Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 16 exercícios, com soluções completas no final.
Um carro a 45 km/h freia com desaceleração constante de 8 m/s² até parar. Quanto tempo dura a frenagem? Calcule t.
Uma bola é lançada verticalmente para cima a 16 m/s da beira de um telhado a 5 m do chão. Despreze a resistência do ar e use g = 9,81 m/s². Quanto tempo após o lançamento ela atinge o chão? Calcule t.
Uma caixa desliza sobre um piso horizontal com velocidade inicial de 7,5 m/s e para após 29 m. Use g = 9,81 m/s². Encontre o coeficiente de atrito cinético μ.
Um bloco recebe um empurrão e começa a subir uma rampa a 30° com velocidade de 11,5 m/s. O coeficiente de atrito cinético é 0,2. Use g = 9,81 m/s². Que distância d ao longo da rampa ele desliza antes de parar?
Uma bola é lançada a 30° acima da horizontal do chão plano. Despreze a resistência do ar. Encontre a altura máxima H que a bola alcança.
Uma bola é lançada a 40° acima da horizontal do topo de um penhasco de 50 m. Despreze a resistência do ar. Encontre a distância horizontal x percorrida antes de a bola atingir o chão.
Uma curva de raio 220 m tem sobrelevação de 10°. A que velocidade v um carro pode percorrê-la sem precisar de nenhum atrito? Use g = 9,81 m/s².
Um carrinho de 4 kg é solto do repouso a uma altura de 25,9 m em um trilho sem atrito e passa por um loop vertical de raio 7 m. Use g = 9,81 m/s². Encontre a força normal Nbottom do trilho sobre o carrinho na base do loop.
Um bloco de 5 kg desliza 12 m por uma rampa a 30° da horizontal, com coeficiente de atrito cinético de 0,1. Encontre o trabalho Wf realizado contra o atrito.
Um carrinho de 5 kg é solto do repouso a uma altura de 12 m em um trilho liso que leva a um loop circular vertical de raio 4 m. Encontre a força normal N que o trilho exerce sobre o carrinho no topo do loop.
Um carrinho de 5 kg a 9 m/s sofre uma colisão frontal perfeitamente elástica com um carrinho de 0,5 kg em repouso em um trilho sem atrito. Calcule a velocidade v′2 do segundo carrinho após a colisão.
Uma bola de 0,4 kg atinge uma parede a 25 m/s e volta em linha reta a 12 m/s. O contato dura 20 ms. Calcule o módulo do impulso J que a parede aplica à bola.
Uma massa de 3,7 kg presa a uma mola com k = 300 N/m é puxada 12 cm no sentido positivo e solta do repouso em t = 0. Encontre sua velocidade v em t = 0,25 s (com sinal).
Uma massa de 3,5 kg presa a uma mola com k = 150 N/m é deslocada 7 cm da posição de equilíbrio e solta. Calcule a energia total E da oscilação.
Uma máquina produz um nível sonoro de 70 dB em um certo ponto. Encontre o nível β nesse ponto quando 8 máquinas idênticas funcionam ao mesmo tempo (fontes incoerentes).
Uma rede de difração tem 600 linhas por milímetro. Luz de comprimento de onda 405 nm incide sobre ela em ângulo reto. Qual é a ordem mais alta mmax de máximo claro que pode ser vista?
Resposta: t = 1,563 s
Movimento com aceleração constante: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² e v² = v₀² + 2·a·s. Escolha a equação que contém as três grandezas que você conhece e a que você procura, e mantenha os sinais coerentes com um único sentido positivo.
Resposta: t = 3,549 s
Movimento com aceleração constante: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² e v² = v₀² + 2·a·s. Escolha a equação que contém as três grandezas que você conhece e a que você procura, e mantenha os sinais coerentes com um único sentido positivo.
Para cima é positivo e o chão está h₀ abaixo do ponto de partida.
Só a raiz positiva tem sentido físico.
Resposta: μ = 0,09886
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Resposta: d = 10,01 m
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
As duas forças apontam rampa abaixo; a massa se cancela.
Resposta: H = 1,274 m
Movimento de projéteis: sem resistência do ar, x = vxt e y = h + vyt − ½gt². As duas direções são independentes, exceto por compartilharem o mesmo tempo.
A velocidade horizontal é constante; o movimento vertical tem aceleração constante g = 9,81 m/s² para baixo.
No topo a velocidade vertical é zero: vy² = 2gH.
Resposta: x = 88,76 m
Movimento de projéteis: sem resistência do ar, x = vxt e y = h + vyt − ½gt². As duas direções são independentes, exceto por compartilharem o mesmo tempo.
A velocidade horizontal é constante; o movimento vertical tem aceleração constante g = 9,81 m/s² para baixo.
Resolva y(t) = h + vy·t − ½gt² = 0 para a raiz positiva.
Resposta: v = 19,51 m/s
Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.
Resposta: Nbottom = 329,6 N
Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.
Em direção ao centro é positivo.
Resposta: Wf = 50,97 J
Princípio trabalho–energia: a variação da energia cinética é igual ao trabalho de todas as forças. Escrever gravidade e molas como energia potencial (mgh e ½kx²) transforma isso em um balanço: energia inicial = energia final + energia perdida por atrito (μN·d).
Resposta: N = 49,05 N
Princípio trabalho–energia: a variação da energia cinética é igual ao trabalho de todas as forças. Escrever gravidade e molas como energia potencial (mgh e ½kx²) transforma isso em um balanço: energia inicial = energia final + energia perdida por atrito (μN·d). Em uma trajetória circular a força resultante em direção ao centro deve ser igual a mv²/r.
O carrinho completa o loop no limite quando h = 2,5R; então N = 0 no topo.
Resposta: v′2 = 16,36 m/s
Conservação da quantidade de movimento: quando nenhuma força externa atua durante uma colisão, a quantidade de movimento total Σm·v antes é igual à total depois. As velocidades têm sentido, então escolha um sentido positivo e dê sinal negativo às velocidades no outro sentido. Em uma colisão elástica a energia cinética também se conserva; em uma perfeitamente inelástica os corpos ficam unidos.
Resolver juntas a conservação da quantidade de movimento e da energia dá estes dois resultados.
Resposta: J = 14,8 N·s
Conservação da quantidade de movimento: quando nenhuma força externa atua durante uma colisão, a quantidade de movimento total Σm·v antes é igual à total depois. As velocidades têm sentido, então escolha um sentido positivo e dê sinal negativo às velocidades no outro sentido. Em uma colisão elástica a energia cinética também se conserva; em uma perfeitamente inelástica os corpos ficam unidos.
Resposta: v = −0,84 m/s
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Resposta: E = 0,3675 J
Movimento harmônico simples: uma massa m presa a uma mola de constante elástica k oscila com frequência angular ω = √(k/m) e período T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Um pêndulo simples de comprimento L tem T = 2π·√(L/g). Com amplitude A, a maior velocidade é A·ω, a maior aceleração é A·ω² e a energia é ½·k·A².
Resposta: β = 79,03 dB
Ondas: uma onda periódica avança um comprimento de onda em um período, então v = fλ com T = 1/f. Numa corda esticada v = √(T/μ), com T a tração e μ = m/L a massa por metro. O som no ar viaja a cerca de 343 m/s a 20 °C, a luz no vácuo a c = 3,00 × 10⁸ m/s. A sonoridade é medida numa escala logarítmica: β = 10·log₁₀(I/I₀) dB com I₀ = 10⁻¹² W/m², então 10 vezes a intensidade acrescenta 10 dB. Uma fonte puntiforme espalha a sua potência P sobre uma esfera: I = P/(4πr²).
Resposta: mmax = 4
Interferência e difração: a luz de duas fendas separadas por uma distância d chega a um ponto do anteparo com uma diferença de percurso d·sin θ. Franjas claras aparecem onde d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Para um anteparo a uma distância L ≫ d, a m-ésima franja clara está em y = mλL/d e o espaçamento entre franjas é Δy = λL/d. Uma rede de difração com N linhas por milímetro tem d = 1/N e máximos nítidos em d·sin θ = mλ; como sin θ ≤ 1, a ordem mais alta é o maior inteiro m ≤ d/λ. Uma fenda simples de largura a tem franjas escuras em a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
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