Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 16 exercícios, com soluções completas no final.
Um carro a 80 km/h freia com desaceleração constante de 7,5 m/s² até parar. Quanto tempo dura a frenagem? Calcule t.
Uma bola é lançada verticalmente para cima a 12 m/s da beira de um telhado a 40 m do chão. Despreze a resistência do ar e use g = 9,81 m/s². Calcule a altura máxima hmax em relação ao chão.
Um bloco de 5 kg desliza para baixo em um plano inclinado a 25° da horizontal. O coeficiente de atrito cinético é 0,3. Use g = 9,81 m/s². Calcule a aceleração a do bloco ao longo do plano.
Um bloco de 1,5 kg em uma rampa a 30° está ligado por um fio leve, passando por uma polia sem atrito no topo da rampa, a uma massa pendurada de 7 kg. A massa pendurada desce. A rampa não tem atrito. Use g = 9,81 m/s². Calcule a aceleração a do sistema.
Uma bola é lançada a 65° acima da horizontal do chão plano. Despreze a resistência do ar. Encontre a altura máxima H que a bola alcança.
Uma bola é lançada a 50° acima da horizontal do topo de um penhasco de 35 m. Despreze a resistência do ar. Encontre o tempo de voo t até a bola atingir o chão.
Um carro faz uma curva plana de raio 65 m. O coeficiente de atrito estático entre os pneus e a pista é 0,5. Use g = 9,81 m/s². Calcule a maior velocidade vmax com que o carro pode fazer a curva sem derrapar.
Uma bola de 0,4 kg presa a um fio de 0,5 m de comprimento gira em um círculo vertical. No ponto mais baixo, ela se move a 8 m/s. Use g = 9,81 m/s². Calcule a tração T no fio no ponto mais baixo.
Um lançador de brinquedo tem uma mola vertical de rigidez 1500 N/m. Uma bola de 0,25 kg é colocada sobre ela e a mola é comprimida 6 cm e depois solta. Desprezando a resistência do ar e a massa da mola, encontre a altura h que a bola sobe, medida a partir da sua posição com a mola comprimida.
Um bloco de 2 kg é solto do repouso na altura 3 m em uma rampa lisa. Embaixo ele atravessa uma faixa horizontal áspera de 2,5 m (μ = 0,3) e depois encontra uma mola (k = 5000 N/m) em uma superfície lisa. Encontre a compressão máxima x da mola.
Um projétil de 12 kg que se move horizontalmente a 12 m/s explode em dois fragmentos que se movem ao longo da mesma reta. O fragmento de 7 kg continua para a frente a 56 m/s. Encontre a velocidade v′2 do fragmento de 5 kg (positiva no sentido original).
Uma bola de 0,1 kg atinge uma parede a 27 m/s e volta em linha reta a 11 m/s. O contato dura 5 ms. Calcule o módulo do impulso J que a parede aplica à bola.
Um pêndulo simples tem comprimento de 1 m. Use g = 9,81 m/s². Calcule seu período T para pequenas oscilações.
Uma massa de 2,8 kg é presa à extremidade inferior de uma mola vertical não deformada com k = 180 N/m e solta do repouso. Use g = 9,81 m/s². Encontre a maior velocidade vmax da massa.
Uma corda fixa nas duas extremidades tem 1,2 m de comprimento; as ondas viajam nela a 300 m/s. Encontre a frequência f4 do harmônico de ordem 4.
Luz de comprimento de onda 633 nm incide em ângulo reto sobre uma rede com 500 linhas por milímetro. Encontre o ângulo θ2 do máximo de ordem 2.
Resposta: t = 2,963 s
Movimento com aceleração constante: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² e v² = v₀² + 2·a·s. Escolha a equação que contém as três grandezas que você conhece e a que você procura, e mantenha os sinais coerentes com um único sentido positivo.
Resposta: hmax = 47,34 m
Movimento com aceleração constante: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² e v² = v₀² + 2·a·s. Escolha a equação que contém as três grandezas que você conhece e a que você procura, e mantenha os sinais coerentes com um único sentido positivo.
Resposta: a = 1,479 m/s²
Segunda lei de Newton: a força resultante sobre um corpo é igual à sua massa vezes sua aceleração, ΣF = m·a. Desenhe um diagrama de corpo livre, escolha um sentido positivo ao longo do movimento e some todas as forças nesse sentido: forças aplicadas, o atrito μ·N contrário ao movimento e as componentes da gravidade.
Para baixo ao longo do plano é positivo.
Resposta: a = 7,213 m/s²
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Resposta: H = 13,56 m
Movimento de projéteis: sem resistência do ar, x = vxt e y = h + vyt − ½gt². As duas direções são independentes, exceto por compartilharem o mesmo tempo.
A velocidade horizontal é constante; o movimento vertical tem aceleração constante g = 9,81 m/s² para baixo.
No topo a velocidade vertical é zero: vy² = 2gH.
Resposta: t = 4,088 s
Movimento de projéteis: sem resistência do ar, x = vxt e y = h + vyt − ½gt². As duas direções são independentes, exceto por compartilharem o mesmo tempo.
A velocidade horizontal é constante; o movimento vertical tem aceleração constante g = 9,81 m/s² para baixo.
Resolva y(t) = h + vy·t − ½gt² = 0 para a raiz positiva.
Resposta: vmax = 17,86 m/s
Movimento circular uniforme: um objeto que se move com velocidade v em um círculo de raio r acelera em direção ao centro com a = v²/r, então precisa de uma força resultante para dentro F = m·v²/r. Essa força é fornecida por algo real: atrito, tração, gravidade ou uma força normal.
Resposta: T = 55,12 N
Movimento circular uniforme: um objeto que se move com velocidade v em um círculo de raio r acelera em direção ao centro com a = v²/r, então precisa de uma força resultante para dentro F = m·v²/r. Essa força é fornecida por algo real: atrito, tração, gravidade ou uma força normal.
Em direção ao centro (para cima) é positivo.
Resposta: h = 1,101 m
Princípio trabalho–energia: a variação da energia cinética é igual ao trabalho de todas as forças. Escrever gravidade e molas como energia potencial (mgh e ½kx²) transforma isso em um balanço: energia inicial = energia final + energia perdida por atrito (μN·d).
Resposta: x = 13,29 cm
Princípio trabalho–energia: a variação da energia cinética é igual ao trabalho de todas as forças. Escrever gravidade e molas como energia potencial (mgh e ½kx²) transforma isso em um balanço: energia inicial = energia final + energia perdida por atrito (μN·d).
A rampa é lisa, então só a faixa remove energia.
Resposta: v′2 = −49,6 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
O sinal de menos significa que o segundo fragmento voa para trás.
Resposta: J = 3,8 N·s
Conservação da quantidade de movimento: quando nenhuma força externa atua durante uma colisão, a quantidade de movimento total Σm·v antes é igual à total depois. As velocidades têm sentido, então escolha um sentido positivo e dê sinal negativo às velocidades no outro sentido. Em uma colisão elástica a energia cinética também se conserva; em uma perfeitamente inelástica os corpos ficam unidos.
Resposta: T = 2,006 s
Movimento harmônico simples: uma massa m presa a uma mola de constante elástica k oscila com frequência angular ω = √(k/m) e período T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Um pêndulo simples de comprimento L tem T = 2π·√(L/g). Com amplitude A, a maior velocidade é A·ω, a maior aceleração é A·ω² e a energia é ½·k·A².
Resposta: vmax = 1,224 m/s
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
A velocidade é máxima no equilíbrio.
Resposta: f4 = 500 Hz
Ondas estacionárias e efeito Doppler: uma corda fixa nas duas extremidades, ou um tubo aberto nas duas extremidades, comporta meios comprimentos de onda inteiros: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Um tubo fechado em uma extremidade tem um nó na extremidade fechada e um ventre na aberta: L = nλ/4 apenas com n ímpar, fn = n·v/(4L). Quando a fonte ou o observador se movem ao longo da linha que os une, f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): use os sinais superiores para movimento de aproximação. Duas ondas de frequências quase iguais produzem batimentos com frequência |f₁ − f₂|.
Resposta: θ2 = 39,27 °
Interferência e difração: a luz de duas fendas separadas por uma distância d chega a um ponto do anteparo com uma diferença de percurso d·sin θ. Franjas claras aparecem onde d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Para um anteparo a uma distância L ≫ d, a m-ésima franja clara está em y = mλL/d e o espaçamento entre franjas é Δy = λL/d. Uma rede de difração com N linhas por milímetro tem d = 1/N e máximos nítidos em d·sin θ = mλ; como sin θ ≤ 1, a ordem mais alta é o maior inteiro m ≤ d/λ. Uma fenda simples de largura a tem franjas escuras em a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
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