Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 20 exercícios, com soluções completas no final.
Uma motorista a 120 km/h vê um obstáculo. Seu tempo de reação é 0,7 s, depois do qual o carro freia com desaceleração constante de 5,5 m/s². Encontre a distância total de parada d a partir do momento em que ela vê o obstáculo.
Um bonde parte do repouso e acelera a 1 m/s² durante 12 s, depois anda com velocidade constante durante 23 s e por fim freia a 2,5 m/s² até parar. Encontre a distância total s entre as duas paradas.
Um trenó de 35 kg é puxado sobre neve plana por uma corda a 30° acima da horizontal com uma força de 140 N. O coeficiente de atrito cinético é 0,25. Use g = 9,81 m/s². Encontre a aceleração a do trenó.
Um bloco de 4 kg sobre uma mesa horizontal está ligado por um fio leve, que passa por uma polia sem atrito, a uma massa suspensa de 3,5 kg. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a mesa é 0,25. Use g = 9,81 m/s². Calcule a aceleração a do sistema.
Uma bola é lançada a partir do chão plano a 35° acima da horizontal e cai a 140 m de distância. Despreze a resistência do ar e use g = 9,81 m/s². Encontre a velocidade de lançamento v0.
Uma bola é lançada a 26 m/s e 15° acima da horizontal do alto de um penhasco de 40 m. Despreze a resistência do ar e use g = 9,81 m/s². Com que ângulo α abaixo da horizontal ela atinge o chão?
Um bloco desliza a partir do repouso por uma rampa a 45° da horizontal. O coeficiente de atrito cinético é 0,25. Encontre sua velocidade v depois de deslizar 9 m ao longo da rampa.
Um bloco de 0,5 kg é solto do repouso na altura 1,5 m em uma rampa lisa. Embaixo ele atravessa uma faixa horizontal áspera de 2 m (μ = 0,15) e depois encontra uma mola (k = 2500 N/m) em uma superfície lisa. Encontre a compressão máxima x da mola.
Um carro de 500 kg a 21 m/s colide com um carro parado de 1200 kg e os dois ficam presos um ao outro. Que porcentagem ΔK/K da energia cinética inicial é perdida?
Uma bola de 0,15 kg atinge uma parede a 24 m/s e volta em linha reta a 6 m/s. O contato dura 25 ms. Calcule o módulo do impulso J que a parede aplica à bola.
Uma comporta retangular vertical de 2 m de largura fica na parede de um tanque de água, com a borda superior 4 m abaixo da superfície. Encontre a força hidrostática resultante F na comporta.
Uma comporta retangular vertical de 3 m de largura fica na parede de um tanque de óleo, com a borda superior 2,5 m abaixo da superfície. Encontre a força hidrostática resultante F na comporta.
Água escoa a 33 L/s por um tubo horizontal que se estreita de 150 mm para 100 mm. A pressão no trecho estreito é 100 kPa. Desprezando as perdas, encontre a pressão p1 no trecho largo.
O bocal de uma fonte aponta para cima na vertical. Logo abaixo do bocal o tubo de alimentação tem diâmetro de 50 mm e pressão manométrica de 100 kPa. O diâmetro de saída do bocal é 25 mm, e a diferença de altura ao longo do bocal é desprezível. Desprezando as perdas e a resistência do ar, encontre a altura H que o jato sobe acima do bocal. Use g = 9,81 m/s².
Um tanque de 5 L contém 10 g de CO₂ a 45 °C. Trate como gás ideal e encontre a pressão P.
Uma quantidade fixa de Ar passa de 400 kPa, 5 L, 20 °C para 750 kPa e 200 °C. Encontre o novo volume V2.
Um refrigerador reversível mantém uma câmara fria a -25 °C retirando 2,5 kW de calor e rejeita calor para o ambiente a 28 °C. Encontre a taxa Q̇H com que ele rejeita calor.
Duas máquinas de Carnot trabalham em série. A máquina A recebe calor de um reservatório a 1200 °C e rejeita calor para um reservatório intermediário à temperatura Tm. A máquina B recebe todo esse calor e rejeita calor para um reservatório a 10 °C. As duas máquinas têm a mesma eficiência térmica. Encontre Tm em °C.
A luz viaja em diamante (n = 2,42) em direção a uma fronteira plana com etanol (n = 1,36). Encontre o ângulo crítico θc a partir do qual ela é totalmente refletida.
Duas lentes delgadas compartilham um eixo, separadas por 30 cm: a lente 1 com f₁ = 20 cm e a lente 2 com f₂ = −15 cm. Um objeto está a 40 cm na frente da lente 1. Encontre a posição di2 da imagem final medida a partir da lente 2 (positiva além da lente 2, convenção de real positivo).
Resposta: d = 124,3 m
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Resposta: s = 376,8 m
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Resposta: a = 1,512 m/s²
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Resposta: a = 3,27 m/s²
Segunda lei de Newton: a força resultante sobre um corpo é igual à sua massa vezes sua aceleração, ΣF = m·a. Desenhe um diagrama de corpo livre, escolha um sentido positivo ao longo do movimento e some todas as forças nesse sentido: forças aplicadas, o atrito μ·N contrário ao movimento e as componentes da gravidade.
Resposta: v0 = 38,23 m/s
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Resposta: α = 48,92 °
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Energia, ou v² = v₀² + 2as na direção vertical.
Resposta: v = 9,677 m/s
Princípio trabalho–energia: a variação da energia cinética é igual ao trabalho de todas as forças. Escrever gravidade e molas como energia potencial (mgh e ½kx²) transforma isso em um balanço: energia inicial = energia final + energia perdida por atrito (μN·d).
O bloco desce uma altura d·sin θ enquanto o atrito remove μmg·cos θ·d. A massa se cancela.
Resposta: x = 6,862 cm
Princípio trabalho–energia: a variação da energia cinética é igual ao trabalho de todas as forças. Escrever gravidade e molas como energia potencial (mgh e ½kx²) transforma isso em um balanço: energia inicial = energia final + energia perdida por atrito (μN·d).
A rampa é lisa, então só a faixa remove energia.
Resposta: ΔK/K = 70,59 %
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
A energia perdida vira deformação, calor e som.
Resposta: J = 4,5 N·s
Conservação da quantidade de movimento: quando nenhuma força externa atua durante uma colisão, a quantidade de movimento total Σm·v antes é igual à total depois. As velocidades têm sentido, então escolha um sentido positivo e dê sinal negativo às velocidades no outro sentido. Em uma colisão elástica a energia cinética também se conserva; em uma perfeitamente inelástica os corpos ficam unidos.
Resposta: F = 257,5 kN
Força hidrostática em uma superfície plana: F = ρ·g·yc·A. Ela atua no centro de pressão, ycp = yc + Ic/(ycA), que sempre fica abaixo do centroide.
Resposta: F = 242,8 kN
Força hidrostática em uma superfície plana: F = ρ·g·yc·A. Ela atua no centro de pressão, ycp = yc + Ic/(ycA), que sempre fica abaixo do centroide.
Resposta: p1 = 107,1 kPa
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
Resposta: H = 10,87 m
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
Bernoulli ao longo do jato: no topo a velocidade é zero e a pressão volta a ser a atmosférica.
Resposta: P = 120,2 kPa
Lei dos gases ideais: PV = nRT, com n = m/M.
Resposta: V2 = 4,304 L
Lei geral dos gases: para uma quantidade fixa de gás ideal, P1V1/T1 = P2V2/T2.
Resposta: Q̇H = 3,034 kW
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
Potência consumida: Ẇ = 0,534 kW.
Resposta: Tm = 372,7 °C
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
1 − Tm/TH = 1 − TL/Tm dá Tm² = TH·TL.
Resposta: θc = 34,19 °
Óptica geométrica: numa fronteira, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (lei de Snell), com os ângulos medidos a partir da normal e n = c/v. Ao entrar num meio mais lento, o raio se aproxima da normal. A partir de um meio mais denso (n₁ > n₂), além do ângulo crítico θc = arcsin(n₂/n₁), toda a luz é refletida: reflexão interna total. Lentes delgadas e espelhos esféricos obedecem a 1/f = 1/do + 1/di com o aumento m = −di/do. Convenção de sinais: f > 0 para uma lente convergente e um espelho côncavo (f = R/2), f < 0 para uma lente divergente e um espelho convexo; di > 0 para uma imagem real, di < 0 para uma virtual, e m < 0 para uma imagem invertida.
Resposta: di2 = 30 cm
Óptica geométrica: numa fronteira, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (lei de Snell), com os ângulos medidos a partir da normal e n = c/v. Ao entrar num meio mais lento, o raio se aproxima da normal. A partir de um meio mais denso (n₁ > n₂), além do ângulo crítico θc = arcsin(n₂/n₁), toda a luz é refletida: reflexão interna total. Lentes delgadas e espelhos esféricos obedecem a 1/f = 1/do + 1/di com o aumento m = −di/do. Convenção de sinais: f > 0 para uma lente convergente e um espelho côncavo (f = R/2), f < 0 para uma lente divergente e um espelho convexo; di > 0 para uma imagem real, di < 0 para uma virtual, e m < 0 para uma imagem invertida.
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