Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 20 exercícios, com soluções completas no final.
Um carro em alta velocidade, a 34 m/s constantes, passa por uma viatura policial parada. Nesse instante a viatura parte e acelera uniformemente a 4,5 m/s². A que distância do seu ponto de partida a viatura alcança o carro? Encontre d.
Um foguete-modelo é lançado verticalmente para cima a partir do repouso. Seu motor lhe dá uma aceleração constante para cima de 40 m/s² durante 1 s, depois disso o motor desliga e o foguete se move livremente. Despreze a resistência do ar e use g = 9,81 m/s². Quanto tempo após o lançamento ele atinge o chão? Encontre t.
Um bloco de 13 kg desliza para baixo em um plano inclinado a 30° da horizontal. O coeficiente de atrito cinético é 0,3. Use g = 9,81 m/s². Calcule a aceleração a do bloco ao longo do plano.
Um bloco de 7,5 kg sobre uma mesa horizontal está ligado por um fio leve, que passa por uma polia sem atrito, a uma massa suspensa de 2,5 kg. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a mesa é 0,1. Use g = 9,81 m/s². Calcule a tração T no fio.
Uma bola é chutada a partir do chão plano a 22 m/s e 60° acima da horizontal em direção a um muro a 9 m de distância. Despreze a resistência do ar e use g = 9,81 m/s². A que altura y a bola passa pelo muro?
Uma bola é lançada a 35° acima da horizontal do topo de um penhasco de 55 m. Despreze a resistência do ar. Encontre o tempo de voo t até a bola atingir o chão.
Um bloco de 2 kg desliza 15 m por uma rampa a 20° da horizontal, com coeficiente de atrito cinético de 0,25. Encontre o trabalho Wf realizado contra o atrito.
Um bloco de 5 kg é solto do repouso na altura 4,5 m em uma rampa lisa. Embaixo ele atravessa uma faixa horizontal áspera de 2 m (μ = 0,2) e depois encontra uma mola (k = 500 N/m) em uma superfície lisa. Encontre a velocidade v do bloco quando chega à mola.
Um projétil de 17 kg que se move horizontalmente a 19 m/s explode em dois fragmentos que se movem ao longo da mesma reta. O fragmento de 5 kg continua para a frente a 43 m/s. Encontre a velocidade v′2 do fragmento de 12 kg (positiva no sentido original).
Um projétil de 12 g é disparado horizontalmente contra um bloco de 5 kg pendurado por fios leves de 0,5 m e fica alojado nele. Os fios oscilam até um ângulo máximo de 40° com a vertical. Use g = 9,81 m/s². Encontre a velocidade v do projétil antes do impacto.
Uma comporta retangular vertical de 1,5 m de largura fica na parede de um tanque de água, com a borda superior 3 m abaixo da superfície. Encontre a força hidrostática resultante F na comporta.
Uma comporta retangular vertical de 2 m de largura fica na parede de um tanque de glicerina, com a borda superior 2 m abaixo da superfície. Encontre a força hidrostática resultante F na comporta.
A água escoa por um tubo horizontal que se estreita de 100 mm para 50 mm. No trecho largo a pressão é 250 kPa e a velocidade é 2,75 m/s. Desprezando as perdas, encontre a pressão p2 no trecho estreito.
A água sobe por um tubo que se estreita de 75 mm para 50 mm enquanto sobe 6 m. Na seção 1 a pressão é 120 kPa e a velocidade é 3 m/s. Desprezando as perdas, encontre a pressão p2 na seção 2.
Que volume V ocupam 110 g de O₂ a 200 kPa e 35 °C? Trate como gás ideal.
Uma quantidade fixa de O₂ passa de 350 kPa, 20 L, 10 °C para 600 kPa e 160 °C. Encontre o novo volume V2.
Uma máquina térmica opera entre um reservatório quente a 450 °C e um reservatório frio a 20 °C. Ela recebe 4300 kJ de calor. Encontre o maior trabalho Wmax que ela poderia produzir.
Uma bomba de calor mantém uma casa a 20 °C enquanto faz -10 °C lá fora, fornecendo 6 kW de calor à casa. Encontre a potência mínima de entrada Ẇmin.
Um objeto está a 40 cm de uma lente delgada divergente com distância focal de 20 cm. Encontre o aumento m (negativo para uma imagem invertida).
Um sensor em repouso emite ultrassom de 40 kHz em direção a um carro que se aproxima a 20 m/s e mistura o eco com o sinal emitido. Encontre a frequência de batimento fb (velocidade do som 343 m/s).
Resposta: d = 513,8 m
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Nesse momento a viatura se move a 2v = 68 m/s.
Resposta: t = 9,628 s
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Resolva −h₁ = v₁·t₂ − ½·g·t₂² para a raiz positiva.
Resposta: a = 2,356 m/s²
Segunda lei de Newton: a força resultante sobre um corpo é igual à sua massa vezes sua aceleração, ΣF = m·a. Desenhe um diagrama de corpo livre, escolha um sentido positivo ao longo do movimento e some todas as forças nesse sentido: forças aplicadas, o atrito μ·N contrário ao movimento e as componentes da gravidade.
Para baixo ao longo do plano é positivo.
Resposta: T = 20,23 N
Segunda lei de Newton: a força resultante sobre um corpo é igual à sua massa vezes sua aceleração, ΣF = m·a. Desenhe um diagrama de corpo livre, escolha um sentido positivo ao longo do movimento e some todas as forças nesse sentido: forças aplicadas, o atrito μ·N contrário ao movimento e as componentes da gravidade.
Resposta: y = 12,3 m
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
No muro a bola ainda está subindo.
Resposta: t = 5,449 s
Movimento de projéteis: sem resistência do ar, x = vxt e y = h + vyt − ½gt². As duas direções são independentes, exceto por compartilharem o mesmo tempo.
A velocidade horizontal é constante; o movimento vertical tem aceleração constante g = 9,81 m/s² para baixo.
Resolva y(t) = h + vy·t − ½gt² = 0 para a raiz positiva.
Resposta: Wf = 69,14 J
Princípio trabalho–energia: a variação da energia cinética é igual ao trabalho de todas as forças. Escrever gravidade e molas como energia potencial (mgh e ½kx²) transforma isso em um balanço: energia inicial = energia final + energia perdida por atrito (μN·d).
Resposta: v = 8,969 m/s
Princípio trabalho–energia: a variação da energia cinética é igual ao trabalho de todas as forças. Escrever gravidade e molas como energia potencial (mgh e ½kx²) transforma isso em um balanço: energia inicial = energia final + energia perdida por atrito (μN·d).
A rampa é lisa, então só a faixa remove energia.
Resposta: v′2 = 9 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Resposta: v = 632,7 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Resposta: F = 117,7 kN
Força hidrostática em uma superfície plana: F = ρ·g·yc·A. Ela atua no centro de pressão, ycp = yc + Ic/(ycA), que sempre fica abaixo do centroide.
Resposta: F = 61,8 kN
Força hidrostática em uma superfície plana: F = ρ·g·yc·A. Ela atua no centro de pressão, ycp = yc + Ic/(ycA), que sempre fica abaixo do centroide.
Resposta: p2 = 193,3 kPa
Continuidade e Bernoulli: para um fluido incompressível a vazão é a mesma em toda seção, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Ao longo de uma linha de corrente sem perdas, p + ½ρv² + ρgz é constante, então onde o fluido é mais rápido ou mais alto sua pressão é menor.
Trabalhe em Pa, depois divida por 1000 para obter kPa.
Resposta: p2 = 42,86 kPa
Continuidade e Bernoulli: para um fluido incompressível a vazão é a mesma em toda seção, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Ao longo de uma linha de corrente sem perdas, p + ½ρv² + ρgz é constante, então onde o fluido é mais rápido ou mais alto sua pressão é menor.
Trabalhe em Pa, depois divida por 1000 para obter kPa.
Resposta: V = 44,03 L
Lei dos gases ideais: PV = nRT, com n = m/M.
Resposta: V2 = 17,85 L
Lei geral dos gases: para uma quantidade fixa de gás ideal, P1V1/T1 = P2V2/T2.
Resposta: Wmax = 2557 kJ
Limites da segunda lei: nenhum ciclo operando entre reservatórios às temperaturas absolutas TH e TL supera o ciclo reversível (de Carnot): ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) e COPHP,max = TH/(TH − TL). A energia sempre se conserva: QH = W + QL.
Resposta: Ẇmin = 0,614 kW
Limites da segunda lei: nenhum ciclo operando entre reservatórios às temperaturas absolutas TH e TL supera o ciclo reversível (de Carnot): ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) e COPHP,max = TH/(TH − TL). A energia sempre se conserva: QH = W + QL.
Uma máquina reversível, que tem o maior COP, precisa do menor trabalho.
Resposta: m = 0,3333
Óptica geométrica: numa fronteira, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (lei de Snell), com os ângulos medidos a partir da normal e n = c/v. Ao entrar num meio mais lento, o raio se aproxima da normal. A partir de um meio mais denso (n₁ > n₂), além do ângulo crítico θc = arcsin(n₂/n₁), toda a luz é refletida: reflexão interna total. Lentes delgadas e espelhos esféricos obedecem a 1/f = 1/do + 1/di com o aumento m = −di/do. Convenção de sinais: f > 0 para uma lente convergente e um espelho côncavo (f = R/2), f < 0 para uma lente divergente e um espelho convexo; di > 0 para uma imagem real, di < 0 para uma virtual, e m < 0 para uma imagem invertida.
Resposta: fb = 4954 Hz
Ondas estacionárias e efeito Doppler: uma corda fixa nas duas extremidades, ou um tubo aberto nas duas extremidades, comporta meios comprimentos de onda inteiros: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Um tubo fechado em uma extremidade tem um nó na extremidade fechada e um ventre na aberta: L = nλ/4 apenas com n ímpar, fn = n·v/(4L). Quando a fonte ou o observador se movem ao longo da linha que os une, f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): use os sinais superiores para movimento de aproximação. Duas ondas de frequências quase iguais produzem batimentos com frequência |f₁ − f₂|.
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