Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 20 exercícios, com soluções completas no final.
Um avião precisa de uma velocidade de 300 km/h para decolar e a pista utilizável tem 2400 m de comprimento. Partindo do repouso, de que aceleração constante a ele precisa?
Um bonde parte do repouso e acelera a 1 m/s² durante 8 s, depois anda com velocidade constante durante 28 s e por fim freia a 4 m/s² até parar. Encontre a distância total s entre as duas paradas.
Uma caixa de 10 kg é empurrada rampa acima, inclinada a 25° em relação à horizontal, com velocidade constante, por uma força paralela à rampa. O coeficiente de atrito cinético é 0,3. Use g = 9,81 m/s². Encontre a força de empurrão F.
Um bloco de 6 kg em uma rampa a 35° está ligado por um fio leve, passando por uma polia sem atrito no topo da rampa, a uma massa pendurada de 7 kg. A massa pendurada desce. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a rampa é 0,15. Use g = 9,81 m/s². Calcule a tração T no fio.
Uma bola é chutada a partir do chão plano a 34 m/s e 35° acima da horizontal em direção a um muro a 22 m de distância. Despreze a resistência do ar e use g = 9,81 m/s². A que altura y a bola passa pelo muro?
Uma bola é lançada a 40° acima da horizontal do topo de um penhasco de 30 m. Despreze a resistência do ar. Encontre o tempo de voo t até a bola atingir o chão.
Um carro a 120 km/h em uma estrada plana freia bruscamente e derrapa até parar com as rodas travadas. O coeficiente de atrito cinético entre os pneus e a estrada é 0,7. Encontre a distância de frenagem d.
Um bloco de 2,5 kg é solto do repouso na altura 2 m em uma rampa lisa. Embaixo ele atravessa uma faixa horizontal áspera de 1,5 m (μ = 0,3) e depois encontra uma mola (k = 2500 N/m) em uma superfície lisa. Encontre a velocidade v do bloco quando chega à mola.
Um carrinho de 4,5 kg a 3 m/s sofre uma colisão frontal perfeitamente elástica com um carrinho de 1,5 kg em repouso em um trilho sem atrito. Calcule a velocidade v′1 do primeiro carrinho após a colisão (positiva no seu sentido original).
Uma bola de 0,5 kg atinge uma parede a 22 m/s e volta em linha reta a 4 m/s. O contato dura 5 ms. Calcule a força média Favg da parede sobre a bola.
Uma comporta retangular vertical de 3 m de largura fica na parede de um tanque de água, com a borda superior 1 m abaixo da superfície. Encontre a força hidrostática resultante F na comporta.
Uma comporta retangular vertical de 2 m de largura fica na parede de um tanque de água do mar, com a borda superior 1 m abaixo da superfície. Encontre a profundidade ycp do centro de pressão abaixo da superfície.
Água escoa por um medidor Venturi horizontal com diâmetro de entrada de 200 mm e diâmetro da garganta de 100 mm. A pressão na entrada é 45 kPa maior que na garganta. Desprezando as perdas, encontre a vazão Q.
A água sobe por um tubo que se estreita de 75 mm para 50 mm enquanto sobe 5 m. Na seção 1 a pressão é 100 kPa e a velocidade é 1 m/s. Desprezando as perdas, encontre a pressão p2 na seção 2.
Que volume V ocupam 80 g de O₂ a 750 kPa e 100 °C? Trate como gás ideal.
Uma quantidade fixa de He passa de 400 kPa, 5 L, 30 °C para 800 kPa e 110 °C. Encontre o novo volume V2.
Uma máquina térmica opera entre um reservatório quente a 525 °C e um reservatório frio a 25 °C. Encontre o maior rendimento térmico possível ηmax.
Uma geladeira mantém o espaço frio a -18 °C em uma cozinha a 28 °C, retirando calor do espaço frio a 3 kW. Encontre a potência mínima de entrada Ẇmin.
Um objeto está a 20 cm de uma lente delgada divergente com distância focal de 10 cm. Encontre o aumento m (negativo para uma imagem invertida).
Luz de comprimento de onda 550 nm incide em ângulo reto sobre uma rede com 100 linhas por milímetro. Encontre o ângulo θ2 do máximo de ordem 2.
Resposta: a = 1,447 m/s²
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Resposta: s = 264 m
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Resposta: F = 68,13 N
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Velocidade constante: as forças se equilibram.
Resposta: T = 53,77 N
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Resposta: y = 12,34 m
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
No muro a bola ainda está subindo.
Resposta: t = 3,297 s
Movimento de projéteis: sem resistência do ar, x = vxt e y = h + vyt − ½gt². As duas direções são independentes, exceto por compartilharem o mesmo tempo.
A velocidade horizontal é constante; o movimento vertical tem aceleração constante g = 9,81 m/s² para baixo.
Resolva y(t) = h + vy·t − ½gt² = 0 para a raiz positiva.
Resposta: d = 80,9 m
Princípio trabalho–energia: a variação da energia cinética é igual ao trabalho de todas as forças. Escrever gravidade e molas como energia potencial (mgh e ½kx²) transforma isso em um balanço: energia inicial = energia final + energia perdida por atrito (μN·d).
Dobrar a velocidade torna a distância de frenagem quatro vezes maior.
Resposta: v = 5,515 m/s
Princípio trabalho–energia: a variação da energia cinética é igual ao trabalho de todas as forças. Escrever gravidade e molas como energia potencial (mgh e ½kx²) transforma isso em um balanço: energia inicial = energia final + energia perdida por atrito (μN·d).
A rampa é lisa, então só a faixa remove energia.
Resposta: v′1 = 1,5 m/s
Conservação da quantidade de movimento: quando nenhuma força externa atua durante uma colisão, a quantidade de movimento total Σm·v antes é igual à total depois. As velocidades têm sentido, então escolha um sentido positivo e dê sinal negativo às velocidades no outro sentido. Em uma colisão elástica a energia cinética também se conserva; em uma perfeitamente inelástica os corpos ficam unidos.
Resolver juntas a conservação da quantidade de movimento e da energia dá estes dois resultados.
Resposta: Favg = 2600 N
Conservação da quantidade de movimento: quando nenhuma força externa atua durante uma colisão, a quantidade de movimento total Σm·v antes é igual à total depois. As velocidades têm sentido, então escolha um sentido positivo e dê sinal negativo às velocidades no outro sentido. Em uma colisão elástica a energia cinética também se conserva; em uma perfeitamente inelástica os corpos ficam unidos.
Resposta: F = 165,5 kN
Força hidrostática em uma superfície plana: F = ρ·g·yc·A. Ela atua no centro de pressão, ycp = yc + Ic/(ycA), que sempre fica abaixo do centroide.
Resposta: ycp = 1,556 m
Força hidrostática em uma superfície plana: F = ρ·g·yc·A. Ela atua no centro de pressão, ycp = yc + Ic/(ycA), que sempre fica abaixo do centroide.
A pressão cresce com a profundidade, então a resultante atua abaixo do centroide.
Resposta: Q = 76,95 L/s
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
O tubo é horizontal, então só a pressão e a velocidade mudam.
Resposta: p2 = 48,92 kPa
Continuidade e Bernoulli: para um fluido incompressível a vazão é a mesma em toda seção, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Ao longo de uma linha de corrente sem perdas, p + ½ρv² + ρgz é constante, então onde o fluido é mais rápido ou mais alto sua pressão é menor.
Trabalhe em Pa, depois divida por 1000 para obter kPa.
Resposta: V = 10,34 L
Lei dos gases ideais: PV = nRT, com n = m/M.
Resposta: V2 = 3,16 L
Lei geral dos gases: para uma quantidade fixa de gás ideal, P1V1/T1 = P2V2/T2.
Resposta: ηmax = 62,64 %
Limites da segunda lei: nenhum ciclo operando entre reservatórios às temperaturas absolutas TH e TL supera o ciclo reversível (de Carnot): ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) e COPHP,max = TH/(TH − TL). A energia sempre se conserva: QH = W + QL.
Resposta: Ẇmin = 0,5409 kW
Limites da segunda lei: nenhum ciclo operando entre reservatórios às temperaturas absolutas TH e TL supera o ciclo reversível (de Carnot): ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) e COPHP,max = TH/(TH − TL). A energia sempre se conserva: QH = W + QL.
Uma máquina reversível, que tem o maior COP, precisa do menor trabalho.
Resposta: m = 0,3333
Óptica geométrica: numa fronteira, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (lei de Snell), com os ângulos medidos a partir da normal e n = c/v. Ao entrar num meio mais lento, o raio se aproxima da normal. A partir de um meio mais denso (n₁ > n₂), além do ângulo crítico θc = arcsin(n₂/n₁), toda a luz é refletida: reflexão interna total. Lentes delgadas e espelhos esféricos obedecem a 1/f = 1/do + 1/di com o aumento m = −di/do. Convenção de sinais: f > 0 para uma lente convergente e um espelho côncavo (f = R/2), f < 0 para uma lente divergente e um espelho convexo; di > 0 para uma imagem real, di < 0 para uma virtual, e m < 0 para uma imagem invertida.
Resposta: θ2 = 6,315 °
Interferência e difração: a luz de duas fendas separadas por uma distância d chega a um ponto do anteparo com uma diferença de percurso d·sin θ. Franjas claras aparecem onde d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Para um anteparo a uma distância L ≫ d, a m-ésima franja clara está em y = mλL/d e o espaçamento entre franjas é Δy = λL/d. Uma rede de difração com N linhas por milímetro tem d = 1/N e máximos nítidos em d·sin θ = mλ; como sin θ ≤ 1, a ordem mais alta é o maior inteiro m ≤ d/λ. Uma fenda simples de largura a tem franjas escuras em a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers