Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 20 exercícios, com soluções completas no final.
Um carro a 100 km/h freia com desaceleração constante de 3,5 m/s² até parar. Calcule a distância de frenagem s.
A bola A é solta do repouso de uma altura de 20 m. No mesmo instante a bola B é lançada verticalmente para cima a partir do chão, logo abaixo, a 21 m/s. Despreze a resistência do ar e use g = 9,81 m/s². A que altura y acima do chão elas se encontram?
Um bloco de 12 kg desliza para baixo em um plano inclinado sem atrito a 45° da horizontal. Use g = 9,81 m/s². Calcule a aceleração a do bloco ao longo do plano.
Um bloco de 2 kg em uma rampa a 25° está ligado por um fio leve, passando por uma polia sem atrito no topo da rampa, a uma massa pendurada de 5,5 kg. A massa pendurada desce. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a rampa é 0,2. Use g = 9,81 m/s². Calcule a aceleração a do sistema.
Uma bola é lançada a partir do chão plano a 40° acima da horizontal e cai a 10 m de distância. Despreze a resistência do ar e use g = 9,81 m/s². Encontre a velocidade de lançamento v0.
Uma bola é lançada a 33 m/s e 20° acima da horizontal do alto de um penhasco de 10 m. Despreze a resistência do ar e use g = 9,81 m/s². Encontre a altura máxima H acima do chão ao pé do penhasco.
Um lançador de brinquedo tem uma mola vertical de rigidez 400 N/m. Uma bola de 0,05 kg é colocada sobre ela e a mola é comprimida 3 cm e depois solta. Desprezando a resistência do ar e a massa da mola, encontre a altura h que a bola sobe, medida a partir da sua posição com a mola comprimida.
Um bloco de 1 kg é solto do repouso na altura 3,5 m em uma rampa lisa. Embaixo ele atravessa uma faixa horizontal áspera de 2 m (μ = 0,2) e depois encontra uma mola (k = 1000 N/m) em uma superfície lisa. Encontre a compressão máxima x da mola.
Um projétil de 15 g é disparado horizontalmente contra um bloco de madeira de 5 kg pendurado por fios leves e fica alojado nele. O bloco oscila para cima até ficar 6 cm mais alto que no início. Use g = 9,81 m/s². Encontre a velocidade v do projétil antes do impacto.
Um projétil de 5 g é disparado horizontalmente contra um bloco de 1 kg pendurado por fios leves de 1,8 m e fica alojado nele. Os fios oscilam até um ângulo máximo de 40° com a vertical. Use g = 9,81 m/s². Encontre a velocidade v do projétil antes do impacto.
Uma comporta retangular vertical de 3 m de largura fica na parede de um tanque de água, com a borda superior 4 m abaixo da superfície. Encontre a força hidrostática resultante F na comporta.
Uma comporta retangular vertical de 3 m de largura fica na parede de um tanque de água do mar, com a borda superior 4 m abaixo da superfície. Encontre a força hidrostática resultante F na comporta.
A água escoa por um tubo horizontal que se estreita de 200 mm para 100 mm. No trecho largo a pressão é 400 kPa e a velocidade é 0,5 m/s. Desprezando as perdas, encontre a pressão p2 no trecho estreito.
A água sobe por um tubo que se estreita de 200 mm para 100 mm enquanto sobe 5 m. Na seção 1 a pressão é 230 kPa e a velocidade é 3 m/s. Desprezando as perdas, encontre a pressão p2 na seção 2.
Que volume V ocupam 250 g de Ar a 300 kPa e 20 °C? Trate como gás ideal.
Encontre a massa específica ρ de CO₂ a 700 kPa e 90 °C, tratando como gás ideal.
Uma máquina térmica opera entre um reservatório quente a 350 °C e um reservatório frio a 25 °C. Encontre o maior rendimento térmico possível ηmax.
Duas máquinas de Carnot trabalham em série. A máquina A recebe calor de um reservatório a 1150 °C e rejeita calor para um reservatório intermediário à temperatura Tm. A máquina B recebe todo esse calor e rejeita calor para um reservatório a 10 °C. As duas máquinas produzem o mesmo trabalho. Encontre Tm em °C.
A luz dentro de um bloco transparente é totalmente refletida na fronteira com ar (n = 1,00) para todo ângulo de incidência acima de 45°. Encontre o índice de refração n1 do bloco.
Duas lentes delgadas compartilham um eixo, separadas por 10 cm: a lente 1 com f₁ = 12 cm e a lente 2 com f₂ = −15 cm. Um objeto está a 18 cm na frente da lente 1. Encontre a posição di2 da imagem final medida a partir da lente 2 (positiva além da lente 2, convenção de real positivo).
Resposta: s = 110,2 m
Movimento com aceleração constante: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² e v² = v₀² + 2·a·s. Escolha a equação que contém as três grandezas que você conhece e a que você procura, e mantenha os sinais coerentes com um único sentido positivo.
Resposta: y = 15,55 m
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Para cima é positivo, o chão é y = 0.
Resposta: a = 6,937 m/s²
Segunda lei de Newton: a força resultante sobre um corpo é igual à sua massa vezes sua aceleração, ΣF = m·a. Desenhe um diagrama de corpo livre, escolha um sentido positivo ao longo do movimento e some todas as forças nesse sentido: forças aplicadas, o atrito μ·N contrário ao movimento e as componentes da gravidade.
Para baixo ao longo do plano é positivo.
Resposta: a = 5,614 m/s²
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Resposta: v0 = 9,981 m/s
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Resposta: H = 16,49 m
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Resposta: h = 0,367 m
Princípio trabalho–energia: a variação da energia cinética é igual ao trabalho de todas as forças. Escrever gravidade e molas como energia potencial (mgh e ½kx²) transforma isso em um balanço: energia inicial = energia final + energia perdida por atrito (μN·d).
Resposta: x = 24,66 cm
Princípio trabalho–energia: a variação da energia cinética é igual ao trabalho de todas as forças. Escrever gravidade e molas como energia potencial (mgh e ½kx²) transforma isso em um balanço: energia inicial = energia final + energia perdida por atrito (μN·d).
A rampa é lisa, então só a faixa remove energia.
Resposta: v = 362,7 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Resposta: v = 577,8 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Resposta: F = 294,3 kN
Força hidrostática em uma superfície plana: F = ρ·g·yc·A. Ela atua no centro de pressão, ycp = yc + Ic/(ycA), que sempre fica abaixo do centroide.
Resposta: F = 135,7 kN
Força hidrostática em uma superfície plana: F = ρ·g·yc·A. Ela atua no centro de pressão, ycp = yc + Ic/(ycA), que sempre fica abaixo do centroide.
Resposta: p2 = 398,1 kPa
Continuidade e Bernoulli: para um fluido incompressível a vazão é a mesma em toda seção, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Ao longo de uma linha de corrente sem perdas, p + ½ρv² + ρgz é constante, então onde o fluido é mais rápido ou mais alto sua pressão é menor.
Trabalhe em Pa, depois divida por 1000 para obter kPa.
Resposta: p2 = 113,5 kPa
Continuidade e Bernoulli: para um fluido incompressível a vazão é a mesma em toda seção, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Ao longo de uma linha de corrente sem perdas, p + ½ρv² + ρgz é constante, então onde o fluido é mais rápido ou mais alto sua pressão é menor.
Trabalhe em Pa, depois divida por 1000 para obter kPa.
Resposta: V = 50,84 L
Lei dos gases ideais: PV = nRT, com n = m/M.
Resposta: ρ = 10,2 kg/m³
Massa específica de um gás ideal: ρ = PM/(RT).
Resposta: ηmax = 52,15 %
Limites da segunda lei: nenhum ciclo operando entre reservatórios às temperaturas absolutas TH e TL supera o ciclo reversível (de Carnot): ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) e COPHP,max = TH/(TH − TL). A energia sempre se conserva: QH = W + QL.
Resposta: Tm = 580 °C
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
W = Q·(1 − Tlow/Thigh) e Q/T é o mesmo em todo reservatório, então W é proporcional à queda de temperatura.
Resposta: n1 = 1,414
Óptica geométrica: numa fronteira, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (lei de Snell), com os ângulos medidos a partir da normal e n = c/v. Ao entrar num meio mais lento, o raio se aproxima da normal. A partir de um meio mais denso (n₁ > n₂), além do ângulo crítico θc = arcsin(n₂/n₁), toda a luz é refletida: reflexão interna total. Lentes delgadas e espelhos esféricos obedecem a 1/f = 1/do + 1/di com o aumento m = −di/do. Convenção de sinais: f > 0 para uma lente convergente e um espelho côncavo (f = R/2), f < 0 para uma lente divergente e um espelho convexo; di > 0 para uma imagem real, di < 0 para uma virtual, e m < 0 para uma imagem invertida.
Resposta: di2 = −35,45 cm
Óptica geométrica: numa fronteira, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (lei de Snell), com os ângulos medidos a partir da normal e n = c/v. Ao entrar num meio mais lento, o raio se aproxima da normal. A partir de um meio mais denso (n₁ > n₂), além do ângulo crítico θc = arcsin(n₂/n₁), toda a luz é refletida: reflexão interna total. Lentes delgadas e espelhos esféricos obedecem a 1/f = 1/do + 1/di com o aumento m = −di/do. Convenção de sinais: f > 0 para uma lente convergente e um espelho côncavo (f = R/2), f < 0 para uma lente divergente e um espelho convexo; di > 0 para uma imagem real, di < 0 para uma virtual, e m < 0 para uma imagem invertida.
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