Física para Engenharia: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 20 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Cinemática

Velocidade: v = v₀ + a·t
Deslocamento: s = v₀·t + ½·a·t²
Sem o tempo: v² = v₀² + 2·a·s
Unidades: 1 m/s = 3,6 km/h

Método

Liste o que você sabe: v₀, v, a, t e s, com unidades.
Escolha a equação que contém suas três grandezas conhecidas e a incógnita.
Escolha um sentido positivo e dê sinal negativo às grandezas no sentido oposto.
Resolva e verifique se a resposta faz sentido físico.

Leis de Newton

Segunda lei: ΣF = m·a
Peso: W = m·g
Atrito cinético: F_f = μ·N
Em um plano inclinado: ao longo: m·g·sin θ, normal: m·g·cos θ

Método

Desenhe um diagrama de corpo livre com todas as forças sobre o corpo.
Escolha um sentido positivo ao longo do movimento.
Decomponha as forças em componentes ao longo do movimento e perpendiculares a ele (em um plano inclinado: m·g·sin θ ao longo, m·g·cos θ contra o plano).
Aplique ΣF = m·a ao longo do movimento; o atrito é μ·N contra o movimento.

Movimento de projéteis

Componentes: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Posição: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Altura máxima: H = h + v_y²/(2g)
Alcance (solo plano): R = v₀²·sin 2θ/g

Método

Decomponha a velocidade de lançamento em componentes: v_x = v₀·cos θ e v_y = v₀·sin θ.
O movimento horizontal tem velocidade constante; o movimento vertical tem aceleração −g.
Encontre o tempo de voo a partir do movimento vertical.
Use esse tempo no movimento horizontal para encontrar o alcance.

Trabalho e energia

Energia cinética: E_k = ½mv²
Energia potencial: E_p = mgh
Balanço de energia: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Trabalho do atrito: W = μ·N·d
Potência: P = W/t

Quantidade de movimento e colisões

Quantidade de movimento: p = m·v
Conservação: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Perfeitamente inelástica: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Impulso: J = F·Δt = m·Δv

Método

Escolha um sentido positivo e dê a cada velocidade o seu sinal.
Escreva a quantidade de movimento total antes: Σm·v.
Em uma colisão perfeitamente inelástica os corpos se movem juntos depois; em uma colisão elástica a energia cinética também se conserva.
Iguale a quantidade de movimento antes à quantidade de movimento depois e resolva.

Força hidrostática

Pressão em uma profundidade: p = ρgh
Força em uma parede vertical: F = ρg·h_c·A
Centro de pressão: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Retângulo: I_c = bH³/12

Continuidade e Bernoulli

Continuidade: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Vazão: Q = A·v
Área do círculo: A = πd²/4

Lei dos gases ideais

Lei dos gases ideais: pV = nRT
Constante dos gases: R = 8,314 J/(mol·K)
Lei geral dos gases: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mols: n = m/M
Temperatura: T[K] = T[°C] + 273,15

Máquinas térmicas e refrigeradores

Rendimento: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Rendimento de Carnot: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP do refrigerador: COP_R = Q_C/W
COP da bomba de calor: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Balanço de energia: Q_H = W + Q_C

Ondas, som e óptica

Velocidade da onda: v = fλ, T = 1/f
Corda: v = √(T/μ), μ = m/L
Nível sonoro: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Fonte puntiforme: I = P/(4πr²)
Ondas estacionárias: corda ou tubo aberto f_n = n·v/(2L); tubo fechado f_n = n·v/(4L), n ímpar
Efeito Doppler: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Índice de refração: n = c/v, λ = λ₀/n
Lei de Snell: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Ângulo crítico: sin θ_c = n₂/n₁
Fibra óptica: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Lentes e espelhos: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Fenda dupla: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Rede de difração: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Fenda simples: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Método

Identifique o tipo de problema: velocidade da onda, nível sonoro, onda estacionária, Doppler, refração, lente ou espelho, ou interferência.
Escreva primeiro a relação: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) ou n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Converta as unidades: nm, mm e cm para m, e verifique se os ângulos são medidos a partir da normal.
Verifique os sinais e a plausibilidade: uma imagem virtual tem dᵢ < 0, uma fonte que se aproxima soa mais aguda, um tubo fechado só tem harmônicos ímpares.

2Exercícios

1.CinemáticaMédia

Um carro a 45 km/h freia com desaceleração constante de 8 m/s² até parar. Calcule a distância de frenagem s.

v₀ = 45 km/ha = −8 m/s²v = 0

s = m

2.CinemáticaDifícil

Uma bola é lançada verticalmente para cima a 16 m/s da beira de um telhado a 35 m do chão. Despreze a resistência do ar e use g = 9,81 m/s². Quanto tempo após o lançamento ela atinge o chão? Calcule t.

v₀ = 16 m/sh₀ = 35 mg = 9,81 m/s²

t = s

3.Leis de NewtonMédia

Um bloco de 9 kg desliza para baixo em um plano inclinado sem atrito a 20° da horizontal. Use g = 9,81 m/s². Calcule a aceleração a do bloco ao longo do plano.

m = 9 kgθ = 20°μ = 0g = 9,81 m/s²

a = m/s²

4.Leis de NewtonDifícil

Dois blocos sobre um piso horizontal estão ligados por um fio horizontal leve. Uma força horizontal de 40 N puxa o bloco da frente, de 9 kg; o bloco de 3 kg é rebocado atrás. O coeficiente de atrito cinético é 0,15 para os dois blocos. Use g = 9,81 m/s². Encontre a aceleração a dos blocos.

m₁ = 3 kgm₂ = 9 kgF = 40 Nμ = 0,15g = 9,81 m/s²

a = m/s²

5.Movimento de projéteisMédia

Uma bola é lançada a 25° acima da horizontal do chão plano. Despreze a resistência do ar. Encontre a altura máxima H que a bola alcança.

v₀ = 10 m/sθ = 25°g = 9,81 m/s²

H = m

6.Movimento de projéteisDifícil

Uma bola é lançada a 19 m/s e 15° acima da horizontal do alto de um penhasco de 60 m. Despreze a resistência do ar e use g = 9,81 m/s². Com que ângulo α abaixo da horizontal ela atinge o chão?

v₀ = 19 m/sθ = 15°h = 60 mg = 9,81 m/s²

α = °

7.Trabalho e energiaMédia

Uma bola de 5 kg está pendurada em um fio leve de comprimento 1,5 m. Ela é afastada até o fio formar 20° com a vertical e solta do repouso. Encontre a tração T no fio quando a bola passa pelo ponto mais baixo.

m = 5 kgL = 1,5 mθ = 20°g = 9,81 m/s²

T = N

8.Trabalho e energiaDifícil

Um bloco de 5 kg repousa sobre uma mesa horizontal áspera (μ = 0,1). Um fio leve vai dele, passando por uma polia lisa na borda da mesa, até um bloco pendurado de 3 kg. O sistema é solto do repouso. Encontre a velocidade v dos blocos depois que o bloco pendurado desceu 1 m.

m₁ = 5 kgm₂ = 3 kgμ = 0,1d = 1 mg = 9,81 m/s²

v = m/s

9.Quantidade de movimento e colisõesMédia

Um carrinho de 1 kg a 9 m/s sofre uma colisão frontal perfeitamente elástica com um carrinho de 2,5 kg em repouso em um trilho sem atrito. Calcule a velocidade v′₂ do segundo carrinho após a colisão.

m₁ = 1 kgm₂ = 2,5 kgv₁ = 9 m/sv₂ = 0

v′₂ = m/s

10.Quantidade de movimento e colisõesDifícil

Em um cruzamento, um carro de 1100 kg que vai para leste a 21 m/s colide com um carro de 1500 kg que vai para norte a 19 m/s. Os carros ficam presos um ao outro. Encontre a direção θ dos destroços logo após a colisão, medida a partir do leste em direção ao norte.

m₁ = 1100 kgv₁ = 21 m/s (E)m₂ = 1500 kgv₂ = 19 m/s (N)

θ = °

11.Força hidrostáticaMédia

Uma comporta retangular vertical de 2 m de largura fica na parede de um tanque de água, com a borda superior 1 m abaixo da superfície. Encontre a força hidrostática resultante F na comporta.

d = 1 mH = 2,5 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.Força hidrostáticaDifícil

Uma comporta retangular vertical de 1,5 m de largura fica na parede de um tanque de água, com a borda superior 0,5 m abaixo da superfície. Encontre a força hidrostática resultante F na comporta.

d = 0,5 mH = 1,5 mb = 1,5 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

13.Continuidade e BernoulliMédia

A água escoa por um tubo horizontal que se estreita de 100 mm para 75 mm. No trecho largo a pressão é 140 kPa e a velocidade é 1 m/s. Desprezando as perdas, encontre a pressão p₂ no trecho estreito.

d₁ = 100 mmd₂ = 75 mmp₁ = 140 kPav₁ = 1 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

14.Continuidade e BernoulliDifícil

A água sobe por um tubo que se estreita de 100 mm para 50 mm enquanto sobe 7 m. Na seção 1 a pressão é 310 kPa e a velocidade é 0,5 m/s. Desprezando as perdas, encontre a pressão p₂ na seção 2.

d₁ = 100 mmd₂ = 50 mmp₁ = 310 kPav₁ = 0,5 m/sΔz = 7 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

15.Lei dos gases ideaisMédia

Que volume V ocupam 430 g de N₂ a 550 kPa e 60 °C? Trate como gás ideal.

m = 430 gM = 28,01 g/molP = 550 kPaT = 60 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

16.Lei dos gases ideaisDifícil

Uma quantidade fixa de He passa de 400 kPa, 5 L, 25 °C para 350 kPa e 250 °C. Encontre o novo volume V₂.

P₁ = 400 kPaV₁ = 5 LT₁ = 25 °CP₂ = 350 kPaT₂ = 250 °C

V₂ = L

17.Máquinas térmicas e refrigeradoresMédia

Uma máquina térmica reversível (de Carnot) recebe 4800 kJ de calor de um reservatório a 700 °C e rejeita 1495 kJ por ciclo. Encontre a temperatura T_L do reservatório frio em °C.

T_H = 700 °CQ_H = 4800 kJQ_L = 1495 kJ

T_L = °C

18.Máquinas térmicas e refrigeradoresDifícil

Uma máquina térmica de Carnot recebe 90 kW de calor de uma fonte a 450 °C e rejeita calor para o ambiente a 25 °C. Todo o seu trabalho aciona um refrigerador de Carnot que retira calor de um freezer a -30 °C e também rejeita calor para o ambiente a 25 °C. Encontre a taxa Q̇_L com que o calor é retirado do freezer.

T_H = 450 °CT₀ = 25 °CT_L = -30 °CQ̇_H = 90 kW

Q̇_L = kW

19.Ondas, som e ópticaMédia

A luz dentro de um bloco transparente é totalmente refletida na fronteira com água (n = 1,33) para todo ângulo de incidência acima de 38°. Encontre o índice de refração n₁ do bloco.

θ_c = 38°n₂ = 1,33

n₁ =

20.Ondas, som e ópticaDifícil

Um objeto está a 20 cm na frente de um espelho convexo com raio de curvatura de 40 cm. Encontre a distância da imagem d_i, positiva para uma imagem na frente do espelho (real) e negativa para uma atrás dele (virtual).

d_o = 20 cmR = 40 cm

d_i = cm

3Soluções

1.Cinemática

Resposta: s = 9,766 m

Movimento com aceleração constante: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² e v² = v₀² + 2·a·s. Escolha a equação que contém as três grandezas que você conhece e a que você procura, e mantenha os sinais coerentes com um único sentido positivo.

Unidades

v₀ = 45/3,6 = 12,5 m/s

Distância de frenagem

0 = v₀² − 2·a·s → s = v₀²/(2a) = 12,5²/(2·8) = 9,766 m

Resposta

s = 9,766 m

2.Cinemática

Resposta: t = 4,761 s

Equação do movimento

Para cima é positivo e o chão está h₀ abaixo do ponto de partida.

−35 = 16·t − ½·9,81·t²

4,905·t² − 16·t − 35 = 0

Resolva a equação do segundo grau

Só a raiz positiva tem sentido físico.

t = (16 + √(16² + 2·9,81·35))/9,81 = 4,761 s

Resposta

t = 4,761 s

3.Leis de Newton

Resposta: a = 3,355 m/s²

Segunda lei de Newton: a força resultante sobre um corpo é igual à sua massa vezes sua aceleração, ΣF = m·a. Desenhe um diagrama de corpo livre, escolha um sentido positivo ao longo do movimento e some todas as forças nesse sentido: forças aplicadas, o atrito μ·N contrário ao movimento e as componentes da gravidade.

Forças ao longo do plano

Para baixo ao longo do plano é positivo.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

Aceleração

a = 9,81·(sin 20° − 0·cos 20°) = 9,81·(0,342 − 0) = 3,355 m/s²

Resposta

a = 3,355 m/s²

4.Leis de Newton

Resposta: a = 1,862 m/s²

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

Sistema inteiro

a = (F − μ·(m₁ + m₂)·g)/(m₁ + m₂) = (40 − 17,66)/12 = 1,862 m/s²

Resposta

a = 1,862 m/s²

5.Movimento de projéteis

Resposta: H = 0,9103 m

Movimento de projéteis: sem resistência do ar, x = v_xt e y = h + v_yt − ½gt². As duas direções são independentes, exceto por compartilharem o mesmo tempo.

Decomponha a velocidade de lançamento

A velocidade horizontal é constante; o movimento vertical tem aceleração constante g = 9,81 m/s² para baixo.

v_x = v₀·cos θ = 10·cos 25° = 9,063 m/s

v_y = v₀·sin θ = 10·sin 25° = 4,226 m/s

Ponto mais alto

No topo a velocidade vertical é zero: v_y² = 2gH.

H = v_y²/(2g) = 4,226²/(2·9,81) = 0,9103 m

Resposta

H = 0,9103 m

6.Movimento de projéteis

Resposta: α = 62,1 °

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Decomponha a velocidade de lançamento

v_x = 19·cos 15° = 18,35 m/s

v_y0 = 19·sin 15° = 4,918 m/s

Velocidade vertical no impacto

Energia, ou v² = v₀² + 2as na direção vertical.

v_y = √(4,918² + 2·9,81·60) = 34,66 m/s

Ângulo de impacto

tan α = v_y/v_x = 34,66/18,35 → α = 62,1°

Resposta

α = 62,1°

7.Trabalho e energia

Resposta: T = 54,97 N

Princípio trabalho–energia: a variação da energia cinética é igual ao trabalho de todas as forças. Escrever gravidade e molas como energia potencial (mgh e ½kx²) transforma isso em um balanço: energia inicial = energia final + energia perdida por atrito (μN·d). Em uma trajetória circular a força resultante em direção ao centro deve ser igual a mv²/r.

Velocidade embaixo

v² = 2gL(1 − cos θ) = 2·9,81·1,5·(1 − cos 20°) = 1,775 m²/s²

Forças embaixo

m·g = 5·9,81 = 49,05 N

T = mg + mv²/L = 49,05 + 5·1,775/1,5 = 54,97 N

Resposta

T = 54,97 N

Verificação: T = mg(3 − 2cos θ) = 54,97 N.

8.Trabalho e energia

Resposta: v = 2,476 m/s

Energia liberada e perdida

m₂g·d = 29,43·1 = 29,43 J

μ·m₁g·d = 0,1·49,05·1 = 4,905 J

Energia cinética dos dois blocos

½(m₁ + m₂)v² = 24,52 → v = √(2·24,52/8) = 2,476 m/s

Resposta

v = 2,476 m/s

9.Quantidade de movimento e colisões

Resposta: v′₂ = 5,143 m/s

Conservação da quantidade de movimento: quando nenhuma força externa atua durante uma colisão, a quantidade de movimento total Σm·v antes é igual à total depois. As velocidades têm sentido, então escolha um sentido positivo e dê sinal negativo às velocidades no outro sentido. Em uma colisão elástica a energia cinética também se conserva; em uma perfeitamente inelástica os corpos ficam unidos.

Colisão elástica com alvo em repouso

Resolver juntas a conservação da quantidade de movimento e da energia dá estes dois resultados.

v′₁ = (1 − 2,5)/(1 + 2,5)·9 = −3,857 m/s

v′₂ = 2·1/(1 + 2,5)·9 = 5,143 m/s

Resposta

v′₂ = 5,143 m/s

10.Quantidade de movimento e colisões

Resposta: θ = 50,97 °

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

Componentes da quantidade de movimento

p_x = 1100·21 = 23100 kg·m/s

p_y = 1500·19 = 28500 kg·m/s

Direção

tan θ = p_y/p_x = 1,234 → θ = 50,97°

Resposta

θ = 50,97°

11.Força hidrostática

Resposta: F = 110,4 kN

Força hidrostática em uma superfície plana: F = ρ·g·y_c·A. Ela atua no centro de pressão, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), que sempre fica abaixo do centroide.

Profundidade do centroide e área

y_c = d + H/2 = 1 + 2,5/2 = 2,25 m

A = H·b = 2,5·2 = 5 m²

Força resultante

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·2,25·5 = 110,4 kN

Resposta

F = 110,4 kN

12.Força hidrostática

Resposta: F = 27,59 kN

Força hidrostática em uma superfície plana: F = ρ·g·y_c·A. Ela atua no centro de pressão, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), que sempre fica abaixo do centroide.

Profundidade do centroide e área

y_c = d + H/2 = 0,5 + 1,5/2 = 1,25 m

A = H·b = 1,5·1,5 = 2,25 m²

Força resultante

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·1,25·2,25 = 27,59 kN

Resposta

F = 27,59 kN

13.Continuidade e Bernoulli

Resposta: p₂ = 138,9 kPa

Continuidade e Bernoulli: para um fluido incompressível a vazão é a mesma em toda seção, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Ao longo de uma linha de corrente sem perdas, p + ½ρv² + ρgz é constante, então onde o fluido é mais rápido ou mais alto sua pressão é menor.

Continuidade e Bernoulli

Trabalhe em Pa, depois divida por 1000 para obter kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 1·(100/75)² = 1,778 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(1² − 1,778²)/1000 = −1,08 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 140 + (−1,08) = 138,9 kPa

Resposta

p₂ = 138,9 kPa

14.Continuidade e Bernoulli

Resposta: p₂ = 239,5 kPa

Continuidade e Bernoulli

Trabalhe em Pa, depois divida por 1000 para obter kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 0,5·(100/50)² = 2 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(0,5² − 2²)/1000 = −1,875 kPa

ρgΔz = 1000·9,81·7/1000 = 68,67 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 310 + (−1,875) − 68,67 = 239,5 kPa

Resposta

p₂ = 239,5 kPa

15.Lei dos gases ideais

Resposta: V = 77,31 L

Lei dos gases ideais: PV = nRT, com n = m/M.

Mols

n = 430/28,01 = 15,35 mol

T = 60 + 273,15 = 333,1 K

Volume

V = nRT/P = 15,35·8,314·333,1/550 = 77,31 L

Resposta

V = 77,31 L

16.Lei dos gases ideais

Resposta: V₂ = 10,03 L

Lei geral dos gases: para uma quantidade fixa de gás ideal, P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Temperaturas absolutas

T₁ = 298,1 K, T₂ = 523,1 K

Lei geral dos gases

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 5·(400/350)·(523,1/298,1) = 10,03 L

Resposta

V₂ = 10,03 L

17.Máquinas térmicas e refrigeradores

Resposta: T_L = 29,95 °C

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Temperatura absoluta da fonte

T_H = 700 + 273,15 = 973,1 K

Razão de calores reversível

T_L = T_H·Q_L/Q_H = 973,1·1495/4800 = 303,1 K = 29,95 °C

Resposta

T_L = 29,95 °C

18.Máquinas térmicas e refrigeradores

Resposta: Q̇_L = 233,8 kW

Temperaturas absolutas

T_H = 450 + 273,15 = 723,1 K

T₀ = 25 + 273,15 = 298,1 K

T_L = -30 + 273,15 = 243,1 K

Trabalho da máquina

η = 1 − 298,1/723,1 = 0,5877

Ẇ = 0,5877·90 = 52,89 kW

Calor retirado pelo refrigerador

COP_R = 243,1/(298,1 − 243,1) = 4,421

Q̇_L = 4,421·52,89 = 233,8 kW

Resposta

Q̇_L = 233,8 kW

19.Ondas, som e óptica

Resposta: n₁ = 2,16

Óptica geométrica: numa fronteira, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (lei de Snell), com os ângulos medidos a partir da normal e n = c/v. Ao entrar num meio mais lento, o raio se aproxima da normal. A partir de um meio mais denso (n₁ > n₂), além do ângulo crítico θ_c = arcsin(n₂/n₁), toda a luz é refletida: reflexão interna total. Lentes delgadas e espelhos esféricos obedecem a 1/f = 1/d_o + 1/d_i com o aumento m = −d_i/d_o. Convenção de sinais: f > 0 para uma lente convergente e um espelho côncavo (f = R/2), f < 0 para uma lente divergente e um espelho convexo; d_i > 0 para uma imagem real, d_i < 0 para uma virtual, e m < 0 para uma imagem invertida.

Índice de refração do bloco

n₁ = n₂/sin θc = 1,33/0,6157 = 2,16

Resposta

n₁ = 2,16

20.Ondas, som e óptica

Resposta: d_i = −10 cm

Distância focal

f = −R/2 = −20 cm

Equação dos espelhos

1/d_i = 1/f − 1/d_o = 1/(−20) − 1/20

d_i = −10 cm

Diagrama de raios

imagem virtual atrás do espelho

Resposta

d_i = −10 cm

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