Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 20 exercícios, com soluções completas no final.
Um carro a 72 km/h freia com desaceleração constante de 4 m/s² até parar. Calcule a distância de frenagem s.
Uma bola é lançada verticalmente para cima a 11 m/s da beira de um telhado a 15 m do chão. Despreze a resistência do ar e use g = 9,81 m/s². Calcule a altura máxima hmax em relação ao chão.
Um bloco de 13 kg desliza para baixo em um plano inclinado a 20° da horizontal. O coeficiente de atrito cinético é 0,1. Use g = 9,81 m/s². Calcule a aceleração a do bloco ao longo do plano.
Um bloco de 1,5 kg sobre uma mesa horizontal está ligado por um fio leve, que passa por uma polia sem atrito, a uma massa suspensa de 6 kg. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a mesa é 0,2. Use g = 9,81 m/s². Calcule a tração T no fio.
Uma bola é lançada a partir do chão plano a 36 m/s e deve cair a 90 m de distância. Despreze a resistência do ar e use g = 9,81 m/s². Encontre o menor dos dois ângulos de lançamento possíveis θ.
Uma bola é lançada a 20° acima da horizontal do topo de um penhasco de 40 m. Despreze a resistência do ar. Encontre a distância horizontal x percorrida antes de a bola atingir o chão.
Um bloco desliza a partir do repouso por uma rampa a 25° da horizontal. O coeficiente de atrito cinético é 0,3. Encontre sua velocidade v depois de deslizar 19 m ao longo da rampa.
Um bloco de 20 kg parte do repouso na base de uma rampa de 25° e é puxado rampa acima por uma força constante de 165 N paralela à rampa. O coeficiente de atrito cinético é 0,1. Encontre a velocidade v do bloco depois de ele subir 9 m pela rampa.
Um carrinho de 1 kg a 6 m/s sofre uma colisão frontal perfeitamente elástica com um carrinho de 2 kg em repouso em um trilho sem atrito. Calcule a velocidade v′2 do segundo carrinho após a colisão.
Em um cruzamento, um carro de 1900 kg que vai para leste a 19 m/s colide com um carro de 800 kg que vai para norte a 25 m/s. Os carros ficam presos um ao outro. Encontre a direção θ dos destroços logo após a colisão, medida a partir do leste em direção ao norte.
Uma comporta retangular vertical de 1,5 m de largura fica na parede de um tanque de água, com a borda superior 1,5 m abaixo da superfície. Encontre a força hidrostática resultante F na comporta.
Uma comporta retangular vertical de 1,5 m de largura fica na parede de um tanque de glicerina, com a borda superior 2,5 m abaixo da superfície. Encontre a força hidrostática resultante F na comporta.
A água escoa por um tubo horizontal que se estreita de 150 mm para 75 mm. No trecho largo a pressão é 220 kPa e a velocidade é 2 m/s. Desprezando as perdas, encontre a pressão p2 no trecho estreito.
A água sobe por um tubo que se estreita de 100 mm para 75 mm enquanto sobe 4 m. Na seção 1 a pressão é 120 kPa e a velocidade é 2 m/s. Desprezando as perdas, encontre a pressão p2 na seção 2.
Um tanque de 30 L contém 60 g de O₂ a 15 °C. Trate como gás ideal e encontre a pressão P.
Encontre a massa específica ρ de CH₄ a 450 kPa e 20 °C, tratando como gás ideal.
Um refrigerador reversível mantém uma câmara fria a -25 °C retirando 5,5 kW de calor e rejeita calor para o ambiente a 25 °C. Encontre a taxa Q̇H com que ele rejeita calor.
Uma máquina térmica de Carnot recebe 20 kW de calor de uma fonte a 650 °C e rejeita calor para o ambiente a 30 °C. Todo o seu trabalho aciona um refrigerador de Carnot que retira calor de um freezer a 0 °C e também rejeita calor para o ambiente a 30 °C. Encontre a taxa Q̇L com que o calor é retirado do freezer.
Uma corda fixa nas duas extremidades tem 0,6 m de comprimento; as ondas viajam nela a 180 m/s. Encontre a frequência f3 do harmônico de ordem 3.
Um objeto está a 10 cm na frente de um espelho convexo com raio de curvatura de 40 cm. Encontre a distância da imagem di, positiva para uma imagem na frente do espelho (real) e negativa para uma atrás dele (virtual).
Resposta: s = 50 m
Movimento com aceleração constante: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² e v² = v₀² + 2·a·s. Escolha a equação que contém as três grandezas que você conhece e a que você procura, e mantenha os sinais coerentes com um único sentido positivo.
Resposta: hmax = 21,17 m
Movimento com aceleração constante: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² e v² = v₀² + 2·a·s. Escolha a equação que contém as três grandezas que você conhece e a que você procura, e mantenha os sinais coerentes com um único sentido positivo.
Resposta: a = 2,433 m/s²
Segunda lei de Newton: a força resultante sobre um corpo é igual à sua massa vezes sua aceleração, ΣF = m·a. Desenhe um diagrama de corpo livre, escolha um sentido positivo ao longo do movimento e some todas as forças nesse sentido: forças aplicadas, o atrito μ·N contrário ao movimento e as componentes da gravidade.
Para baixo ao longo do plano é positivo.
Resposta: T = 14,13 N
Segunda lei de Newton: a força resultante sobre um corpo é igual à sua massa vezes sua aceleração, ΣF = m·a. Desenhe um diagrama de corpo livre, escolha um sentido positivo ao longo do movimento e some todas as forças nesse sentido: forças aplicadas, o atrito μ·N contrário ao movimento e as componentes da gravidade.
Resposta: θ = 21,47 °
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
A outra solução é 90° − θ = 68,53°.
Resposta: x = 60,07 m
Movimento de projéteis: sem resistência do ar, x = vxt e y = h + vyt − ½gt². As duas direções são independentes, exceto por compartilharem o mesmo tempo.
A velocidade horizontal é constante; o movimento vertical tem aceleração constante g = 9,81 m/s² para baixo.
Resolva y(t) = h + vy·t − ½gt² = 0 para a raiz positiva.
Resposta: v = 7,496 m/s
Princípio trabalho–energia: a variação da energia cinética é igual ao trabalho de todas as forças. Escrever gravidade e molas como energia potencial (mgh e ½kx²) transforma isso em um balanço: energia inicial = energia final + energia perdida por atrito (μN·d).
O bloco desce uma altura d·sin θ enquanto o atrito remove μmg·cos θ·d. A massa se cancela.
Resposta: v = 7,607 m/s
Princípio trabalho–energia: a variação da energia cinética é igual ao trabalho de todas as forças. Escrever gravidade e molas como energia potencial (mgh e ½kx²) transforma isso em um balanço: energia inicial = energia final + energia perdida por atrito (μN·d).
Resposta: v′2 = 4 m/s
Conservação da quantidade de movimento: quando nenhuma força externa atua durante uma colisão, a quantidade de movimento total Σm·v antes é igual à total depois. As velocidades têm sentido, então escolha um sentido positivo e dê sinal negativo às velocidades no outro sentido. Em uma colisão elástica a energia cinética também se conserva; em uma perfeitamente inelástica os corpos ficam unidos.
Resolver juntas a conservação da quantidade de movimento e da energia dá estes dois resultados.
Resposta: θ = 28,99 °
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Resposta: F = 73,58 kN
Força hidrostática em uma superfície plana: F = ρ·g·yc·A. Ela atua no centro de pressão, ycp = yc + Ic/(ycA), que sempre fica abaixo do centroide.
Resposta: F = 90,39 kN
Força hidrostática em uma superfície plana: F = ρ·g·yc·A. Ela atua no centro de pressão, ycp = yc + Ic/(ycA), que sempre fica abaixo do centroide.
Resposta: p2 = 190 kPa
Continuidade e Bernoulli: para um fluido incompressível a vazão é a mesma em toda seção, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Ao longo de uma linha de corrente sem perdas, p + ½ρv² + ρgz é constante, então onde o fluido é mais rápido ou mais alto sua pressão é menor.
Trabalhe em Pa, depois divida por 1000 para obter kPa.
Resposta: p2 = 76,44 kPa
Continuidade e Bernoulli: para um fluido incompressível a vazão é a mesma em toda seção, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Ao longo de uma linha de corrente sem perdas, p + ½ρv² + ρgz é constante, então onde o fluido é mais rápido ou mais alto sua pressão é menor.
Trabalhe em Pa, depois divida por 1000 para obter kPa.
Resposta: P = 149,7 kPa
Lei dos gases ideais: PV = nRT, com n = m/M.
Resposta: ρ = 2,962 kg/m³
Massa específica de um gás ideal: ρ = PM/(RT).
Resposta: Q̇H = 6,608 kW
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
Potência consumida: Ẇ = 1,108 kW.
Resposta: Q̇L = 122,3 kW
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
Resposta: f3 = 450 Hz
Ondas estacionárias e efeito Doppler: uma corda fixa nas duas extremidades, ou um tubo aberto nas duas extremidades, comporta meios comprimentos de onda inteiros: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Um tubo fechado em uma extremidade tem um nó na extremidade fechada e um ventre na aberta: L = nλ/4 apenas com n ímpar, fn = n·v/(4L). Quando a fonte ou o observador se movem ao longo da linha que os une, f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): use os sinais superiores para movimento de aproximação. Duas ondas de frequências quase iguais produzem batimentos com frequência |f₁ − f₂|.
Resposta: di = −6,667 cm
Óptica geométrica: numa fronteira, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (lei de Snell), com os ângulos medidos a partir da normal e n = c/v. Ao entrar num meio mais lento, o raio se aproxima da normal. A partir de um meio mais denso (n₁ > n₂), além do ângulo crítico θc = arcsin(n₂/n₁), toda a luz é refletida: reflexão interna total. Lentes delgadas e espelhos esféricos obedecem a 1/f = 1/do + 1/di com o aumento m = −di/do. Convenção de sinais: f > 0 para uma lente convergente e um espelho côncavo (f = R/2), f < 0 para uma lente divergente e um espelho convexo; di > 0 para uma imagem real, di < 0 para uma virtual, e m < 0 para uma imagem invertida.
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