Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 16 exercícios, com soluções completas no final.
Uma motorista a 60 km/h vê um obstáculo. Seu tempo de reação é 1 s, depois do qual o carro freia com desaceleração constante de 5 m/s². Encontre a distância total de parada d a partir do momento em que ela vê o obstáculo.
A bola A é solta do repouso de uma altura de 45 m. No mesmo instante a bola B é lançada verticalmente para cima a partir do chão, logo abaixo, a 17 m/s. Despreze a resistência do ar e use g = 9,81 m/s². Quando as bolas se encontram? Encontre t.
Um bloco de 10 kg desliza para baixo em um plano inclinado sem atrito a 45° da horizontal. Use g = 9,81 m/s². Calcule a aceleração a do bloco ao longo do plano.
Dois blocos sobre um piso horizontal estão ligados por um fio horizontal leve. Uma força horizontal de 95 N puxa o bloco da frente, de 12 kg; o bloco de 6 kg é rebocado atrás. O coeficiente de atrito cinético é 0,25 para os dois blocos. Use g = 9,81 m/s². Encontre a tração T no fio de ligação.
Uma bola é chutada a partir do chão plano a 16 m/s e 60° acima da horizontal em direção a um muro a 7 m de distância. Despreze a resistência do ar e use g = 9,81 m/s². A que altura y a bola passa pelo muro?
Uma bola é lançada a 40° acima da horizontal do topo de um penhasco de 50 m. Despreze a resistência do ar. Encontre o tempo de voo t até a bola atingir o chão.
Um carro faz uma curva plana de raio 125 m. O coeficiente de atrito estático entre os pneus e a pista é 0,3. Use g = 9,81 m/s². Calcule a maior velocidade vmax com que o carro pode fazer a curva sem derrapar.
Uma curva de raio 220 m tem sobrelevação de 8°, e o coeficiente de atrito estático entre os pneus e a estrada é 0,15. Use g = 9,81 m/s². Encontre a maior velocidade vmax com que um carro pode fazer a curva sem deslizar para cima e para fora.
Uma bola de 5 kg está pendurada em um fio leve de comprimento 0,8 m. Ela é afastada até o fio formar 45° com a vertical e solta do repouso. Encontre a tração T no fio quando a bola passa pelo ponto mais baixo.
Um bloco de 2 kg é solto do repouso na altura 1 m em uma rampa lisa. Embaixo ele atravessa uma faixa horizontal áspera de 1 m (μ = 0,2) e depois encontra uma mola (k = 5000 N/m) em uma superfície lisa. Encontre a compressão máxima x da mola.
Um projétil de 11 kg que se move horizontalmente a 23 m/s explode em dois fragmentos que se movem ao longo da mesma reta. O fragmento de 8 kg continua para a frente a 69 m/s. Encontre a velocidade v′2 do fragmento de 3 kg (positiva no sentido original).
Uma bola de 0,4 kg atinge uma parede a 24 m/s e volta em linha reta a 5 m/s. O contato dura 20 ms. Calcule a força média Favg da parede sobre a bola.
Um pêndulo simples tem comprimento de 1,9 m. Use g = 9,81 m/s². Calcule seu período T para pequenas oscilações.
Um corpo oscila em movimento harmônico simples com período 3,1 s e amplitude 18 cm. Qual é o menor tempo t de que ele precisa para ir do equilíbrio até um deslocamento de 9 cm?
Um tubo aberto nas duas extremidades deve ter o seu harmônico de ordem 2 em 286 Hz. A velocidade do som é 343 m/s. Encontre o comprimento L do tubo.
Uma fibra óptica tem um núcleo com n₁ = 1,48 e uma casca com n₂ = 1,46. Encontre o maior ângulo θa com o eixo da fibra em que a luz vinda do ar pode entrar na extremidade da fibra e ainda ser guiada por reflexão interna total.
Resposta: d = 44,44 m
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Resposta: t = 2,647 s
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Para cima é positivo, o chão é y = 0.
Resposta: a = 6,937 m/s²
Segunda lei de Newton: a força resultante sobre um corpo é igual à sua massa vezes sua aceleração, ΣF = m·a. Desenhe um diagrama de corpo livre, escolha um sentido positivo ao longo do movimento e some todas as forças nesse sentido: forças aplicadas, o atrito μ·N contrário ao movimento e as componentes da gravidade.
Para baixo ao longo do plano é positivo.
Resposta: T = 31,67 N
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Com o mesmo μ nos dois blocos, o atrito sai da conta: T = F·m₁/(m₁ + m₂).
Resposta: y = 8,369 m
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
No muro a bola ainda está subindo.
Resposta: t = 5,322 s
Movimento de projéteis: sem resistência do ar, x = vxt e y = h + vyt − ½gt². As duas direções são independentes, exceto por compartilharem o mesmo tempo.
A velocidade horizontal é constante; o movimento vertical tem aceleração constante g = 9,81 m/s² para baixo.
Resolva y(t) = h + vy·t − ½gt² = 0 para a raiz positiva.
Resposta: vmax = 19,18 m/s
Movimento circular uniforme: um objeto que se move com velocidade v em um círculo de raio r acelera em direção ao centro com a = v²/r, então precisa de uma força resultante para dentro F = m·v²/r. Essa força é fornecida por algo real: atrito, tração, gravidade ou uma força normal.
Resposta: vmax = 25,31 m/s
Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.
O atrito aponta para baixo na inclinação.
Resposta: T = 77,78 N
Princípio trabalho–energia: a variação da energia cinética é igual ao trabalho de todas as forças. Escrever gravidade e molas como energia potencial (mgh e ½kx²) transforma isso em um balanço: energia inicial = energia final + energia perdida por atrito (μN·d). Em uma trajetória circular a força resultante em direção ao centro deve ser igual a mv²/r.
Verificação: T = mg(3 − 2cos θ) = 77,78 N.
Resposta: x = 7,924 cm
Princípio trabalho–energia: a variação da energia cinética é igual ao trabalho de todas as forças. Escrever gravidade e molas como energia potencial (mgh e ½kx²) transforma isso em um balanço: energia inicial = energia final + energia perdida por atrito (μN·d).
A rampa é lisa, então só a faixa remove energia.
Resposta: v′2 = −99,67 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
O sinal de menos significa que o segundo fragmento voa para trás.
Resposta: Favg = 580 N
Conservação da quantidade de movimento: quando nenhuma força externa atua durante uma colisão, a quantidade de movimento total Σm·v antes é igual à total depois. As velocidades têm sentido, então escolha um sentido positivo e dê sinal negativo às velocidades no outro sentido. Em uma colisão elástica a energia cinética também se conserva; em uma perfeitamente inelástica os corpos ficam unidos.
Resposta: T = 2,765 s
Movimento harmônico simples: uma massa m presa a uma mola de constante elástica k oscila com frequência angular ω = √(k/m) e período T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Um pêndulo simples de comprimento L tem T = 2π·√(L/g). Com amplitude A, a maior velocidade é A·ω, a maior aceleração é A·ω² e a energia é ½·k·A².
Resposta: t = 0,2583 s
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Resposta: L = 1,199 m
Ondas estacionárias e efeito Doppler: uma corda fixa nas duas extremidades, ou um tubo aberto nas duas extremidades, comporta meios comprimentos de onda inteiros: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Um tubo fechado em uma extremidade tem um nó na extremidade fechada e um ventre na aberta: L = nλ/4 apenas com n ímpar, fn = n·v/(4L). Quando a fonte ou o observador se movem ao longo da linha que os une, f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): use os sinais superiores para movimento de aproximação. Duas ondas de frequências quase iguais produzem batimentos com frequência |f₁ − f₂|.
Resposta: θa = 14,03 °
Óptica geométrica: numa fronteira, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (lei de Snell), com os ângulos medidos a partir da normal e n = c/v. Ao entrar num meio mais lento, o raio se aproxima da normal. A partir de um meio mais denso (n₁ > n₂), além do ângulo crítico θc = arcsin(n₂/n₁), toda a luz é refletida: reflexão interna total. Lentes delgadas e espelhos esféricos obedecem a 1/f = 1/do + 1/di com o aumento m = −di/do. Convenção de sinais: f > 0 para uma lente convergente e um espelho côncavo (f = R/2), f < 0 para uma lente divergente e um espelho convexo; di > 0 para uma imagem real, di < 0 para uma virtual, e m < 0 para uma imagem invertida.
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