Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 16 exercícios, com soluções completas no final.
Um carro a 80 km/h freia com desaceleração constante de 7 m/s² até parar. Calcule a distância de frenagem s.
Uma bola é lançada verticalmente para cima a 18 m/s da beira de um telhado a 5 m do chão. Despreze a resistência do ar e use g = 9,81 m/s². Quanto tempo após o lançamento ela atinge o chão? Calcule t.
Um bloco de 10 kg desliza para baixo em um plano inclinado sem atrito a 35° da horizontal. Use g = 9,81 m/s². Calcule a aceleração a do bloco ao longo do plano.
Um bloco de 2 kg em uma rampa a 40° está ligado por um fio leve, passando por uma polia sem atrito no topo da rampa, a uma massa pendurada de 4 kg. A massa pendurada desce. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a rampa é 0,25. Use g = 9,81 m/s². Calcule a aceleração a do sistema.
Uma bola é chutada a partir do chão plano a 28 m/s e 55° acima da horizontal em direção a um muro a 53 m de distância. Despreze a resistência do ar e use g = 9,81 m/s². A que altura y a bola passa pelo muro?
Uma bola é lançada a 26 m/s e 30° acima da horizontal do alto de um penhasco de 55 m. Despreze a resistência do ar e use g = 9,81 m/s². Com que ângulo α abaixo da horizontal ela atinge o chão?
Um carro faz uma curva plana de raio 115 m. O coeficiente de atrito estático entre os pneus e a pista é 0,8. Use g = 9,81 m/s². Calcule a maior velocidade vmax com que o carro pode fazer a curva sem derrapar.
Uma bola de 1,6 kg presa a um fio leve de 1,1 m é girada em um círculo vertical. No ponto mais baixo sua velocidade é 8 m/s. Despreze a resistência do ar e use g = 9,81 m/s². Encontre a tração Ttop no fio no ponto mais alto.
Um carro de 2000 kg sobe uma rampa de 8° a 72 km/h constantes. A resistência do ar e a resistência ao rolamento juntas somam 300 N. Encontre a potência P que as rodas devem fornecer, em kW.
Um bloco de 2 kg parte do repouso na base de uma rampa de 15° e é puxado rampa acima por uma força constante de 20 N paralela à rampa. O coeficiente de atrito cinético é 0,25. Encontre a velocidade v do bloco depois de ele subir 3 m pela rampa.
Um carrinho de 1 kg a 12 m/s sofre uma colisão frontal perfeitamente elástica com um carrinho de 3,5 kg em repouso em um trilho sem atrito. Calcule a velocidade v′2 do segundo carrinho após a colisão.
Uma bola de 0,15 kg atinge uma parede a 12 m/s e volta em linha reta a 12 m/s. O contato dura 5 ms. Calcule o módulo do impulso J que a parede aplica à bola.
Qual deve ser o comprimento de um pêndulo simples para ter período de 2,2 s? Use g = 9,81 m/s². Calcule L.
Uma massa de 2,4 kg presa a uma mola com k = 300 N/m é deslocada 11 cm da posição de equilíbrio e solta. Calcule sua aceleração máxima amax.
Um objeto está a 10 cm de uma lente delgada convergente com distância focal de 20 cm. Encontre a distância da imagem di. Use a convenção de sinais 1/f = 1/do + 1/di (f < 0 para uma lente divergente, di < 0 para uma imagem virtual).
Luz de comprimento de onda 500 nm incide sobre duas fendas separadas por 0,5 mm. O anteparo está a 1 m de distância. Encontre a distância y3 da franja clara central até a franja clara de número 3.
Resposta: s = 35,27 m
Movimento com aceleração constante: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² e v² = v₀² + 2·a·s. Escolha a equação que contém as três grandezas que você conhece e a que você procura, e mantenha os sinais coerentes com um único sentido positivo.
Resposta: t = 3,929 s
Movimento com aceleração constante: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² e v² = v₀² + 2·a·s. Escolha a equação que contém as três grandezas que você conhece e a que você procura, e mantenha os sinais coerentes com um único sentido positivo.
Para cima é positivo e o chão está h₀ abaixo do ponto de partida.
Só a raiz positiva tem sentido físico.
Resposta: a = 5,627 m/s²
Segunda lei de Newton: a força resultante sobre um corpo é igual à sua massa vezes sua aceleração, ΣF = m·a. Desenhe um diagrama de corpo livre, escolha um sentido positivo ao longo do movimento e some todas as forças nesse sentido: forças aplicadas, o atrito μ·N contrário ao movimento e as componentes da gravidade.
Para baixo ao longo do plano é positivo.
Resposta: a = 3,812 m/s²
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Resposta: y = 22,27 m
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
No muro a bola já está descendo.
Resposta: α = 57,49 °
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Energia, ou v² = v₀² + 2as na direção vertical.
Resposta: vmax = 30,04 m/s
Movimento circular uniforme: um objeto que se move com velocidade v em um círculo de raio r acelera em direção ao centro com a = v²/r, então precisa de uma força resultante para dentro F = m·v²/r. Essa força é fornecida por algo real: atrito, tração, gravidade ou uma força normal.
Resposta: Ttop = 14,61 N
Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.
Energia cinética é trocada por energia potencial ao longo de uma altura 2r.
Tração e gravidade apontam ambas para baixo, em direção ao centro.
Resposta: P = 60,61 kW
Princípio trabalho–energia: a variação da energia cinética é igual ao trabalho de todas as forças. Escrever gravidade e molas como energia potencial (mgh e ½kx²) transforma isso em um balanço: energia inicial = energia final + energia perdida por atrito (μN·d). Potência é força vezes velocidade: P = F·v.
Resposta: v = 5,527 m/s
Princípio trabalho–energia: a variação da energia cinética é igual ao trabalho de todas as forças. Escrever gravidade e molas como energia potencial (mgh e ½kx²) transforma isso em um balanço: energia inicial = energia final + energia perdida por atrito (μN·d).
Resposta: v′2 = 5,333 m/s
Conservação da quantidade de movimento: quando nenhuma força externa atua durante uma colisão, a quantidade de movimento total Σm·v antes é igual à total depois. As velocidades têm sentido, então escolha um sentido positivo e dê sinal negativo às velocidades no outro sentido. Em uma colisão elástica a energia cinética também se conserva; em uma perfeitamente inelástica os corpos ficam unidos.
Resolver juntas a conservação da quantidade de movimento e da energia dá estes dois resultados.
Resposta: J = 3,6 N·s
Conservação da quantidade de movimento: quando nenhuma força externa atua durante uma colisão, a quantidade de movimento total Σm·v antes é igual à total depois. As velocidades têm sentido, então escolha um sentido positivo e dê sinal negativo às velocidades no outro sentido. Em uma colisão elástica a energia cinética também se conserva; em uma perfeitamente inelástica os corpos ficam unidos.
Resposta: L = 1,203 m
Movimento harmônico simples: uma massa m presa a uma mola de constante elástica k oscila com frequência angular ω = √(k/m) e período T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Um pêndulo simples de comprimento L tem T = 2π·√(L/g). Com amplitude A, a maior velocidade é A·ω, a maior aceleração é A·ω² e a energia é ½·k·A².
Resposta: amax = 13,75 m/s²
Movimento harmônico simples: uma massa m presa a uma mola de constante elástica k oscila com frequência angular ω = √(k/m) e período T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Um pêndulo simples de comprimento L tem T = 2π·√(L/g). Com amplitude A, a maior velocidade é A·ω, a maior aceleração é A·ω² e a energia é ½·k·A².
Resposta: di = −20 cm
Óptica geométrica: numa fronteira, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (lei de Snell), com os ângulos medidos a partir da normal e n = c/v. Ao entrar num meio mais lento, o raio se aproxima da normal. A partir de um meio mais denso (n₁ > n₂), além do ângulo crítico θc = arcsin(n₂/n₁), toda a luz é refletida: reflexão interna total. Lentes delgadas e espelhos esféricos obedecem a 1/f = 1/do + 1/di com o aumento m = −di/do. Convenção de sinais: f > 0 para uma lente convergente e um espelho côncavo (f = R/2), f < 0 para uma lente divergente e um espelho convexo; di > 0 para uma imagem real, di < 0 para uma virtual, e m < 0 para uma imagem invertida.
Resposta: y3 = 3 mm
Interferência e difração: a luz de duas fendas separadas por uma distância d chega a um ponto do anteparo com uma diferença de percurso d·sin θ. Franjas claras aparecem onde d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Para um anteparo a uma distância L ≫ d, a m-ésima franja clara está em y = mλL/d e o espaçamento entre franjas é Δy = λL/d. Uma rede de difração com N linhas por milímetro tem d = 1/N e máximos nítidos em d·sin θ = mλ; como sin θ ≤ 1, a ordem mais alta é o maior inteiro m ≤ d/λ. Uma fenda simples de largura a tem franjas escuras em a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
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