Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 20 exercícios, com soluções completas no final.
Um carro a 120 km/h freia com desaceleração constante de 4 m/s² até parar. Calcule a distância de frenagem s.
A bola A é solta do repouso de uma altura de 25 m. No mesmo instante a bola B é lançada verticalmente para cima a partir do chão, logo abaixo, a 25 m/s. Despreze a resistência do ar e use g = 9,81 m/s². A que altura y acima do chão elas se encontram?
Uma caixa de 25 kg é empurrada rampa acima, inclinada a 15° em relação à horizontal, com velocidade constante, por uma força paralela à rampa. O coeficiente de atrito cinético é 0,4. Use g = 9,81 m/s². Encontre a força de empurrão F.
Um bloco de 2 kg em uma rampa a 30° está ligado por um fio leve, passando por uma polia sem atrito no topo da rampa, a uma massa pendurada de 2 kg. A massa pendurada desce. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a rampa é 0,1. Use g = 9,81 m/s². Calcule a aceleração a do sistema.
Uma bola é lançada a 60° acima da horizontal do chão plano. Despreze a resistência do ar. Encontre a altura máxima H que a bola alcança.
Uma bola é lançada a 17 m/s e 40° acima da horizontal do alto de um penhasco de 25 m. Despreze a resistência do ar e use g = 9,81 m/s². Encontre a altura máxima H acima do chão ao pé do penhasco.
Uma bola de 5 kg está pendurada em um fio leve de comprimento 1 m. Ela é afastada até o fio formar 70° com a vertical e solta do repouso. Encontre a tração T no fio quando a bola passa pelo ponto mais baixo.
Um bloco de 1 kg é solto do repouso na altura 5 m em uma rampa lisa. Embaixo ele atravessa uma faixa horizontal áspera de 1 m (μ = 0,1) e depois encontra uma mola (k = 1500 N/m) em uma superfície lisa. Encontre a compressão máxima x da mola.
Um carrinho de 3,5 kg a 9 m/s sofre uma colisão frontal perfeitamente elástica com um carrinho de 4 kg em repouso em um trilho sem atrito. Calcule a velocidade v′2 do segundo carrinho após a colisão.
Uma bola de 0,15 kg atinge uma parede a 15 m/s e volta em linha reta a 17 m/s. O contato dura 25 ms. Calcule a força média Favg da parede sobre a bola.
Uma comporta retangular vertical de 2 m de largura fica na parede de um tanque de água, com a borda superior 3 m abaixo da superfície. Encontre a força hidrostática resultante F na comporta.
Uma comporta retangular vertical de 1,5 m de largura fica na parede de um tanque de água do mar, com a borda superior 1 m abaixo da superfície. Encontre a profundidade ycp do centro de pressão abaixo da superfície.
A água escoa por um tubo horizontal que se estreita de 200 mm para 75 mm. No trecho largo a pressão é 400 kPa e a velocidade é 1 m/s. Desprezando as perdas, encontre a pressão p2 no trecho estreito.
Uma mangueira com diâmetro interno de 20 mm sifona água de um tanque aberto. O ponto mais alto C da mangueira está 2 m acima da superfície da água, e a saída (aberta para o ar) está 4 m abaixo da superfície da água. Despreze as perdas e use g = 9,81 m/s². Encontre a pressão absoluta pC no ponto C. A pressão atmosférica é 101,3 kPa.
Que volume V ocupam 110 g de CO₂ a 150 kPa e 60 °C? Trate como gás ideal.
Uma quantidade fixa de He passa de 300 kPa, 10 L, 20 °C para 750 kPa e 210 °C. Encontre o novo volume V2.
Uma máquina térmica reversível (de Carnot) recebe 1500 kJ de calor de um reservatório a 225 °C e rejeita 973 kJ por ciclo. Encontre a temperatura TL do reservatório frio em °C.
Uma bomba de calor mantém uma casa a 21 °C enquanto faz -10 °C lá fora, fornecendo 11 kW de calor à casa. Encontre a potência mínima de entrada Ẇmin.
Um tubo fechado em uma extremidade tem 1 m de comprimento. A velocidade do som é 343 m/s. Encontre a frequência f1 do modo fundamental (primeiro harmônico).
Duas lentes delgadas compartilham um eixo, separadas por 40 cm: a lente 1 com f₁ = 20 cm e a lente 2 com f₂ = 15 cm. Um objeto está a 18 cm na frente da lente 1. Encontre a posição di2 da imagem final medida a partir da lente 2 (positiva além da lente 2, convenção de real positivo).
Resposta: s = 138,9 m
Movimento com aceleração constante: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² e v² = v₀² + 2·a·s. Escolha a equação que contém as três grandezas que você conhece e a que você procura, e mantenha os sinais coerentes com um único sentido positivo.
Resposta: y = 20,09 m
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Para cima é positivo, o chão é y = 0.
Resposta: F = 158,2 N
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Velocidade constante: as forças se equilibram.
Resposta: a = 2,028 m/s²
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Resposta: H = 49,54 m
Movimento de projéteis: sem resistência do ar, x = vxt e y = h + vyt − ½gt². As duas direções são independentes, exceto por compartilharem o mesmo tempo.
A velocidade horizontal é constante; o movimento vertical tem aceleração constante g = 9,81 m/s² para baixo.
No topo a velocidade vertical é zero: vy² = 2gH.
Resposta: H = 31,09 m
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Resposta: T = 113,6 N
Princípio trabalho–energia: a variação da energia cinética é igual ao trabalho de todas as forças. Escrever gravidade e molas como energia potencial (mgh e ½kx²) transforma isso em um balanço: energia inicial = energia final + energia perdida por atrito (μN·d). Em uma trajetória circular a força resultante em direção ao centro deve ser igual a mv²/r.
Verificação: T = mg(3 − 2cos θ) = 113,6 N.
Resposta: x = 25,32 cm
Princípio trabalho–energia: a variação da energia cinética é igual ao trabalho de todas as forças. Escrever gravidade e molas como energia potencial (mgh e ½kx²) transforma isso em um balanço: energia inicial = energia final + energia perdida por atrito (μN·d).
A rampa é lisa, então só a faixa remove energia.
Resposta: v′2 = 8,4 m/s
Conservação da quantidade de movimento: quando nenhuma força externa atua durante uma colisão, a quantidade de movimento total Σm·v antes é igual à total depois. As velocidades têm sentido, então escolha um sentido positivo e dê sinal negativo às velocidades no outro sentido. Em uma colisão elástica a energia cinética também se conserva; em uma perfeitamente inelástica os corpos ficam unidos.
Resolver juntas a conservação da quantidade de movimento e da energia dá estes dois resultados.
Resposta: Favg = 192 N
Conservação da quantidade de movimento: quando nenhuma força externa atua durante uma colisão, a quantidade de movimento total Σm·v antes é igual à total depois. As velocidades têm sentido, então escolha um sentido positivo e dê sinal negativo às velocidades no outro sentido. Em uma colisão elástica a energia cinética também se conserva; em uma perfeitamente inelástica os corpos ficam unidos.
Resposta: F = 208,5 kN
Força hidrostática em uma superfície plana: F = ρ·g·yc·A. Ela atua no centro de pressão, ycp = yc + Ic/(ycA), que sempre fica abaixo do centroide.
Resposta: ycp = 2,167 m
Força hidrostática em uma superfície plana: F = ρ·g·yc·A. Ela atua no centro de pressão, ycp = yc + Ic/(ycA), que sempre fica abaixo do centroide.
A pressão cresce com a profundidade, então a resultante atua abaixo do centroide.
Resposta: p2 = 375,2 kPa
Continuidade e Bernoulli: para um fluido incompressível a vazão é a mesma em toda seção, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Ao longo de uma linha de corrente sem perdas, p + ½ρv² + ρgz é constante, então onde o fluido é mais rápido ou mais alto sua pressão é menor.
Trabalhe em Pa, depois divida por 1000 para obter kPa.
Resposta: pC = 42,44 kPa
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
A superfície e a saída estão as duas abertas para o ar, então os termos de pressão se cancelam.
Se essa pressão cair até a pressão de vapor da água, o sifão para de funcionar.
Resposta: V = 46,15 L
Lei dos gases ideais: PV = nRT, com n = m/M.
Resposta: V2 = 6,593 L
Lei geral dos gases: para uma quantidade fixa de gás ideal, P1V1/T1 = P2V2/T2.
Resposta: TL = 49,98 °C
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
Resposta: Ẇmin = 1,159 kW
Limites da segunda lei: nenhum ciclo operando entre reservatórios às temperaturas absolutas TH e TL supera o ciclo reversível (de Carnot): ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) e COPHP,max = TH/(TH − TL). A energia sempre se conserva: QH = W + QL.
Uma máquina reversível, que tem o maior COP, precisa do menor trabalho.
Resposta: f1 = 85,75 Hz
Ondas estacionárias e efeito Doppler: uma corda fixa nas duas extremidades, ou um tubo aberto nas duas extremidades, comporta meios comprimentos de onda inteiros: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Um tubo fechado em uma extremidade tem um nó na extremidade fechada e um ventre na aberta: L = nλ/4 apenas com n ímpar, fn = n·v/(4L). Quando a fonte ou o observador se movem ao longo da linha que os une, f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): use os sinais superiores para movimento de aproximação. Duas ondas de frequências quase iguais produzem batimentos com frequência |f₁ − f₂|.
Resposta: di2 = 16,1 cm
Óptica geométrica: numa fronteira, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (lei de Snell), com os ângulos medidos a partir da normal e n = c/v. Ao entrar num meio mais lento, o raio se aproxima da normal. A partir de um meio mais denso (n₁ > n₂), além do ângulo crítico θc = arcsin(n₂/n₁), toda a luz é refletida: reflexão interna total. Lentes delgadas e espelhos esféricos obedecem a 1/f = 1/do + 1/di com o aumento m = −di/do. Convenção de sinais: f > 0 para uma lente convergente e um espelho côncavo (f = R/2), f < 0 para uma lente divergente e um espelho convexo; di > 0 para uma imagem real, di < 0 para uma virtual, e m < 0 para uma imagem invertida.
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