Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 20 exercícios, com soluções completas no final.
Um carro a 72 km/h freia com desaceleração constante de 7,5 m/s² até parar. Calcule a distância de frenagem s.
Uma bola é lançada verticalmente para cima a 11 m/s da beira de um telhado a 5 m do chão. Despreze a resistência do ar e use g = 9,81 m/s². Quanto tempo após o lançamento ela atinge o chão? Calcule t.
Uma caixa desliza sobre um piso horizontal com velocidade inicial de 9,5 m/s e para após 23 m. Use g = 9,81 m/s². Encontre o coeficiente de atrito cinético μ.
Um bloco de 3 kg sobre uma mesa horizontal está ligado por um fio leve, que passa por uma polia sem atrito, a uma massa suspensa de 1 kg. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a mesa é 0,1. Use g = 9,81 m/s². Calcule a tração T no fio.
Uma bola é lançada a partir do chão plano a 36 m/s e deve cair a 80 m de distância. Despreze a resistência do ar e use g = 9,81 m/s². Encontre o menor dos dois ângulos de lançamento possíveis θ.
Uma bola é lançada a 24 m/s e 70° acima da horizontal do alto de um penhasco de 5 m. Despreze a resistência do ar e use g = 9,81 m/s². Encontre a altura máxima H acima do chão ao pé do penhasco.
Um bloco desliza a partir do repouso por uma rampa a 20° da horizontal. O coeficiente de atrito cinético é 0,25. Encontre sua velocidade v depois de deslizar 10 m ao longo da rampa.
Um bloco de 2,5 kg é solto do repouso na altura 4 m em uma rampa lisa. Embaixo ele atravessa uma faixa horizontal áspera de 2 m (μ = 0,3) e depois encontra uma mola (k = 2000 N/m) em uma superfície lisa. Encontre a velocidade v do bloco quando chega à mola.
Um projétil de 20 g é disparado horizontalmente contra um bloco de madeira de 2,5 kg pendurado por fios leves e fica alojado nele. O bloco oscila para cima até ficar 11 cm mais alto que no início. Use g = 9,81 m/s². Encontre a velocidade v do projétil antes do impacto.
Uma bola de 0,25 kg atinge uma parede a 26 m/s e volta em linha reta a 8 m/s. O contato dura 5 ms. Calcule a força média Favg da parede sobre a bola.
Uma comporta retangular vertical de 2 m de largura fica na parede de um tanque de água, com a borda superior 2,5 m abaixo da superfície. Encontre a força hidrostática resultante F na comporta.
Uma comporta retangular vertical de 2 m de largura fica na parede de um tanque de água, com a borda superior 2,5 m abaixo da superfície. Encontre a força hidrostática resultante F na comporta.
Água escoa a 14 L/s por um tubo horizontal que se estreita de 150 mm para 100 mm. A pressão no trecho estreito é 270 kPa. Desprezando as perdas, encontre a pressão p1 no trecho largo.
Uma mangueira com diâmetro interno de 25 mm sifona água de um tanque aberto. O ponto mais alto C da mangueira está 2,5 m acima da superfície da água, e a saída (aberta para o ar) está 4,5 m abaixo da superfície da água. Despreze as perdas e use g = 9,81 m/s². Encontre a vazão Q.
Que volume V ocupam 80 g de CO₂ a 450 kPa e 15 °C? Trate como gás ideal.
Uma quantidade fixa de CO₂ passa de 350 kPa, 10 L, 10 °C para 600 kPa e 110 °C. Encontre o novo volume V2.
Uma máquina térmica recebe calor de uma fonte a 700 °C e rejeita calor para o ambiente a 20 °C. Sua eficiência térmica real é 42%. Encontre sua eficiência de segunda lei ηII, a razão entre a eficiência real e a eficiência de Carnot.
Uma bomba de calor entrega 8,5 kW de calor a um sistema de aquecimento a 21 °C, retirando calor de uma fonte a -5 °C. Seu COP real é 55% do COP de Carnot entre essas temperaturas. Encontre a potência elétrica Ẇ que ela consome.
Uma fonte de 400 Hz que se move a 34 m/s e um observador que se move a 10 m/s se aproximam um do outro. A velocidade do som é 343 m/s. Encontre a frequência f′ que o observador ouve.
Luz de comprimento de onda 600 nm passa por uma fenda simples de 0,08 mm de largura. Encontre o ângulo θ2 da franja escura de número 2 em relação à direção em linha reta.
Resposta: s = 26,67 m
Movimento com aceleração constante: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² e v² = v₀² + 2·a·s. Escolha a equação que contém as três grandezas que você conhece e a que você procura, e mantenha os sinais coerentes com um único sentido positivo.
Resposta: t = 2,63 s
Movimento com aceleração constante: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² e v² = v₀² + 2·a·s. Escolha a equação que contém as três grandezas que você conhece e a que você procura, e mantenha os sinais coerentes com um único sentido positivo.
Para cima é positivo e o chão está h₀ abaixo do ponto de partida.
Só a raiz positiva tem sentido físico.
Resposta: μ = 0,2
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Resposta: T = 8,093 N
Segunda lei de Newton: a força resultante sobre um corpo é igual à sua massa vezes sua aceleração, ΣF = m·a. Desenhe um diagrama de corpo livre, escolha um sentido positivo ao longo do movimento e some todas as forças nesse sentido: forças aplicadas, o atrito μ·N contrário ao movimento e as componentes da gravidade.
Resposta: θ = 18,63 °
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
A outra solução é 90° − θ = 71,37°.
Resposta: H = 30,92 m
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Resposta: v = 4,584 m/s
Princípio trabalho–energia: a variação da energia cinética é igual ao trabalho de todas as forças. Escrever gravidade e molas como energia potencial (mgh e ½kx²) transforma isso em um balanço: energia inicial = energia final + energia perdida por atrito (μN·d).
O bloco desce uma altura d·sin θ enquanto o atrito remove μmg·cos θ·d. A massa se cancela.
Resposta: v = 8,167 m/s
Princípio trabalho–energia: a variação da energia cinética é igual ao trabalho de todas as forças. Escrever gravidade e molas como energia potencial (mgh e ½kx²) transforma isso em um balanço: energia inicial = energia final + energia perdida por atrito (μN·d).
A rampa é lisa, então só a faixa remove energia.
Resposta: v = 185,1 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Resposta: Favg = 1700 N
Conservação da quantidade de movimento: quando nenhuma força externa atua durante uma colisão, a quantidade de movimento total Σm·v antes é igual à total depois. As velocidades têm sentido, então escolha um sentido positivo e dê sinal negativo às velocidades no outro sentido. Em uma colisão elástica a energia cinética também se conserva; em uma perfeitamente inelástica os corpos ficam unidos.
Resposta: F = 95,65 kN
Força hidrostática em uma superfície plana: F = ρ·g·yc·A. Ela atua no centro de pressão, ycp = yc + Ic/(ycA), que sempre fica abaixo do centroide.
Resposta: F = 137,3 kN
Força hidrostática em uma superfície plana: F = ρ·g·yc·A. Ela atua no centro de pressão, ycp = yc + Ic/(ycA), que sempre fica abaixo do centroide.
Resposta: p1 = 271,3 kPa
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
Resposta: Q = 4,612 L/s
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
A superfície e a saída estão as duas abertas para o ar, então os termos de pressão se cancelam.
Resposta: V = 9,677 L
Lei dos gases ideais: PV = nRT, com n = m/M.
Resposta: V2 = 7,893 L
Lei geral dos gases: para uma quantidade fixa de gás ideal, P1V1/T1 = P2V2/T2.
Resposta: ηII = 60,11 %
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
Resposta: Ẇ = 1,366 kW
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
Resposta: f′ = 457 Hz
Ondas estacionárias e efeito Doppler: uma corda fixa nas duas extremidades, ou um tubo aberto nas duas extremidades, comporta meios comprimentos de onda inteiros: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Um tubo fechado em uma extremidade tem um nó na extremidade fechada e um ventre na aberta: L = nλ/4 apenas com n ímpar, fn = n·v/(4L). Quando a fonte ou o observador se movem ao longo da linha que os une, f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): use os sinais superiores para movimento de aproximação. Duas ondas de frequências quase iguais produzem batimentos com frequência |f₁ − f₂|.
Resposta: θ2 = 0,8595 °
Interferência e difração: a luz de duas fendas separadas por uma distância d chega a um ponto do anteparo com uma diferença de percurso d·sin θ. Franjas claras aparecem onde d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Para um anteparo a uma distância L ≫ d, a m-ésima franja clara está em y = mλL/d e o espaçamento entre franjas é Δy = λL/d. Uma rede de difração com N linhas por milímetro tem d = 1/N e máximos nítidos em d·sin θ = mλ; como sin θ ≤ 1, a ordem mais alta é o maior inteiro m ≤ d/λ. Uma fenda simples de largura a tem franjas escuras em a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
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