Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 20 exercícios, com soluções completas no final.
Um carro a 72 km/h freia com desaceleração constante de 3 m/s² até parar. Calcule a distância de frenagem s.
Uma bola é lançada verticalmente para cima a 5 m/s da beira de um telhado a 5 m do chão. Despreze a resistência do ar e use g = 9,81 m/s². Quanto tempo após o lançamento ela atinge o chão? Calcule t.
Um bloco de 8 kg desliza para baixo em um plano inclinado a 45° da horizontal. O coeficiente de atrito cinético é 0,15. Use g = 9,81 m/s². Calcule a aceleração a do bloco ao longo do plano.
Um bloco recebe um empurrão e começa a subir uma rampa a 30° com velocidade de 9 m/s. O coeficiente de atrito cinético é 0,15. Use g = 9,81 m/s². Que distância d ao longo da rampa ele desliza antes de parar?
Uma bola é chutada a partir do chão plano a 28 m/s e 30° acima da horizontal em direção a um muro a 55 m de distância. Despreze a resistência do ar e use g = 9,81 m/s². A que altura y a bola passa pelo muro?
Uma bola é lançada a 15° acima da horizontal do topo de um penhasco de 25 m. Despreze a resistência do ar. Encontre o tempo de voo t até a bola atingir o chão.
Um lançador de brinquedo tem uma mola vertical de rigidez 2000 N/m. Uma bola de 0,5 kg é colocada sobre ela e a mola é comprimida 10 cm e depois solta. Desprezando a resistência do ar e a massa da mola, encontre a altura h que a bola sobe, medida a partir da sua posição com a mola comprimida.
Um bloco de 2,5 kg é solto do repouso na altura 2,5 m em uma rampa lisa. Embaixo ele atravessa uma faixa horizontal áspera de 2 m (μ = 0,25) e depois encontra uma mola (k = 1000 N/m) em uma superfície lisa. Encontre a velocidade v do bloco quando chega à mola.
Um carrinho de 4 kg a 2 m/s sofre uma colisão frontal perfeitamente elástica com um carrinho de 2 kg em repouso em um trilho sem atrito. Calcule a velocidade v′2 do segundo carrinho após a colisão.
Um projétil de 5 g é disparado horizontalmente contra um bloco de 1 kg pendurado por fios leves de 1,4 m e fica alojado nele. Os fios oscilam até um ângulo máximo de 30° com a vertical. Use g = 9,81 m/s². Encontre a velocidade v do projétil antes do impacto.
Uma comporta retangular vertical de 1,5 m de largura fica na parede de um tanque de água, com a borda superior 1 m abaixo da superfície. Encontre a força hidrostática resultante F na comporta.
Uma comporta retangular vertical de 3 m de largura fica na parede de um tanque de água, com a borda superior 2,5 m abaixo da superfície. Encontre a profundidade ycp do centro de pressão abaixo da superfície.
Água escoa de um grande tanque aberto por um orifício de borda viva com diâmetro de 40 mm. O nível da água é mantido 3,5 m acima do orifício e o coeficiente de descarga é 0,62. Encontre a vazão Q. Use g = 9,81 m/s².
Uma mangueira com diâmetro interno de 40 mm sifona água de um tanque aberto. O ponto mais alto C da mangueira está 3 m acima da superfície da água, e a saída (aberta para o ar) está 5 m abaixo da superfície da água. Despreze as perdas e use g = 9,81 m/s². Encontre a vazão Q.
Um tanque de 5 L contém 310 g de N₂ a 35 °C. Trate como gás ideal e encontre a pressão P.
Encontre a massa específica ρ de O₂ a 650 kPa e 110 °C, tratando como gás ideal.
Um refrigerador reversível mantém uma câmara fria a -18 °C retirando 4 kW de calor e rejeita calor para o ambiente a 28 °C. Encontre a taxa Q̇H com que ele rejeita calor.
Uma máquina térmica recebe 700 kJ de calor de um reservatório a 700 °C, produz 245 kJ de trabalho e rejeita o restante para um reservatório a 15 °C, por ciclo. Encontre a entropia total gerada Sgen por ciclo.
Um objeto está a 8 cm de uma lente delgada convergente com distância focal de 12 cm. Encontre a distância da imagem di. Use a convenção de sinais 1/f = 1/do + 1/di (f < 0 para uma lente divergente, di < 0 para uma imagem virtual).
Duas fendas separadas por 0,15 mm são iluminadas com luz monocromática. Num anteparo a 1,2 m de distância, a franja clara de número 4 está a 19,2 mm da franja central. Encontre o comprimento de onda λ.
Resposta: s = 66,67 m
Movimento com aceleração constante: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² e v² = v₀² + 2·a·s. Escolha a equação que contém as três grandezas que você conhece e a que você procura, e mantenha os sinais coerentes com um único sentido positivo.
Resposta: t = 1,641 s
Movimento com aceleração constante: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² e v² = v₀² + 2·a·s. Escolha a equação que contém as três grandezas que você conhece e a que você procura, e mantenha os sinais coerentes com um único sentido positivo.
Para cima é positivo e o chão está h₀ abaixo do ponto de partida.
Só a raiz positiva tem sentido físico.
Resposta: a = 5,896 m/s²
Segunda lei de Newton: a força resultante sobre um corpo é igual à sua massa vezes sua aceleração, ΣF = m·a. Desenhe um diagrama de corpo livre, escolha um sentido positivo ao longo do movimento e some todas as forças nesse sentido: forças aplicadas, o atrito μ·N contrário ao movimento e as componentes da gravidade.
Para baixo ao longo do plano é positivo.
Resposta: d = 6,554 m
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
As duas forças apontam rampa abaixo; a massa se cancela.
Resposta: y = 6,52 m
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
No muro a bola já está descendo.
Resposta: t = 3,326 s
Movimento de projéteis: sem resistência do ar, x = vxt e y = h + vyt − ½gt². As duas direções são independentes, exceto por compartilharem o mesmo tempo.
A velocidade horizontal é constante; o movimento vertical tem aceleração constante g = 9,81 m/s² para baixo.
Resolva y(t) = h + vy·t − ½gt² = 0 para a raiz positiva.
Resposta: h = 2,039 m
Princípio trabalho–energia: a variação da energia cinética é igual ao trabalho de todas as forças. Escrever gravidade e molas como energia potencial (mgh e ½kx²) transforma isso em um balanço: energia inicial = energia final + energia perdida por atrito (μN·d).
Resposta: v = 6,264 m/s
Princípio trabalho–energia: a variação da energia cinética é igual ao trabalho de todas as forças. Escrever gravidade e molas como energia potencial (mgh e ½kx²) transforma isso em um balanço: energia inicial = energia final + energia perdida por atrito (μN·d).
A rampa é lisa, então só a faixa remove energia.
Resposta: v′2 = 2,667 m/s
Conservação da quantidade de movimento: quando nenhuma força externa atua durante uma colisão, a quantidade de movimento total Σm·v antes é igual à total depois. As velocidades têm sentido, então escolha um sentido positivo e dê sinal negativo às velocidades no outro sentido. Em uma colisão elástica a energia cinética também se conserva; em uma perfeitamente inelástica os corpos ficam unidos.
Resolver juntas a conservação da quantidade de movimento e da energia dá estes dois resultados.
Resposta: v = 385,6 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Resposta: F = 38,63 kN
Força hidrostática em uma superfície plana: F = ρ·g·yc·A. Ela atua no centro de pressão, ycp = yc + Ic/(ycA), que sempre fica abaixo do centroide.
Resposta: ycp = 4,188 m
Força hidrostática em uma superfície plana: F = ρ·g·yc·A. Ela atua no centro de pressão, ycp = yc + Ic/(ycA), que sempre fica abaixo do centroide.
A pressão cresce com a profundidade, então a resultante atua abaixo do centroide.
Resposta: Q = 6,456 L/s
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
O coeficiente de descarga leva em conta a contração do jato e o atrito na borda.
Resposta: Q = 12,45 L/s
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
A superfície e a saída estão as duas abertas para o ar, então os termos de pressão se cancelam.
Resposta: P = 5671 kPa
Lei dos gases ideais: PV = nRT, com n = m/M.
Resposta: ρ = 6,53 kg/m³
Massa específica de um gás ideal: ρ = PM/(RT).
Resposta: Q̇H = 4,721 kW
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
Potência consumida: Ẇ = 0,7211 kW.
Resposta: Sgen = 0,8597 kJ/K
Geração de entropia: ao longo de um ciclo completo o fluido de trabalho não tem variação líquida de entropia. O reservatório quente perde QH/TH e o reservatório frio ganha QL/TL. A soma delas é a entropia gerada, que é zero para um ciclo reversível e positiva para todo ciclo real.
Sgen > 0, então a máquina é possível, mas irreversível.
Resposta: di = −24 cm
Óptica geométrica: numa fronteira, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (lei de Snell), com os ângulos medidos a partir da normal e n = c/v. Ao entrar num meio mais lento, o raio se aproxima da normal. A partir de um meio mais denso (n₁ > n₂), além do ângulo crítico θc = arcsin(n₂/n₁), toda a luz é refletida: reflexão interna total. Lentes delgadas e espelhos esféricos obedecem a 1/f = 1/do + 1/di com o aumento m = −di/do. Convenção de sinais: f > 0 para uma lente convergente e um espelho côncavo (f = R/2), f < 0 para uma lente divergente e um espelho convexo; di > 0 para uma imagem real, di < 0 para uma virtual, e m < 0 para uma imagem invertida.
Resposta: λ = 600 nm
Interferência e difração: a luz de duas fendas separadas por uma distância d chega a um ponto do anteparo com uma diferença de percurso d·sin θ. Franjas claras aparecem onde d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Para um anteparo a uma distância L ≫ d, a m-ésima franja clara está em y = mλL/d e o espaçamento entre franjas é Δy = λL/d. Uma rede de difração com N linhas por milímetro tem d = 1/N e máximos nítidos em d·sin θ = mλ; como sin θ ≤ 1, a ordem mais alta é o maior inteiro m ≤ d/λ. Uma fenda simples de largura a tem franjas escuras em a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
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