Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 20 exercícios, com soluções completas no final.
Um carro a 120 km/h freia com desaceleração constante de 4,5 m/s² até parar. Calcule a distância de frenagem s.
A bola A é solta do repouso de uma altura de 30 m. No mesmo instante a bola B é lançada verticalmente para cima a partir do chão, logo abaixo, a 27 m/s. Despreze a resistência do ar e use g = 9,81 m/s². A que altura y acima do chão elas se encontram?
Um bloco de 12 kg desliza para baixo em um plano inclinado a 25° da horizontal. O coeficiente de atrito cinético é 0,15. Use g = 9,81 m/s². Calcule a aceleração a do bloco ao longo do plano.
Um bloco de 5,5 kg sobre uma mesa horizontal está ligado por um fio leve, que passa por uma polia sem atrito, a uma massa suspensa de 2,5 kg. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a mesa é 0,3. Use g = 9,81 m/s². Calcule a aceleração a do sistema.
Uma bola é chutada a partir do chão plano a 16 m/s e 20° acima da horizontal em direção a um muro a 5 m de distância. Despreze a resistência do ar e use g = 9,81 m/s². A que altura y a bola passa pelo muro?
Uma bola é lançada a 30° acima da horizontal do topo de um penhasco de 5 m. Despreze a resistência do ar. Encontre o tempo de voo t até a bola atingir o chão.
Um bloco desliza a partir do repouso por uma rampa a 25° da horizontal. O coeficiente de atrito cinético é 0,3. Encontre sua velocidade v depois de deslizar 18 m ao longo da rampa.
Uma mola de rigidez 1000 N/m na base de uma rampa de 40° é comprimida 20 cm contra um bloco de 2 kg e solta. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a rampa é 0,1. Que distância d rampa acima o bloco percorre a partir do ponto de soltura antes de parar? (Despreze a curta distância em que a mola empurra, ou seja, considere o atrito e a gravidade ao longo de toda a distância d.)
Um carro de 1300 kg a 6 m/s colide com um carro parado de 1900 kg e os dois ficam presos um ao outro. Quanta energia cinética ΔK é perdida na colisão?
Uma bola de 0,15 kg atinge uma parede a 24 m/s e volta em linha reta a 7 m/s. O contato dura 40 ms. Calcule o módulo do impulso J que a parede aplica à bola.
Uma comporta retangular vertical de 3 m de largura fica na parede de um tanque de água, com a borda superior 0,5 m abaixo da superfície. Encontre a força hidrostática resultante F na comporta.
Uma comporta retangular vertical de 1,5 m de largura fica na parede de um tanque de água do mar, com a borda superior 2,5 m abaixo da superfície. Encontre a força hidrostática resultante F na comporta.
Água escoa por um medidor Venturi horizontal com diâmetro de entrada de 150 mm e diâmetro da garganta de 100 mm. A pressão na entrada é 46 kPa maior que na garganta. Desprezando as perdas, encontre a vazão Q.
Um tanque de água fechado tem ar comprimido acima da água a uma pressão manométrica de 60 kPa. A água sai por uma abertura com diâmetro de 20 mm, 3,5 m abaixo da superfície da água, para o ar livre. Desprezando as perdas, encontre a velocidade do jato v. Use g = 9,81 m/s².
Que volume V ocupam 100 g de CH₄ a 100 kPa e 5 °C? Trate como gás ideal.
Uma quantidade fixa de CO₂ passa de 100 kPa, 5 L, 10 °C para 450 kPa e 140 °C. Encontre o novo volume V2.
Uma máquina térmica opera entre um reservatório quente a 575 °C e um reservatório frio a 30 °C. Encontre o maior rendimento térmico possível ηmax.
Uma bomba de calor entrega 4 kW de calor a um sistema de aquecimento a 20 °C, retirando calor de uma fonte a 10 °C. Seu COP real é 60% do COP de Carnot entre essas temperaturas. Encontre a potência elétrica Ẇ que ela consome.
Um tubo fechado em uma extremidade tem 0,65 m de comprimento. A velocidade do som é 343 m/s. Encontre a frequência f3 do harmônico de ordem 3.
Duas fendas separadas por 0,5 mm são iluminadas com luz monocromática. Num anteparo a 1,2 m de distância, a franja clara de número 5 está a 5,4 mm da franja central. Encontre o comprimento de onda λ.
Resposta: s = 123,5 m
Movimento com aceleração constante: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² e v² = v₀² + 2·a·s. Escolha a equação que contém as três grandezas que você conhece e a que você procura, e mantenha os sinais coerentes com um único sentido positivo.
Resposta: y = 23,94 m
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Para cima é positivo, o chão é y = 0.
Resposta: a = 2,812 m/s²
Segunda lei de Newton: a força resultante sobre um corpo é igual à sua massa vezes sua aceleração, ΣF = m·a. Desenhe um diagrama de corpo livre, escolha um sentido positivo ao longo do movimento e some todas as forças nesse sentido: forças aplicadas, o atrito μ·N contrário ao movimento e as componentes da gravidade.
Para baixo ao longo do plano é positivo.
Resposta: a = 1,042 m/s²
Segunda lei de Newton: a força resultante sobre um corpo é igual à sua massa vezes sua aceleração, ΣF = m·a. Desenhe um diagrama de corpo livre, escolha um sentido positivo ao longo do movimento e some todas as forças nesse sentido: forças aplicadas, o atrito μ·N contrário ao movimento e as componentes da gravidade.
Resposta: y = 1,277 m
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
No muro a bola ainda está subindo.
Resposta: t = 3,175 s
Movimento de projéteis: sem resistência do ar, x = vxt e y = h + vyt − ½gt². As duas direções são independentes, exceto por compartilharem o mesmo tempo.
A velocidade horizontal é constante; o movimento vertical tem aceleração constante g = 9,81 m/s² para baixo.
Resolva y(t) = h + vy·t − ½gt² = 0 para a raiz positiva.
Resposta: v = 7,296 m/s
Princípio trabalho–energia: a variação da energia cinética é igual ao trabalho de todas as forças. Escrever gravidade e molas como energia potencial (mgh e ½kx²) transforma isso em um balanço: energia inicial = energia final + energia perdida por atrito (μN·d).
O bloco desce uma altura d·sin θ enquanto o atrito remove μmg·cos θ·d. A massa se cancela.
Resposta: d = 1,417 m
Princípio trabalho–energia: a variação da energia cinética é igual ao trabalho de todas as forças. Escrever gravidade e molas como energia potencial (mgh e ½kx²) transforma isso em um balanço: energia inicial = energia final + energia perdida por atrito (μN·d).
Resposta: ΔK = 13894 J
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
A energia perdida vira deformação, calor e som.
Resposta: J = 4,65 N·s
Conservação da quantidade de movimento: quando nenhuma força externa atua durante uma colisão, a quantidade de movimento total Σm·v antes é igual à total depois. As velocidades têm sentido, então escolha um sentido positivo e dê sinal negativo às velocidades no outro sentido. Em uma colisão elástica a energia cinética também se conserva; em uma perfeitamente inelástica os corpos ficam unidos.
Resposta: F = 29,43 kN
Força hidrostática em uma superfície plana: F = ρ·g·yc·A. Ela atua no centro de pressão, ycp = yc + Ic/(ycA), que sempre fica abaixo do centroide.
Resposta: F = 181 kN
Força hidrostática em uma superfície plana: F = ρ·g·yc·A. Ela atua no centro de pressão, ycp = yc + Ic/(ycA), que sempre fica abaixo do centroide.
Resposta: Q = 84,09 L/s
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
O tubo é horizontal, então só a pressão e a velocidade mudam.
Resposta: v = 13,74 m/s
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
Resposta: V = 144,2 L
Lei dos gases ideais: PV = nRT, com n = m/M.
Resposta: V2 = 1,621 L
Lei geral dos gases: para uma quantidade fixa de gás ideal, P1V1/T1 = P2V2/T2.
Resposta: ηmax = 64,26 %
Limites da segunda lei: nenhum ciclo operando entre reservatórios às temperaturas absolutas TH e TL supera o ciclo reversível (de Carnot): ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) e COPHP,max = TH/(TH − TL). A energia sempre se conserva: QH = W + QL.
Resposta: Ẇ = 0,2274 kW
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
Resposta: f3 = 395,8 Hz
Ondas estacionárias e efeito Doppler: uma corda fixa nas duas extremidades, ou um tubo aberto nas duas extremidades, comporta meios comprimentos de onda inteiros: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Um tubo fechado em uma extremidade tem um nó na extremidade fechada e um ventre na aberta: L = nλ/4 apenas com n ímpar, fn = n·v/(4L). Quando a fonte ou o observador se movem ao longo da linha que os une, f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): use os sinais superiores para movimento de aproximação. Duas ondas de frequências quase iguais produzem batimentos com frequência |f₁ − f₂|.
Resposta: λ = 450 nm
Interferência e difração: a luz de duas fendas separadas por uma distância d chega a um ponto do anteparo com uma diferença de percurso d·sin θ. Franjas claras aparecem onde d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Para um anteparo a uma distância L ≫ d, a m-ésima franja clara está em y = mλL/d e o espaçamento entre franjas é Δy = λL/d. Uma rede de difração com N linhas por milímetro tem d = 1/N e máximos nítidos em d·sin θ = mλ; como sin θ ≤ 1, a ordem mais alta é o maior inteiro m ≤ d/λ. Uma fenda simples de largura a tem franjas escuras em a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
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