Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 16 exercícios, com soluções completas no final.
Um carro a 50 km/h freia com desaceleração constante de 7 m/s² até parar. Calcule a distância de frenagem s.
Uma bola é lançada verticalmente para cima a 7 m/s da beira de um telhado a 35 m do chão. Despreze a resistência do ar e use g = 9,81 m/s². Quanto tempo após o lançamento ela atinge o chão? Calcule t.
Massas de 9,5 kg e 5 kg estão penduradas dos dois lados de uma polia leve e sem atrito, ligadas por um fio leve. O sistema é solto do repouso. Use g = 9,81 m/s². Calcule a tração T no fio.
Dois blocos sobre um piso horizontal estão ligados por um fio horizontal leve. Uma força horizontal de 135 N puxa o bloco da frente, de 4 kg; o bloco de 9 kg é rebocado atrás. O coeficiente de atrito cinético é 0,15 para os dois blocos. Use g = 9,81 m/s². Encontre a aceleração a dos blocos.
Uma bola é chutada a partir do chão plano a 20 m/s e 45° acima da horizontal em direção a um muro a 24 m de distância. Despreze a resistência do ar e use g = 9,81 m/s². A que altura y a bola passa pelo muro?
Uma bola é lançada a 40° acima da horizontal do topo de um penhasco de 55 m. Despreze a resistência do ar. Encontre o tempo de voo t até a bola atingir o chão.
Em um rotor de parque de diversões, as pessoas ficam encostadas na parede de um cilindro vertical de raio 3,3 m. Quando ele gira rápido o bastante, o piso desce e o atrito as segura. O coeficiente de atrito estático é 0,3. Use g = 9,81 m/s². Encontre a menor velocidade angular ω em rad/s.
Uma bola de 0,2 kg presa a um fio de 1,1 m de comprimento gira em um círculo vertical. No ponto mais baixo, ela se move a 7 m/s. Use g = 9,81 m/s². Calcule a tração T no fio no ponto mais baixo.
Um bloco desliza a partir do repouso por uma rampa a 35° da horizontal. O coeficiente de atrito cinético é 0,4. Encontre sua velocidade v depois de deslizar 15 m ao longo da rampa.
Um bloco de 10 kg é solto do repouso na altura 4,5 m em uma rampa lisa. Embaixo ele atravessa uma faixa horizontal áspera de 4 m (μ = 0,2) e depois encontra uma mola (k = 1000 N/m) em uma superfície lisa. Encontre a compressão máxima x da mola.
Um projétil de 20 g é disparado horizontalmente contra um bloco de madeira de 4 kg pendurado por fios leves e fica alojado nele. O bloco oscila para cima até ficar 18 cm mais alto que no início. Use g = 9,81 m/s². Encontre a velocidade v do projétil antes do impacto.
Um carro de 1700 kg colide com um carro estacionado de 800 kg. Os destroços ficam presos um ao outro e derrapam 18 m antes de parar. O coeficiente de atrito cinético entre os pneus e a estrada é 0,75. Use g = 9,81 m/s². Encontre a velocidade v1 do primeiro carro logo antes da colisão.
Uma massa de 1 kg presa a uma mola com k = 170 N/m é puxada 3 cm no sentido positivo e solta do repouso em t = 0. Encontre seu deslocamento x a partir do equilíbrio em t = 0,9 s (com sinal).
Uma massa de 3,1 kg presa a uma mola com k = 90 N/m é deslocada 8 cm da posição de equilíbrio e solta. Calcule sua aceleração máxima amax.
Um objeto está a 6 cm de uma lente delgada divergente com distância focal de 25 cm. Encontre a distância da imagem di. Use a convenção de sinais 1/f = 1/do + 1/di (f < 0 para uma lente divergente, di < 0 para uma imagem virtual).
Duas fendas separadas por 0,25 mm são iluminadas com luz monocromática. Num anteparo a 3 m de distância, a franja clara de número 2 está a 14,4 mm da franja central. Encontre o comprimento de onda λ.
Resposta: s = 13,78 m
Movimento com aceleração constante: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² e v² = v₀² + 2·a·s. Escolha a equação que contém as três grandezas que você conhece e a que você procura, e mantenha os sinais coerentes com um único sentido positivo.
Resposta: t = 3,478 s
Movimento com aceleração constante: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² e v² = v₀² + 2·a·s. Escolha a equação que contém as três grandezas que você conhece e a que você procura, e mantenha os sinais coerentes com um único sentido positivo.
Para cima é positivo e o chão está h₀ abaixo do ponto de partida.
Só a raiz positiva tem sentido físico.
Resposta: T = 64,27 N
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
A força motriz resultante é a diferença dos pesos; ela move a massa total.
Resposta: a = 8,913 m/s²
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Resposta: y = 9,874 m
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
No muro a bola já está descendo.
Resposta: t = 6,048 s
Movimento de projéteis: sem resistência do ar, x = vxt e y = h + vyt − ½gt². As duas direções são independentes, exceto por compartilharem o mesmo tempo.
A velocidade horizontal é constante; o movimento vertical tem aceleração constante g = 9,81 m/s² para baixo.
Resolva y(t) = h + vy·t − ½gt² = 0 para a raiz positiva.
Resposta: ω = 3,148 rad/s
Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.
Resposta: T = 10,87 N
Movimento circular uniforme: um objeto que se move com velocidade v em um círculo de raio r acelera em direção ao centro com a = v²/r, então precisa de uma força resultante para dentro F = m·v²/r. Essa força é fornecida por algo real: atrito, tração, gravidade ou uma força normal.
Em direção ao centro (para cima) é positivo.
Resposta: v = 8,507 m/s
Princípio trabalho–energia: a variação da energia cinética é igual ao trabalho de todas as forças. Escrever gravidade e molas como energia potencial (mgh e ½kx²) transforma isso em um balanço: energia inicial = energia final + energia perdida por atrito (μN·d).
O bloco desce uma altura d·sin θ enquanto o atrito remove μmg·cos θ·d. A massa se cancela.
Resposta: x = 85,2 cm
Princípio trabalho–energia: a variação da energia cinética é igual ao trabalho de todas as forças. Escrever gravidade e molas como energia potencial (mgh e ½kx²) transforma isso em um balanço: energia inicial = energia final + energia perdida por atrito (μN·d).
A rampa é lisa, então só a faixa remove energia.
Resposta: v = 377,7 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Resposta: v1 = 23,93 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Resposta: x = 2,021 cm
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Resposta: amax = 2,323 m/s²
Movimento harmônico simples: uma massa m presa a uma mola de constante elástica k oscila com frequência angular ω = √(k/m) e período T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Um pêndulo simples de comprimento L tem T = 2π·√(L/g). Com amplitude A, a maior velocidade é A·ω, a maior aceleração é A·ω² e a energia é ½·k·A².
Resposta: di = −4,839 cm
Óptica geométrica: numa fronteira, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (lei de Snell), com os ângulos medidos a partir da normal e n = c/v. Ao entrar num meio mais lento, o raio se aproxima da normal. A partir de um meio mais denso (n₁ > n₂), além do ângulo crítico θc = arcsin(n₂/n₁), toda a luz é refletida: reflexão interna total. Lentes delgadas e espelhos esféricos obedecem a 1/f = 1/do + 1/di com o aumento m = −di/do. Convenção de sinais: f > 0 para uma lente convergente e um espelho côncavo (f = R/2), f < 0 para uma lente divergente e um espelho convexo; di > 0 para uma imagem real, di < 0 para uma virtual, e m < 0 para uma imagem invertida.
Resposta: λ = 600 nm
Interferência e difração: a luz de duas fendas separadas por uma distância d chega a um ponto do anteparo com uma diferença de percurso d·sin θ. Franjas claras aparecem onde d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Para um anteparo a uma distância L ≫ d, a m-ésima franja clara está em y = mλL/d e o espaçamento entre franjas é Δy = λL/d. Uma rede de difração com N linhas por milímetro tem d = 1/N e máximos nítidos em d·sin θ = mλ; como sin θ ≤ 1, a ordem mais alta é o maior inteiro m ≤ d/λ. Uma fenda simples de largura a tem franjas escuras em a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
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