Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 16 exercícios, com soluções completas no final.
Um avião parte do repouso e acelera uniformemente a 2,75 m/s² ao longo de uma pista. Encontre sua velocidade v após 1000 m.
Um bonde parte do repouso e acelera a 1,5 m/s² durante 12 s, depois anda com velocidade constante durante 27 s e por fim freia a 3 m/s² até parar. Encontre a distância total s entre as duas paradas.
Um bloco de 19 kg desliza para baixo em um plano inclinado a 45° da horizontal. O coeficiente de atrito cinético é 0,1. Use g = 9,81 m/s². Calcule a aceleração a do bloco ao longo do plano.
Um bloco de 4 kg sobre uma mesa horizontal está ligado por um fio leve, que passa por uma polia sem atrito, a uma massa suspensa de 5 kg. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a mesa é 0,25. Use g = 9,81 m/s². Calcule a aceleração a do sistema.
Uma bola é lançada a 70° acima da horizontal do chão plano. Despreze a resistência do ar. Encontre o tempo de voo t até a bola atingir o chão.
Uma bola é lançada do nível do chão a 25 m/s e 60° acima da horizontal. Ela cai no telhado plano de um prédio de 14 m de altura, já descendo. Despreze a resistência do ar e use g = 9,81 m/s². Encontre a distância horizontal x do ponto de lançamento até onde ela cai.
Um carro faz uma curva plana de raio 45 m. O coeficiente de atrito estático entre os pneus e a pista é 0,7. Use g = 9,81 m/s². Calcule a maior velocidade vmax com que o carro pode fazer a curva sem derrapar.
Uma bola de 0,5 kg presa a um fio leve de 0,5 m é girada em um círculo vertical. No ponto mais baixo sua velocidade é 11,5 m/s. Despreze a resistência do ar e use g = 9,81 m/s². Encontre a tração Ttop no fio no ponto mais alto.
Um bloco desliza a partir do repouso por uma rampa a 45° da horizontal. O coeficiente de atrito cinético é 0,3. Encontre sua velocidade v depois de deslizar 18 m ao longo da rampa.
Um bloco de 1 kg é solto do repouso na altura 4,5 m em uma rampa lisa. Embaixo ele atravessa uma faixa horizontal áspera de 2,5 m (μ = 0,25) e depois encontra uma mola (k = 1500 N/m) em uma superfície lisa. Encontre a velocidade v do bloco quando chega à mola.
Um carrinho de 2 kg a 9 m/s sofre uma colisão frontal perfeitamente elástica com um carrinho de 1,5 kg em repouso em um trilho sem atrito. Calcule a velocidade v′2 do segundo carrinho após a colisão.
Uma bola de 0,4 kg atinge uma parede a 30 m/s e volta em linha reta a 10 m/s. O contato dura 40 ms. Calcule a força média Favg da parede sobre a bola.
Qual deve ser o comprimento de um pêndulo simples para ter período de 2,8 s? Use g = 9,81 m/s². Calcule L.
Uma massa de 1,7 kg é presa à extremidade inferior de uma mola vertical não deformada com k = 300 N/m e solta do repouso. Use g = 9,81 m/s². Encontre a maior velocidade vmax da massa.
Uma fonte de 600 Hz move-se a 10 m/s em direção a um observador em repouso. A velocidade do som é 343 m/s. Encontre a frequência f′ que o observador ouve.
Luz de comprimento de onda 600 nm incide em ângulo reto sobre uma rede com 500 linhas por milímetro. Encontre o ângulo θ1 do máximo de ordem 1.
Resposta: v = 74,16 m/s
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Resposta: s = 648 m
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Resposta: a = 6,243 m/s²
Segunda lei de Newton: a força resultante sobre um corpo é igual à sua massa vezes sua aceleração, ΣF = m·a. Desenhe um diagrama de corpo livre, escolha um sentido positivo ao longo do movimento e some todas as forças nesse sentido: forças aplicadas, o atrito μ·N contrário ao movimento e as componentes da gravidade.
Para baixo ao longo do plano é positivo.
Resposta: a = 4,36 m/s²
Segunda lei de Newton: a força resultante sobre um corpo é igual à sua massa vezes sua aceleração, ΣF = m·a. Desenhe um diagrama de corpo livre, escolha um sentido positivo ao longo do movimento e some todas as forças nesse sentido: forças aplicadas, o atrito μ·N contrário ao movimento e as componentes da gravidade.
Resposta: t = 2,299 s
Movimento de projéteis: sem resistência do ar, x = vxt e y = h + vyt − ½gt². As duas direções são independentes, exceto por compartilharem o mesmo tempo.
A velocidade horizontal é constante; o movimento vertical tem aceleração constante g = 9,81 m/s² para baixo.
Partindo e chegando na mesma altura: t = 2vy/g.
Resposta: x = 45,34 m
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Raiz maior: a bola está descendo.
Resposta: vmax = 17,58 m/s
Movimento circular uniforme: um objeto que se move com velocidade v em um círculo de raio r acelera em direção ao centro com a = v²/r, então precisa de uma força resultante para dentro F = m·v²/r. Essa força é fornecida por algo real: atrito, tração, gravidade ou uma força normal.
Resposta: Ttop = 107,7 N
Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.
Energia cinética é trocada por energia potencial ao longo de uma altura 2r.
Tração e gravidade apontam ambas para baixo, em direção ao centro.
Resposta: v = 13,22 m/s
Princípio trabalho–energia: a variação da energia cinética é igual ao trabalho de todas as forças. Escrever gravidade e molas como energia potencial (mgh e ½kx²) transforma isso em um balanço: energia inicial = energia final + energia perdida por atrito (μN·d).
O bloco desce uma altura d·sin θ enquanto o atrito remove μmg·cos θ·d. A massa se cancela.
Resposta: v = 8,719 m/s
Princípio trabalho–energia: a variação da energia cinética é igual ao trabalho de todas as forças. Escrever gravidade e molas como energia potencial (mgh e ½kx²) transforma isso em um balanço: energia inicial = energia final + energia perdida por atrito (μN·d).
A rampa é lisa, então só a faixa remove energia.
Resposta: v′2 = 10,29 m/s
Conservação da quantidade de movimento: quando nenhuma força externa atua durante uma colisão, a quantidade de movimento total Σm·v antes é igual à total depois. As velocidades têm sentido, então escolha um sentido positivo e dê sinal negativo às velocidades no outro sentido. Em uma colisão elástica a energia cinética também se conserva; em uma perfeitamente inelástica os corpos ficam unidos.
Resolver juntas a conservação da quantidade de movimento e da energia dá estes dois resultados.
Resposta: Favg = 400 N
Conservação da quantidade de movimento: quando nenhuma força externa atua durante uma colisão, a quantidade de movimento total Σm·v antes é igual à total depois. As velocidades têm sentido, então escolha um sentido positivo e dê sinal negativo às velocidades no outro sentido. Em uma colisão elástica a energia cinética também se conserva; em uma perfeitamente inelástica os corpos ficam unidos.
Resposta: L = 1,948 m
Movimento harmônico simples: uma massa m presa a uma mola de constante elástica k oscila com frequência angular ω = √(k/m) e período T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Um pêndulo simples de comprimento L tem T = 2π·√(L/g). Com amplitude A, a maior velocidade é A·ω, a maior aceleração é A·ω² e a energia é ½·k·A².
Resposta: vmax = 0,7385 m/s
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
A velocidade é máxima no equilíbrio.
Resposta: f′ = 618 Hz
Ondas estacionárias e efeito Doppler: uma corda fixa nas duas extremidades, ou um tubo aberto nas duas extremidades, comporta meios comprimentos de onda inteiros: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Um tubo fechado em uma extremidade tem um nó na extremidade fechada e um ventre na aberta: L = nλ/4 apenas com n ímpar, fn = n·v/(4L). Quando a fonte ou o observador se movem ao longo da linha que os une, f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): use os sinais superiores para movimento de aproximação. Duas ondas de frequências quase iguais produzem batimentos com frequência |f₁ − f₂|.
Resposta: θ1 = 17,46 °
Interferência e difração: a luz de duas fendas separadas por uma distância d chega a um ponto do anteparo com uma diferença de percurso d·sin θ. Franjas claras aparecem onde d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Para um anteparo a uma distância L ≫ d, a m-ésima franja clara está em y = mλL/d e o espaçamento entre franjas é Δy = λL/d. Uma rede de difração com N linhas por milímetro tem d = 1/N e máximos nítidos em d·sin θ = mλ; como sin θ ≤ 1, a ordem mais alta é o maior inteiro m ≤ d/λ. Uma fenda simples de largura a tem franjas escuras em a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
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