Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 20 exercícios, com soluções completas no final.
Um carro a 54 km/h freia com desaceleração constante de 8 m/s² até parar. Calcule a distância de frenagem s.
A bola A é solta do repouso de uma altura de 40 m. No mesmo instante a bola B é lançada verticalmente para cima a partir do chão, logo abaixo, a 27 m/s. Despreze a resistência do ar e use g = 9,81 m/s². A que altura y acima do chão elas se encontram?
Massas de 8 kg e 4,5 kg estão penduradas dos dois lados de uma polia leve e sem atrito, ligadas por um fio leve. O sistema é solto do repouso. Use g = 9,81 m/s². Encontre a aceleração a das massas.
Um bloco de 1 kg sobre uma mesa horizontal está ligado por um fio leve, que passa por uma polia sem atrito, a uma massa suspensa de 1,5 kg. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a mesa é 0,25. Use g = 9,81 m/s². Calcule a aceleração a do sistema.
Uma bola é lançada a 20° acima da horizontal do chão plano. Despreze a resistência do ar. Encontre o tempo de voo t até a bola atingir o chão.
Uma bola é lançada a 30° acima da horizontal do topo de um penhasco de 15 m. Despreze a resistência do ar. Encontre o tempo de voo t até a bola atingir o chão.
Um bloco de 0,5 kg desliza 17 m por uma rampa a 45° da horizontal, com coeficiente de atrito cinético de 0,4. Encontre o trabalho Wf realizado contra o atrito.
Um bloco de 3 kg repousa sobre uma mesa horizontal áspera (μ = 0,4). Um fio leve vai dele, passando por uma polia lisa na borda da mesa, até um bloco pendurado de 2 kg. O sistema é solto do repouso. Encontre a velocidade v dos blocos depois que o bloco pendurado desceu 0,5 m.
Um carrinho de 0,5 kg a 6 m/s sofre uma colisão frontal perfeitamente elástica com um carrinho de 1 kg em repouso em um trilho sem atrito. Calcule a velocidade v′1 do primeiro carrinho após a colisão (positiva no seu sentido original).
Uma bola de 0,6 kg atinge uma parede a 28 m/s e volta em linha reta a 15 m/s. O contato dura 10 ms. Calcule o módulo do impulso J que a parede aplica à bola.
Uma comporta retangular vertical de 2 m de largura fica na parede de um tanque de água, com a borda superior 0,5 m abaixo da superfície. Encontre a força hidrostática resultante F na comporta.
Uma comporta retangular vertical de 1,5 m de largura fica na parede de um tanque de água, com a borda superior 1 m abaixo da superfície. Encontre a profundidade ycp do centro de pressão abaixo da superfície.
Um tubo de Pitot estático em uma tubulação de água indica uma diferença de 7 kPa entre a pressão de estagnação e a pressão estática. Encontre a velocidade da água v na ponta.
A água sobe por um tubo que se estreita de 100 mm para 75 mm enquanto sobe 4 m. Na seção 1 a pressão é 330 kPa e a velocidade é 2,5 m/s. Desprezando as perdas, encontre a pressão p2 na seção 2.
Um tanque de 50 L contém 400 g de He a 70 °C. Trate como gás ideal e encontre a pressão P.
Uma quantidade fixa de Ar passa de 100 kPa, 2 L, 15 °C para 550 kPa e 150 °C. Encontre o novo volume V2.
Uma máquina térmica opera entre um reservatório quente a 725 °C e um reservatório frio a 5 °C. Encontre o maior rendimento térmico possível ηmax.
Uma máquina térmica recebe 1300 kJ de calor de um reservatório a 450 °C, produz 390 kJ de trabalho e rejeita o restante para um reservatório a 20 °C, por ciclo. Encontre a entropia total gerada Sgen por ciclo.
Uma pequena fonte emite som igualmente em todas as direções. O nível é de 65 dB a 5 m dela. Encontre o nível β2 a 20 m, desprezando a absorção e as reflexões.
Uma fibra óptica tem um núcleo com n₁ = 1,62 e uma casca com n₂ = 1,61. Encontre o maior ângulo θa com o eixo da fibra em que a luz vinda do ar pode entrar na extremidade da fibra e ainda ser guiada por reflexão interna total.
Resposta: s = 14,06 m
Movimento com aceleração constante: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² e v² = v₀² + 2·a·s. Escolha a equação que contém as três grandezas que você conhece e a que você procura, e mantenha os sinais coerentes com um único sentido positivo.
Resposta: y = 29,23 m
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Para cima é positivo, o chão é y = 0.
Resposta: a = 2,747 m/s²
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
A força motriz resultante é a diferença dos pesos; ela move a massa total.
Resposta: a = 4,905 m/s²
Segunda lei de Newton: a força resultante sobre um corpo é igual à sua massa vezes sua aceleração, ΣF = m·a. Desenhe um diagrama de corpo livre, escolha um sentido positivo ao longo do movimento e some todas as forças nesse sentido: forças aplicadas, o atrito μ·N contrário ao movimento e as componentes da gravidade.
Resposta: t = 2,092 s
Movimento de projéteis: sem resistência do ar, x = vxt e y = h + vyt − ½gt². As duas direções são independentes, exceto por compartilharem o mesmo tempo.
A velocidade horizontal é constante; o movimento vertical tem aceleração constante g = 9,81 m/s² para baixo.
Partindo e chegando na mesma altura: t = 2vy/g.
Resposta: t = 4,022 s
Movimento de projéteis: sem resistência do ar, x = vxt e y = h + vyt − ½gt². As duas direções são independentes, exceto por compartilharem o mesmo tempo.
A velocidade horizontal é constante; o movimento vertical tem aceleração constante g = 9,81 m/s² para baixo.
Resolva y(t) = h + vy·t − ½gt² = 0 para a raiz positiva.
Resposta: Wf = 23,58 J
Princípio trabalho–energia: a variação da energia cinética é igual ao trabalho de todas as forças. Escrever gravidade e molas como energia potencial (mgh e ½kx²) transforma isso em um balanço: energia inicial = energia final + energia perdida por atrito (μN·d).
Resposta: v = 1,253 m/s
Princípio trabalho–energia: a variação da energia cinética é igual ao trabalho de todas as forças. Escrever gravidade e molas como energia potencial (mgh e ½kx²) transforma isso em um balanço: energia inicial = energia final + energia perdida por atrito (μN·d).
Resposta: v′1 = −2 m/s
Conservação da quantidade de movimento: quando nenhuma força externa atua durante uma colisão, a quantidade de movimento total Σm·v antes é igual à total depois. As velocidades têm sentido, então escolha um sentido positivo e dê sinal negativo às velocidades no outro sentido. Em uma colisão elástica a energia cinética também se conserva; em uma perfeitamente inelástica os corpos ficam unidos.
Resolver juntas a conservação da quantidade de movimento e da energia dá estes dois resultados.
O sinal negativo significa que o primeiro carrinho volta para trás.
Resposta: J = 25,8 N·s
Conservação da quantidade de movimento: quando nenhuma força externa atua durante uma colisão, a quantidade de movimento total Σm·v antes é igual à total depois. As velocidades têm sentido, então escolha um sentido positivo e dê sinal negativo às velocidades no outro sentido. Em uma colisão elástica a energia cinética também se conserva; em uma perfeitamente inelástica os corpos ficam unidos.
Resposta: F = 19,62 kN
Força hidrostática em uma superfície plana: F = ρ·g·yc·A. Ela atua no centro de pressão, ycp = yc + Ic/(ycA), que sempre fica abaixo do centroide.
Resposta: ycp = 2,8 m
Força hidrostática em uma superfície plana: F = ρ·g·yc·A. Ela atua no centro de pressão, ycp = yc + Ic/(ycA), que sempre fica abaixo do centroide.
A pressão cresce com a profundidade, então a resultante atua abaixo do centroide.
Resposta: v = 3,742 m/s
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
O escoamento para na ponta, então sua energia cinética aparece como pressão adicional.
Resposta: p2 = 284 kPa
Continuidade e Bernoulli: para um fluido incompressível a vazão é a mesma em toda seção, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Ao longo de uma linha de corrente sem perdas, p + ½ρv² + ρgz é constante, então onde o fluido é mais rápido ou mais alto sua pressão é menor.
Trabalhe em Pa, depois divida por 1000 para obter kPa.
Resposta: P = 5702 kPa
Lei dos gases ideais: PV = nRT, com n = m/M.
Resposta: V2 = 0,534 L
Lei geral dos gases: para uma quantidade fixa de gás ideal, P1V1/T1 = P2V2/T2.
Resposta: ηmax = 72,13 %
Limites da segunda lei: nenhum ciclo operando entre reservatórios às temperaturas absolutas TH e TL supera o ciclo reversível (de Carnot): ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) e COPHP,max = TH/(TH − TL). A energia sempre se conserva: QH = W + QL.
Resposta: Sgen = 1,307 kJ/K
Geração de entropia: ao longo de um ciclo completo o fluido de trabalho não tem variação líquida de entropia. O reservatório quente perde QH/TH e o reservatório frio ganha QL/TL. A soma delas é a entropia gerada, que é zero para um ciclo reversível e positiva para todo ciclo real.
Sgen > 0, então a máquina é possível, mas irreversível.
Resposta: β2 = 52,96 dB
Ondas: uma onda periódica avança um comprimento de onda em um período, então v = fλ com T = 1/f. Numa corda esticada v = √(T/μ), com T a tração e μ = m/L a massa por metro. O som no ar viaja a cerca de 343 m/s a 20 °C, a luz no vácuo a c = 3,00 × 10⁸ m/s. A sonoridade é medida numa escala logarítmica: β = 10·log₁₀(I/I₀) dB com I₀ = 10⁻¹² W/m², então 10 vezes a intensidade acrescenta 10 dB. Uma fonte puntiforme espalha a sua potência P sobre uma esfera: I = P/(4πr²).
Cada vez que a distância dobra, o nível diminui cerca de 6 dB.
Resposta: θa = 10,35 °
Óptica geométrica: numa fronteira, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (lei de Snell), com os ângulos medidos a partir da normal e n = c/v. Ao entrar num meio mais lento, o raio se aproxima da normal. A partir de um meio mais denso (n₁ > n₂), além do ângulo crítico θc = arcsin(n₂/n₁), toda a luz é refletida: reflexão interna total. Lentes delgadas e espelhos esféricos obedecem a 1/f = 1/do + 1/di com o aumento m = −di/do. Convenção de sinais: f > 0 para uma lente convergente e um espelho côncavo (f = R/2), f < 0 para uma lente divergente e um espelho convexo; di > 0 para uma imagem real, di < 0 para uma virtual, e m < 0 para uma imagem invertida.
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