Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 20 exercícios, com soluções completas no final.
Um avião precisa de uma velocidade de 260 km/h para decolar e a pista utilizável tem 1400 m de comprimento. Partindo do repouso, de que aceleração constante a ele precisa?
Um foguete-modelo é lançado verticalmente para cima a partir do repouso. Seu motor lhe dá uma aceleração constante para cima de 32 m/s² durante 1 s, depois disso o motor desliga e o foguete se move livremente. Despreze a resistência do ar e use g = 9,81 m/s². Encontre a altura máxima hmax que o foguete atinge.
Uma caixa de 45 kg é empurrada rampa acima, inclinada a 35° em relação à horizontal, com velocidade constante, por uma força paralela à rampa. O coeficiente de atrito cinético é 0,15. Use g = 9,81 m/s². Encontre a força de empurrão F.
Dois blocos sobre um piso horizontal estão ligados por um fio horizontal leve. Uma força horizontal de 130 N puxa o bloco da frente, de 7 kg; o bloco de 3 kg é rebocado atrás. O coeficiente de atrito cinético é 0,25 para os dois blocos. Use g = 9,81 m/s². Encontre a aceleração a dos blocos.
Uma bola é chutada a partir do chão plano a 14 m/s e 30° acima da horizontal em direção a um muro a 10 m de distância. Despreze a resistência do ar e use g = 9,81 m/s². A que altura y a bola passa pelo muro?
Uma bola é lançada a 12 m/s e 55° acima da horizontal do alto de um penhasco de 35 m. Despreze a resistência do ar e use g = 9,81 m/s². Encontre a altura máxima H acima do chão ao pé do penhasco.
Um carro a 70 km/h em uma estrada plana freia bruscamente e derrapa até parar com as rodas travadas. O coeficiente de atrito cinético entre os pneus e a estrada é 0,6. Encontre a distância de frenagem d.
Um bloco de 5 kg parte do repouso na base de uma rampa de 35° e é puxado rampa acima por uma força constante de 55 N paralela à rampa. O coeficiente de atrito cinético é 0,2. Encontre a velocidade v do bloco depois de ele subir 3 m pela rampa.
Um carrinho de 2,5 kg a 12 m/s sofre uma colisão frontal perfeitamente elástica com um carrinho de 4,5 kg em repouso em um trilho sem atrito. Calcule a velocidade v′1 do primeiro carrinho após a colisão (positiva no seu sentido original).
Em um cruzamento, um carro de 1400 kg que vai para leste a 18 m/s colide com um carro de 1000 kg que vai para norte a 18 m/s. Os carros ficam presos um ao outro. Encontre a velocidade v′ dos destroços logo após a colisão.
Uma comporta retangular vertical de 1 m de largura fica na parede de um tanque de água, com a borda superior 4 m abaixo da superfície. Encontre a força hidrostática resultante F na comporta.
Uma comporta retangular vertical de 1,5 m de largura fica na parede de um tanque de glicerina, com a borda superior 1,5 m abaixo da superfície. Encontre a profundidade ycp do centro de pressão abaixo da superfície.
A água escoa por um tubo horizontal que se estreita de 75 mm para 50 mm. No trecho largo a pressão é 160 kPa e a velocidade é 2,75 m/s. Desprezando as perdas, encontre a pressão p2 no trecho estreito.
A água sobe por um tubo que se estreita de 150 mm para 75 mm enquanto sobe 6 m. Na seção 1 a pressão é 260 kPa e a velocidade é 2,5 m/s. Desprezando as perdas, encontre a pressão p2 na seção 2.
Um tanque de 30 L contém 140 g de N₂ a 30 °C. Trate como gás ideal e encontre a pressão P.
Encontre a massa específica ρ de CO₂ a 400 kPa e 200 °C, tratando como gás ideal.
Uma máquina térmica opera entre um reservatório quente a 250 °C e um reservatório frio a 10 °C. Encontre o maior rendimento térmico possível ηmax.
Uma geladeira mantém o espaço frio a 5 °C em uma cozinha a 35 °C, retirando calor do espaço frio a 5 kW. Encontre a potência mínima de entrada Ẇmin.
Uma corda fixa nas duas extremidades deve ter o seu harmônico de ordem 3 em 300 Hz; as ondas viajam nela a 240 m/s. Encontre o seu comprimento L.
Uma rede com 600 linhas por milímetro mostra o máximo de ordem 1 de uma linha espectral a 19,3° da direção em linha reta. Encontre o comprimento de onda λ da linha.
Resposta: a = 1,863 m/s²
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Resposta: hmax = 68,19 m
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
No topo a velocidade é zero.
Resposta: F = 307,4 N
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Velocidade constante: as forças se equilibram.
Resposta: a = 10,55 m/s²
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Resposta: y = 2,437 m
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
No muro a bola já está descendo.
Resposta: H = 39,92 m
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Resposta: d = 32,12 m
Princípio trabalho–energia: a variação da energia cinética é igual ao trabalho de todas as forças. Escrever gravidade e molas como energia potencial (mgh e ½kx²) transforma isso em um balanço: energia inicial = energia final + energia perdida por atrito (μN·d).
Dobrar a velocidade torna a distância de frenagem quatro vezes maior.
Resposta: v = 4,754 m/s
Princípio trabalho–energia: a variação da energia cinética é igual ao trabalho de todas as forças. Escrever gravidade e molas como energia potencial (mgh e ½kx²) transforma isso em um balanço: energia inicial = energia final + energia perdida por atrito (μN·d).
Resposta: v′1 = −3,429 m/s
Conservação da quantidade de movimento: quando nenhuma força externa atua durante uma colisão, a quantidade de movimento total Σm·v antes é igual à total depois. As velocidades têm sentido, então escolha um sentido positivo e dê sinal negativo às velocidades no outro sentido. Em uma colisão elástica a energia cinética também se conserva; em uma perfeitamente inelástica os corpos ficam unidos.
Resolver juntas a conservação da quantidade de movimento e da energia dá estes dois resultados.
O sinal negativo significa que o primeiro carrinho volta para trás.
Resposta: v′ = 12,9 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Resposta: F = 161,9 kN
Força hidrostática em uma superfície plana: F = ρ·g·yc·A. Ela atua no centro de pressão, ycp = yc + Ic/(ycA), que sempre fica abaixo do centroide.
Resposta: ycp = 2,333 m
Força hidrostática em uma superfície plana: F = ρ·g·yc·A. Ela atua no centro de pressão, ycp = yc + Ic/(ycA), que sempre fica abaixo do centroide.
A pressão cresce com a profundidade, então a resultante atua abaixo do centroide.
Resposta: p2 = 144,6 kPa
Continuidade e Bernoulli: para um fluido incompressível a vazão é a mesma em toda seção, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Ao longo de uma linha de corrente sem perdas, p + ½ρv² + ρgz é constante, então onde o fluido é mais rápido ou mais alto sua pressão é menor.
Trabalhe em Pa, depois divida por 1000 para obter kPa.
Resposta: p2 = 154,3 kPa
Continuidade e Bernoulli: para um fluido incompressível a vazão é a mesma em toda seção, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Ao longo de uma linha de corrente sem perdas, p + ½ρv² + ρgz é constante, então onde o fluido é mais rápido ou mais alto sua pressão é menor.
Trabalhe em Pa, depois divida por 1000 para obter kPa.
Resposta: P = 419,9 kPa
Lei dos gases ideais: PV = nRT, com n = m/M.
Resposta: ρ = 4,475 kg/m³
Massa específica de um gás ideal: ρ = PM/(RT).
Resposta: ηmax = 45,88 %
Limites da segunda lei: nenhum ciclo operando entre reservatórios às temperaturas absolutas TH e TL supera o ciclo reversível (de Carnot): ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) e COPHP,max = TH/(TH − TL). A energia sempre se conserva: QH = W + QL.
Resposta: Ẇmin = 0,5393 kW
Limites da segunda lei: nenhum ciclo operando entre reservatórios às temperaturas absolutas TH e TL supera o ciclo reversível (de Carnot): ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) e COPHP,max = TH/(TH − TL). A energia sempre se conserva: QH = W + QL.
Uma máquina reversível, que tem o maior COP, precisa do menor trabalho.
Resposta: L = 1,2 m
Ondas estacionárias e efeito Doppler: uma corda fixa nas duas extremidades, ou um tubo aberto nas duas extremidades, comporta meios comprimentos de onda inteiros: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Um tubo fechado em uma extremidade tem um nó na extremidade fechada e um ventre na aberta: L = nλ/4 apenas com n ímpar, fn = n·v/(4L). Quando a fonte ou o observador se movem ao longo da linha que os une, f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): use os sinais superiores para movimento de aproximação. Duas ondas de frequências quase iguais produzem batimentos com frequência |f₁ − f₂|.
Resposta: λ = 550,9 nm
Interferência e difração: a luz de duas fendas separadas por uma distância d chega a um ponto do anteparo com uma diferença de percurso d·sin θ. Franjas claras aparecem onde d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Para um anteparo a uma distância L ≫ d, a m-ésima franja clara está em y = mλL/d e o espaçamento entre franjas é Δy = λL/d. Uma rede de difração com N linhas por milímetro tem d = 1/N e máximos nítidos em d·sin θ = mλ; como sin θ ≤ 1, a ordem mais alta é o maior inteiro m ≤ d/λ. Uma fenda simples de largura a tem franjas escuras em a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
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