Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 20 exercícios, com soluções completas no final.
Um carro a 72 km/h freia com desaceleração constante de 3,5 m/s² até parar. Calcule a distância de frenagem s.
A bola A é solta do repouso de uma altura de 50 m. No mesmo instante a bola B é lançada verticalmente para cima a partir do chão, logo abaixo, a 18 m/s. Despreze a resistência do ar e use g = 9,81 m/s². A que altura y acima do chão elas se encontram?
Um bloco de 8 kg desliza para baixo em um plano inclinado a 35° da horizontal. O coeficiente de atrito cinético é 0,2. Use g = 9,81 m/s². Calcule a aceleração a do bloco ao longo do plano.
Um bloco de 10 kg sobre uma mesa horizontal está ligado por um fio leve, que passa por uma polia sem atrito, a uma massa suspensa de 6 kg. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a mesa é 0,25. Use g = 9,81 m/s². Calcule a tração T no fio.
Uma bola é lançada a 65° acima da horizontal do chão plano. Despreze a resistência do ar. Encontre a distância horizontal x percorrida antes de a bola atingir o chão.
Uma bola é lançada a 50° acima da horizontal do topo de um penhasco de 5 m. Despreze a resistência do ar. Encontre a distância horizontal x percorrida antes de a bola atingir o chão.
Um lançador de brinquedo tem uma mola vertical de rigidez 500 N/m. Uma bola de 0,25 kg é colocada sobre ela e a mola é comprimida 6 cm e depois solta. Desprezando a resistência do ar e a massa da mola, encontre a altura h que a bola sobe, medida a partir da sua posição com a mola comprimida.
Uma mola de rigidez 1000 N/m na base de uma rampa de 15° é comprimida 15 cm contra um bloco de 1 kg e solta. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a rampa é 0,25. Que distância d rampa acima o bloco percorre a partir do ponto de soltura antes de parar? (Despreze a curta distância em que a mola empurra, ou seja, considere o atrito e a gravidade ao longo de toda a distância d.)
Um carrinho de 2,5 kg a 6 m/s sofre uma colisão frontal perfeitamente elástica com um carrinho de 2 kg em repouso em um trilho sem atrito. Calcule a velocidade v′1 do primeiro carrinho após a colisão (positiva no seu sentido original).
Uma bola de 0,25 kg atinge uma parede a 21 m/s e volta em linha reta a 6 m/s. O contato dura 5 ms. Calcule o módulo do impulso J que a parede aplica à bola.
Uma comporta retangular vertical de 3 m de largura fica na parede de um tanque de água, com a borda superior 3 m abaixo da superfície. Encontre a força hidrostática resultante F na comporta.
Uma comporta retangular vertical de 1,5 m de largura fica na parede de um tanque de glicerina, com a borda superior 4 m abaixo da superfície. Encontre a profundidade ycp do centro de pressão abaixo da superfície.
Água escoa a 7 L/s por um tubo horizontal que se estreita de 80 mm para 40 mm. A pressão no trecho estreito é 130 kPa. Desprezando as perdas, encontre a pressão p1 no trecho largo.
A água sobe por um tubo que se estreita de 100 mm para 75 mm enquanto sobe 9 m. Na seção 1 a pressão é 300 kPa e a velocidade é 2,5 m/s. Desprezando as perdas, encontre a pressão p2 na seção 2.
Que volume V ocupam 270 g de O₂ a 200 kPa e 60 °C? Trate como gás ideal.
Uma quantidade fixa de CH₄ passa de 350 kPa, 10 L, 25 °C para 800 kPa e 70 °C. Encontre o novo volume V2.
Um refrigerador reversível mantém uma câmara fria a -18 °C retirando 4 kW de calor e rejeita calor para o ambiente a 20 °C. Encontre a taxa Q̇H com que ele rejeita calor.
Duas máquinas de Carnot trabalham em série. A máquina A recebe calor de um reservatório a 900 °C e rejeita calor para um reservatório intermediário à temperatura Tm. A máquina B recebe todo esse calor e rejeita calor para um reservatório a 20 °C. As duas máquinas têm a mesma eficiência térmica. Encontre Tm em °C.
Uma corda fixa nas duas extremidades tem 0,65 m de comprimento; as ondas viajam nela a 80 m/s. Encontre a frequência f3 do harmônico de ordem 3.
Duas lentes delgadas compartilham um eixo, separadas por 30 cm: a lente 1 com f₁ = 10 cm e a lente 2 com f₂ = −20 cm. Um objeto está a 50 cm na frente da lente 1. Encontre a posição di2 da imagem final medida a partir da lente 2 (positiva além da lente 2, convenção de real positivo).
Resposta: s = 57,14 m
Movimento com aceleração constante: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² e v² = v₀² + 2·a·s. Escolha a equação que contém as três grandezas que você conhece e a que você procura, e mantenha os sinais coerentes com um único sentido positivo.
Resposta: y = 12,15 m
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Para cima é positivo, o chão é y = 0.
Resposta: a = 4,02 m/s²
Segunda lei de Newton: a força resultante sobre um corpo é igual à sua massa vezes sua aceleração, ΣF = m·a. Desenhe um diagrama de corpo livre, escolha um sentido positivo ao longo do movimento e some todas as forças nesse sentido: forças aplicadas, o atrito μ·N contrário ao movimento e as componentes da gravidade.
Para baixo ao longo do plano é positivo.
Resposta: T = 45,98 N
Segunda lei de Newton: a força resultante sobre um corpo é igual à sua massa vezes sua aceleração, ΣF = m·a. Desenhe um diagrama de corpo livre, escolha um sentido positivo ao longo do movimento e some todas as forças nesse sentido: forças aplicadas, o atrito μ·N contrário ao movimento e as componentes da gravidade.
Resposta: x = 25,3 m
Movimento de projéteis: sem resistência do ar, x = vxt e y = h + vyt − ½gt². As duas direções são independentes, exceto por compartilharem o mesmo tempo.
A velocidade horizontal é constante; o movimento vertical tem aceleração constante g = 9,81 m/s² para baixo.
Partindo e chegando na mesma altura: t = 2vy/g.
Resposta: x = 23,23 m
Movimento de projéteis: sem resistência do ar, x = vxt e y = h + vyt − ½gt². As duas direções são independentes, exceto por compartilharem o mesmo tempo.
A velocidade horizontal é constante; o movimento vertical tem aceleração constante g = 9,81 m/s² para baixo.
Resolva y(t) = h + vy·t − ½gt² = 0 para a raiz positiva.
Resposta: h = 0,367 m
Princípio trabalho–energia: a variação da energia cinética é igual ao trabalho de todas as forças. Escrever gravidade e molas como energia potencial (mgh e ½kx²) transforma isso em um balanço: energia inicial = energia final + energia perdida por atrito (μN·d).
Resposta: d = 2,292 m
Princípio trabalho–energia: a variação da energia cinética é igual ao trabalho de todas as forças. Escrever gravidade e molas como energia potencial (mgh e ½kx²) transforma isso em um balanço: energia inicial = energia final + energia perdida por atrito (μN·d).
Resposta: v′1 = 0,6667 m/s
Conservação da quantidade de movimento: quando nenhuma força externa atua durante uma colisão, a quantidade de movimento total Σm·v antes é igual à total depois. As velocidades têm sentido, então escolha um sentido positivo e dê sinal negativo às velocidades no outro sentido. Em uma colisão elástica a energia cinética também se conserva; em uma perfeitamente inelástica os corpos ficam unidos.
Resolver juntas a conservação da quantidade de movimento e da energia dá estes dois resultados.
Resposta: J = 6,75 N·s
Conservação da quantidade de movimento: quando nenhuma força externa atua durante uma colisão, a quantidade de movimento total Σm·v antes é igual à total depois. As velocidades têm sentido, então escolha um sentido positivo e dê sinal negativo às velocidades no outro sentido. Em uma colisão elástica a energia cinética também se conserva; em uma perfeitamente inelástica os corpos ficam unidos.
Resposta: F = 165,5 kN
Força hidrostática em uma superfície plana: F = ρ·g·yc·A. Ela atua no centro de pressão, ycp = yc + Ic/(ycA), que sempre fica abaixo do centroide.
Resposta: ycp = 5,349 m
Força hidrostática em uma superfície plana: F = ρ·g·yc·A. Ela atua no centro de pressão, ycp = yc + Ic/(ycA), que sempre fica abaixo do centroide.
A pressão cresce com a profundidade, então a resultante atua abaixo do centroide.
Resposta: p1 = 144,5 kPa
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
Resposta: p2 = 205 kPa
Continuidade e Bernoulli: para um fluido incompressível a vazão é a mesma em toda seção, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Ao longo de uma linha de corrente sem perdas, p + ½ρv² + ρgz é constante, então onde o fluido é mais rápido ou mais alto sua pressão é menor.
Trabalhe em Pa, depois divida por 1000 para obter kPa.
Resposta: V = 116,9 L
Lei dos gases ideais: PV = nRT, com n = m/M.
Resposta: V2 = 5,035 L
Lei geral dos gases: para uma quantidade fixa de gás ideal, P1V1/T1 = P2V2/T2.
Resposta: Q̇H = 4,596 kW
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
Potência consumida: Ẇ = 0,5957 kW.
Resposta: Tm = 313,3 °C
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
1 − Tm/TH = 1 − TL/Tm dá Tm² = TH·TL.
Resposta: f3 = 184,6 Hz
Ondas estacionárias e efeito Doppler: uma corda fixa nas duas extremidades, ou um tubo aberto nas duas extremidades, comporta meios comprimentos de onda inteiros: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Um tubo fechado em uma extremidade tem um nó na extremidade fechada e um ventre na aberta: L = nλ/4 apenas com n ímpar, fn = n·v/(4L). Quando a fonte ou o observador se movem ao longo da linha que os une, f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): use os sinais superiores para movimento de aproximação. Duas ondas de frequências quase iguais produzem batimentos com frequência |f₁ − f₂|.
Resposta: di2 = −9,333 cm
Óptica geométrica: numa fronteira, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (lei de Snell), com os ângulos medidos a partir da normal e n = c/v. Ao entrar num meio mais lento, o raio se aproxima da normal. A partir de um meio mais denso (n₁ > n₂), além do ângulo crítico θc = arcsin(n₂/n₁), toda a luz é refletida: reflexão interna total. Lentes delgadas e espelhos esféricos obedecem a 1/f = 1/do + 1/di com o aumento m = −di/do. Convenção de sinais: f > 0 para uma lente convergente e um espelho côncavo (f = R/2), f < 0 para uma lente divergente e um espelho convexo; di > 0 para uma imagem real, di < 0 para uma virtual, e m < 0 para uma imagem invertida.
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