Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 20 exercícios, com soluções completas no final.
Um carro a 60 km/h freia com desaceleração constante de 6 m/s² até parar. Quanto tempo dura a frenagem? Calcule t.
A bola A é solta do repouso de uma altura de 45 m. No mesmo instante a bola B é lançada verticalmente para cima a partir do chão, logo abaixo, a 21 m/s. Despreze a resistência do ar e use g = 9,81 m/s². Quando as bolas se encontram? Encontre t.
Uma caixa desliza sobre um piso horizontal com velocidade inicial de 11 m/s e para após 62 m. Use g = 9,81 m/s². Encontre o coeficiente de atrito cinético μ.
Um bloco de 1,5 kg sobre uma mesa horizontal está ligado por um fio leve, que passa por uma polia sem atrito, a uma massa suspensa de 4,5 kg. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a mesa é 0,3. Use g = 9,81 m/s². Calcule a tração T no fio.
Uma bola é lançada a 55° acima da horizontal do chão plano. Despreze a resistência do ar. Encontre o tempo de voo t até a bola atingir o chão.
Uma bola é lançada a 35° acima da horizontal do topo de um penhasco de 30 m. Despreze a resistência do ar. Encontre a distância horizontal x percorrida antes de a bola atingir o chão.
Um lançador de brinquedo tem uma mola vertical de rigidez 200 N/m. Uma bola de 0,15 kg é colocada sobre ela e a mola é comprimida 10 cm e depois solta. Desprezando a resistência do ar e a massa da mola, encontre a altura h que a bola sobe, medida a partir da sua posição com a mola comprimida.
Uma mola de rigidez 2000 N/m na base de uma rampa de 25° é comprimida 10 cm contra um bloco de 2 kg e solta. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a rampa é 0,15. Que distância d rampa acima o bloco percorre a partir do ponto de soltura antes de parar? (Despreze a curta distância em que a mola empurra, ou seja, considere o atrito e a gravidade ao longo de toda a distância d.)
Um projétil de 8 g é disparado horizontalmente contra um bloco de madeira de 2,5 kg pendurado por fios leves e fica alojado nele. O bloco oscila para cima até ficar 7 cm mais alto que no início. Use g = 9,81 m/s². Encontre a velocidade v do projétil antes do impacto.
Uma bola de 0,15 kg atinge uma parede a 18 m/s e volta em linha reta a 15 m/s. O contato dura 50 ms. Calcule a força média Favg da parede sobre a bola.
Uma comporta retangular vertical de 3 m de largura fica na parede de um tanque de água, com a borda superior 1 m abaixo da superfície. Encontre a força hidrostática resultante F na comporta.
Uma comporta retangular vertical de 2 m de largura fica na parede de um tanque de água, com a borda superior 1,5 m abaixo da superfície. Encontre a força hidrostática resultante F na comporta.
Água escoa por um medidor Venturi horizontal com diâmetro de entrada de 200 mm e diâmetro da garganta de 150 mm. A pressão na entrada é 37 kPa maior que na garganta. Desprezando as perdas, encontre a vazão Q.
A água sobe por um tubo que se estreita de 75 mm para 40 mm enquanto sobe 5 m. Na seção 1 a pressão é 400 kPa e a velocidade é 2 m/s. Desprezando as perdas, encontre a pressão p2 na seção 2.
Um tanque de 5 L contém 90 g de O₂ a 40 °C. Trate como gás ideal e encontre a pressão P.
Encontre a massa específica ρ de Ar a 850 kPa e 70 °C, tratando como gás ideal.
Uma máquina térmica opera entre um reservatório quente a 350 °C e um reservatório frio a 15 °C. Encontre o maior rendimento térmico possível ηmax.
Uma bomba de calor entrega 5,5 kW de calor a um sistema de aquecimento a 55 °C, retirando calor de uma fonte a 5 °C. Seu COP real é 45% do COP de Carnot entre essas temperaturas. Encontre a potência elétrica Ẇ que ela consome.
Um tubo aberto nas duas extremidades deve ter o seu harmônico de ordem 2 em 572 Hz. A velocidade do som é 343 m/s. Encontre o comprimento L do tubo.
Duas fendas separadas por 0,15 mm são iluminadas com luz monocromática. Num anteparo a 1,2 m de distância, a franja clara de número 5 está a 21,28 mm da franja central. Encontre o comprimento de onda λ.
Resposta: t = 2,778 s
Movimento com aceleração constante: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² e v² = v₀² + 2·a·s. Escolha a equação que contém as três grandezas que você conhece e a que você procura, e mantenha os sinais coerentes com um único sentido positivo.
Resposta: t = 2,143 s
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Para cima é positivo, o chão é y = 0.
Resposta: μ = 0,09947
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Resposta: T = 14,35 N
Segunda lei de Newton: a força resultante sobre um corpo é igual à sua massa vezes sua aceleração, ΣF = m·a. Desenhe um diagrama de corpo livre, escolha um sentido positivo ao longo do movimento e some todas as forças nesse sentido: forças aplicadas, o atrito μ·N contrário ao movimento e as componentes da gravidade.
Resposta: t = 2,338 s
Movimento de projéteis: sem resistência do ar, x = vxt e y = h + vyt − ½gt². As duas direções são independentes, exceto por compartilharem o mesmo tempo.
A velocidade horizontal é constante; o movimento vertical tem aceleração constante g = 9,81 m/s² para baixo.
Partindo e chegando na mesma altura: t = 2vy/g.
Resposta: x = 63,98 m
Movimento de projéteis: sem resistência do ar, x = vxt e y = h + vyt − ½gt². As duas direções são independentes, exceto por compartilharem o mesmo tempo.
A velocidade horizontal é constante; o movimento vertical tem aceleração constante g = 9,81 m/s² para baixo.
Resolva y(t) = h + vy·t − ½gt² = 0 para a raiz positiva.
Resposta: h = 0,6796 m
Princípio trabalho–energia: a variação da energia cinética é igual ao trabalho de todas as forças. Escrever gravidade e molas como energia potencial (mgh e ½kx²) transforma isso em um balanço: energia inicial = energia final + energia perdida por atrito (μN·d).
Resposta: d = 0,9125 m
Princípio trabalho–energia: a variação da energia cinética é igual ao trabalho de todas as forças. Escrever gravidade e molas como energia potencial (mgh e ½kx²) transforma isso em um balanço: energia inicial = energia final + energia perdida por atrito (μN·d).
Resposta: v = 367,4 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Resposta: Favg = 99 N
Conservação da quantidade de movimento: quando nenhuma força externa atua durante uma colisão, a quantidade de movimento total Σm·v antes é igual à total depois. As velocidades têm sentido, então escolha um sentido positivo e dê sinal negativo às velocidades no outro sentido. Em uma colisão elástica a energia cinética também se conserva; em uma perfeitamente inelástica os corpos ficam unidos.
Resposta: F = 44,15 kN
Força hidrostática em uma superfície plana: F = ρ·g·yc·A. Ela atua no centro de pressão, ycp = yc + Ic/(ycA), que sempre fica abaixo do centroide.
Resposta: F = 98,1 kN
Força hidrostática em uma superfície plana: F = ρ·g·yc·A. Ela atua no centro de pressão, ycp = yc + Ic/(ycA), que sempre fica abaixo do centroide.
Resposta: Q = 183,9 L/s
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
O tubo é horizontal, então só a pressão e a velocidade mudam.
Resposta: p2 = 328,2 kPa
Continuidade e Bernoulli: para um fluido incompressível a vazão é a mesma em toda seção, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Ao longo de uma linha de corrente sem perdas, p + ½ρv² + ρgz é constante, então onde o fluido é mais rápido ou mais alto sua pressão é menor.
Trabalhe em Pa, depois divida por 1000 para obter kPa.
Resposta: P = 1464 kPa
Lei dos gases ideais: PV = nRT, com n = m/M.
Resposta: ρ = 11,9 kg/m³
Massa específica de um gás ideal: ρ = PM/(RT).
Resposta: ηmax = 53,76 %
Limites da segunda lei: nenhum ciclo operando entre reservatórios às temperaturas absolutas TH e TL supera o ciclo reversível (de Carnot): ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) e COPHP,max = TH/(TH − TL). A energia sempre se conserva: QH = W + QL.
Resposta: Ẇ = 1,862 kW
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
Resposta: L = 0,5997 m
Ondas estacionárias e efeito Doppler: uma corda fixa nas duas extremidades, ou um tubo aberto nas duas extremidades, comporta meios comprimentos de onda inteiros: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Um tubo fechado em uma extremidade tem um nó na extremidade fechada e um ventre na aberta: L = nλ/4 apenas com n ímpar, fn = n·v/(4L). Quando a fonte ou o observador se movem ao longo da linha que os une, f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): use os sinais superiores para movimento de aproximação. Duas ondas de frequências quase iguais produzem batimentos com frequência |f₁ − f₂|.
Resposta: λ = 532 nm
Interferência e difração: a luz de duas fendas separadas por uma distância d chega a um ponto do anteparo com uma diferença de percurso d·sin θ. Franjas claras aparecem onde d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Para um anteparo a uma distância L ≫ d, a m-ésima franja clara está em y = mλL/d e o espaçamento entre franjas é Δy = λL/d. Uma rede de difração com N linhas por milímetro tem d = 1/N e máximos nítidos em d·sin θ = mλ; como sin θ ≤ 1, a ordem mais alta é o maior inteiro m ≤ d/λ. Uma fenda simples de largura a tem franjas escuras em a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
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