Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 20 exercícios, com soluções completas no final.
Um carro em alta velocidade, a 31 m/s constantes, passa por uma viatura policial parada. Nesse instante a viatura parte e acelera uniformemente a 4,5 m/s². A que distância do seu ponto de partida a viatura alcança o carro? Encontre d.
Uma bola é lançada verticalmente para cima a 7 m/s da beira de um telhado a 25 m do chão. Despreze a resistência do ar e use g = 9,81 m/s². Calcule a altura máxima hmax em relação ao chão.
Um trenó de 35 kg é puxado sobre neve plana por uma corda a 15° acima da horizontal com uma força de 150 N. O coeficiente de atrito cinético é 0,3. Use g = 9,81 m/s². Encontre a aceleração a do trenó.
Um bloco recebe um empurrão e começa a subir uma rampa a 15° com velocidade de 3 m/s. O coeficiente de atrito cinético é 0,15. Use g = 9,81 m/s². Que distância d ao longo da rampa ele desliza antes de parar?
Uma bola é lançada a 30° acima da horizontal do chão plano. Despreze a resistência do ar. Encontre o tempo de voo t até a bola atingir o chão.
Uma bola é lançada a 50° acima da horizontal do topo de um penhasco de 35 m. Despreze a resistência do ar. Encontre a distância horizontal x percorrida antes de a bola atingir o chão.
Um carro de 1000 kg sobe uma rampa de 4° a 90 km/h constantes. A resistência do ar e a resistência ao rolamento juntas somam 400 N. Encontre a potência P que as rodas devem fornecer, em kW.
Uma mola de rigidez 5000 N/m na base de uma rampa de 25° é comprimida 5 cm contra um bloco de 0,5 kg e solta. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a rampa é 0,3. Que distância d rampa acima o bloco percorre a partir do ponto de soltura antes de parar? (Despreze a curta distância em que a mola empurra, ou seja, considere o atrito e a gravidade ao longo de toda a distância d.)
Um carro de 1400 kg a 5 m/s colide com um carro parado de 1500 kg e os dois ficam presos um ao outro. Que porcentagem ΔK/K da energia cinética inicial é perdida?
Um carro de 1100 kg colide com um carro estacionado de 800 kg. Os destroços ficam presos um ao outro e derrapam 5 m antes de parar. O coeficiente de atrito cinético entre os pneus e a estrada é 0,6. Use g = 9,81 m/s². Encontre a velocidade v1 do primeiro carro logo antes da colisão.
Uma comporta retangular vertical de 1 m de largura fica na parede de um tanque de água, com a borda superior 1,5 m abaixo da superfície. Encontre a força hidrostática resultante F na comporta.
Uma comporta retangular vertical de 1 m de largura fica na parede de um tanque de água, com a borda superior 0,5 m abaixo da superfície. Encontre a força hidrostática resultante F na comporta.
A água escoa por um tubo horizontal que se estreita de 75 mm para 50 mm. No trecho largo a pressão é 290 kPa e a velocidade é 1,25 m/s. Desprezando as perdas, encontre a pressão p2 no trecho estreito.
A água sobe por um tubo que se estreita de 150 mm para 50 mm enquanto sobe 3 m. Na seção 1 a pressão é 250 kPa e a velocidade é 1,25 m/s. Desprezando as perdas, encontre a pressão p2 na seção 2.
Um tanque de 30 L contém 140 g de N₂ a 80 °C. Trate como gás ideal e encontre a pressão P.
Encontre a massa específica ρ de CO₂ a 750 kPa e 100 °C, tratando como gás ideal.
Uma máquina térmica opera entre um reservatório quente a 400 °C e um reservatório frio a 35 °C. Ela recebe 800 kJ de calor. Encontre o maior trabalho Wmax que ela poderia produzir.
Uma bomba de calor entrega 7 kW de calor a um sistema de aquecimento a 21 °C, retirando calor de uma fonte a 2 °C. Seu COP real é 35% do COP de Carnot entre essas temperaturas. Encontre a potência elétrica Ẇ que ela consome.
Uma corda fixa nas duas extremidades deve ter o seu harmônico de ordem 4 em 667 Hz; as ondas viajam nela a 200 m/s. Encontre o seu comprimento L.
Luz de comprimento de onda 589 nm passa por uma fenda simples de 0,05 mm de largura. Encontre a largura w do máximo central claro num anteparo a 2 m de distância (entre as primeiras franjas escuras de cada lado).
Resposta: d = 427,1 m
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Nesse momento a viatura se move a 2v = 62 m/s.
Resposta: hmax = 27,5 m
Movimento com aceleração constante: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² e v² = v₀² + 2·a·s. Escolha a equação que contém as três grandezas que você conhece e a que você procura, e mantenha os sinais coerentes com um único sentido positivo.
Resposta: a = 1,529 m/s²
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Resposta: d = 1,136 m
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
As duas forças apontam rampa abaixo; a massa se cancela.
Resposta: t = 2,243 s
Movimento de projéteis: sem resistência do ar, x = vxt e y = h + vyt − ½gt². As duas direções são independentes, exceto por compartilharem o mesmo tempo.
A velocidade horizontal é constante; o movimento vertical tem aceleração constante g = 9,81 m/s² para baixo.
Partindo e chegando na mesma altura: t = 2vy/g.
Resposta: x = 84,54 m
Movimento de projéteis: sem resistência do ar, x = vxt e y = h + vyt − ½gt². As duas direções são independentes, exceto por compartilharem o mesmo tempo.
A velocidade horizontal é constante; o movimento vertical tem aceleração constante g = 9,81 m/s² para baixo.
Resolva y(t) = h + vy·t − ½gt² = 0 para a raiz positiva.
Resposta: P = 27,11 kW
Princípio trabalho–energia: a variação da energia cinética é igual ao trabalho de todas as forças. Escrever gravidade e molas como energia potencial (mgh e ½kx²) transforma isso em um balanço: energia inicial = energia final + energia perdida por atrito (μN·d). Potência é força vezes velocidade: P = F·v.
Resposta: d = 1,835 m
Princípio trabalho–energia: a variação da energia cinética é igual ao trabalho de todas as forças. Escrever gravidade e molas como energia potencial (mgh e ½kx²) transforma isso em um balanço: energia inicial = energia final + energia perdida por atrito (μN·d).
Resposta: ΔK/K = 51,72 %
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
A energia perdida vira deformação, calor e som.
Resposta: v1 = 13,25 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Resposta: F = 88,29 kN
Força hidrostática em uma superfície plana: F = ρ·g·yc·A. Ela atua no centro de pressão, ycp = yc + Ic/(ycA), que sempre fica abaixo do centroide.
Resposta: F = 29,43 kN
Força hidrostática em uma superfície plana: F = ρ·g·yc·A. Ela atua no centro de pressão, ycp = yc + Ic/(ycA), que sempre fica abaixo do centroide.
Resposta: p2 = 286,8 kPa
Continuidade e Bernoulli: para um fluido incompressível a vazão é a mesma em toda seção, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Ao longo de uma linha de corrente sem perdas, p + ½ρv² + ρgz é constante, então onde o fluido é mais rápido ou mais alto sua pressão é menor.
Trabalhe em Pa, depois divida por 1000 para obter kPa.
Resposta: p2 = 158,1 kPa
Continuidade e Bernoulli: para um fluido incompressível a vazão é a mesma em toda seção, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Ao longo de uma linha de corrente sem perdas, p + ½ρv² + ρgz é constante, então onde o fluido é mais rápido ou mais alto sua pressão é menor.
Trabalhe em Pa, depois divida por 1000 para obter kPa.
Resposta: P = 489,2 kPa
Lei dos gases ideais: PV = nRT, com n = m/M.
Resposta: ρ = 10,64 kg/m³
Massa específica de um gás ideal: ρ = PM/(RT).
Resposta: Wmax = 433,8 kJ
Limites da segunda lei: nenhum ciclo operando entre reservatórios às temperaturas absolutas TH e TL supera o ciclo reversível (de Carnot): ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) e COPHP,max = TH/(TH − TL). A energia sempre se conserva: QH = W + QL.
Resposta: Ẇ = 1,292 kW
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
Resposta: L = 0,5997 m
Ondas estacionárias e efeito Doppler: uma corda fixa nas duas extremidades, ou um tubo aberto nas duas extremidades, comporta meios comprimentos de onda inteiros: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Um tubo fechado em uma extremidade tem um nó na extremidade fechada e um ventre na aberta: L = nλ/4 apenas com n ímpar, fn = n·v/(4L). Quando a fonte ou o observador se movem ao longo da linha que os une, f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): use os sinais superiores para movimento de aproximação. Duas ondas de frequências quase iguais produzem batimentos com frequência |f₁ − f₂|.
Resposta: w = 47,12 mm
Interferência e difração: a luz de duas fendas separadas por uma distância d chega a um ponto do anteparo com uma diferença de percurso d·sin θ. Franjas claras aparecem onde d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Para um anteparo a uma distância L ≫ d, a m-ésima franja clara está em y = mλL/d e o espaçamento entre franjas é Δy = λL/d. Uma rede de difração com N linhas por milímetro tem d = 1/N e máximos nítidos em d·sin θ = mλ; como sin θ ≤ 1, a ordem mais alta é o maior inteiro m ≤ d/λ. Uma fenda simples de largura a tem franjas escuras em a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers