Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 20 exercícios, com soluções completas no final.
Um carro em alta velocidade, a 34 m/s constantes, passa por uma viatura policial parada. Nesse instante a viatura parte e acelera uniformemente a 3,5 m/s². Quanto tempo a viatura leva para alcançar o carro? Encontre t.
Uma bola é lançada verticalmente para cima a 9 m/s da beira de um telhado a 5 m do chão. Despreze a resistência do ar e use g = 9,81 m/s². Quanto tempo após o lançamento ela atinge o chão? Calcule t.
Massas de 7,5 kg e 1,5 kg estão penduradas dos dois lados de uma polia leve e sem atrito, ligadas por um fio leve. O sistema é solto do repouso. Use g = 9,81 m/s². Encontre a aceleração a das massas.
Um bloco de 2 kg sobre uma mesa horizontal está ligado por um fio leve, que passa por uma polia sem atrito, a uma massa suspensa de 3,5 kg. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a mesa é 0,2. Use g = 9,81 m/s². Calcule a aceleração a do sistema.
Uma bola é chutada a partir do chão plano a 34 m/s e 60° acima da horizontal em direção a um muro a 20 m de distância. Despreze a resistência do ar e use g = 9,81 m/s². A que altura y a bola passa pelo muro?
Uma bola é lançada do nível do chão a 18 m/s e 65° acima da horizontal. Ela cai no telhado plano de um prédio de 3 m de altura, já descendo. Despreze a resistência do ar e use g = 9,81 m/s². Encontre a distância horizontal x do ponto de lançamento até onde ela cai.
Um bloco de 2 kg desliza 7 m por uma rampa a 40° da horizontal, com coeficiente de atrito cinético de 0,25. Encontre o trabalho Wf realizado contra o atrito.
Uma mola de rigidez 5000 N/m na base de uma rampa de 25° é comprimida 10 cm contra um bloco de 5 kg e solta. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a rampa é 0,1. Que distância d rampa acima o bloco percorre a partir do ponto de soltura antes de parar? (Despreze a curta distância em que a mola empurra, ou seja, considere o atrito e a gravidade ao longo de toda a distância d.)
Um projétil de 4 kg que se move horizontalmente a 15 m/s explode em dois fragmentos que se movem ao longo da mesma reta. O fragmento de 2 kg continua para a frente a 32 m/s. Encontre a velocidade v′2 do fragmento de 2 kg (positiva no sentido original).
Um projétil de 8 g é disparado horizontalmente contra um bloco de 3,5 kg pendurado por fios leves de 0,5 m e fica alojado nele. Os fios oscilam até um ângulo máximo de 15° com a vertical. Use g = 9,81 m/s². Encontre a velocidade v do projétil antes do impacto.
Uma comporta retangular vertical de 3 m de largura fica na parede de um tanque de água, com a borda superior 4 m abaixo da superfície. Encontre a força hidrostática resultante F na comporta.
Uma comporta retangular vertical de 1,5 m de largura fica na parede de um tanque de água, com a borda superior 2,5 m abaixo da superfície. Encontre a força hidrostática resultante F na comporta.
Água escoa por um medidor Venturi horizontal com diâmetro de entrada de 250 mm e diâmetro da garganta de 125 mm. A pressão na entrada é 39 kPa maior que na garganta. Desprezando as perdas, encontre a vazão Q.
A água sobe por um tubo que se estreita de 100 mm para 50 mm enquanto sobe 8 m. Na seção 1 a pressão é 190 kPa e a velocidade é 1,75 m/s. Desprezando as perdas, encontre a pressão p2 na seção 2.
Que volume V ocupam 280 g de Ar a 200 kPa e 5 °C? Trate como gás ideal.
Encontre a massa específica ρ de N₂ a 650 kPa e 140 °C, tratando como gás ideal.
Uma máquina térmica opera entre um reservatório quente a 625 °C e um reservatório frio a 40 °C. Ela recebe 2400 kJ de calor. Encontre o maior trabalho Wmax que ela poderia produzir.
Uma bomba de calor mantém uma casa a 20 °C enquanto faz -10 °C lá fora, fornecendo 9 kW de calor à casa. Encontre a potência mínima de entrada Ẇmin.
A luz dentro de um bloco transparente é totalmente refletida na fronteira com água (n = 1,33) para todo ângulo de incidência acima de 48,8°. Encontre o índice de refração n1 do bloco.
Luz de comprimento de onda 589 nm incide em ângulo reto sobre uma rede com 1200 linhas por milímetro. Encontre o ângulo θ1 do máximo de ordem 1.
Resposta: t = 19,43 s
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Nesse momento a viatura se move a 2v = 68 m/s.
Resposta: t = 2,282 s
Movimento com aceleração constante: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² e v² = v₀² + 2·a·s. Escolha a equação que contém as três grandezas que você conhece e a que você procura, e mantenha os sinais coerentes com um único sentido positivo.
Para cima é positivo e o chão está h₀ abaixo do ponto de partida.
Só a raiz positiva tem sentido físico.
Resposta: a = 6,54 m/s²
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
A força motriz resultante é a diferença dos pesos; ela move a massa total.
Resposta: a = 5,529 m/s²
Segunda lei de Newton: a força resultante sobre um corpo é igual à sua massa vezes sua aceleração, ΣF = m·a. Desenhe um diagrama de corpo livre, escolha um sentido positivo ao longo do movimento e some todas as forças nesse sentido: forças aplicadas, o atrito μ·N contrário ao movimento e as componentes da gravidade.
Resposta: y = 27,85 m
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
No muro a bola ainda está subindo.
Resposta: x = 23,81 m
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Raiz maior: a bola está descendo.
Resposta: Wf = 26,3 J
Princípio trabalho–energia: a variação da energia cinética é igual ao trabalho de todas as forças. Escrever gravidade e molas como energia potencial (mgh e ½kx²) transforma isso em um balanço: energia inicial = energia final + energia perdida por atrito (μN·d).
Resposta: d = 0,9931 m
Princípio trabalho–energia: a variação da energia cinética é igual ao trabalho de todas as forças. Escrever gravidade e molas como energia potencial (mgh e ½kx²) transforma isso em um balanço: energia inicial = energia final + energia perdida por atrito (μN·d).
Resposta: v′2 = −2 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
O sinal de menos significa que o segundo fragmento voa para trás.
Resposta: v = 253,5 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Resposta: F = 132,4 kN
Força hidrostática em uma superfície plana: F = ρ·g·yc·A. Ela atua no centro de pressão, ycp = yc + Ic/(ycA), que sempre fica abaixo do centroide.
Resposta: F = 176,6 kN
Força hidrostática em uma superfície plana: F = ρ·g·yc·A. Ela atua no centro de pressão, ycp = yc + Ic/(ycA), que sempre fica abaixo do centroide.
Resposta: Q = 111,9 L/s
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
O tubo é horizontal, então só a pressão e a velocidade mudam.
Resposta: p2 = 88,55 kPa
Continuidade e Bernoulli: para um fluido incompressível a vazão é a mesma em toda seção, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Ao longo de uma linha de corrente sem perdas, p + ½ρv² + ρgz é constante, então onde o fluido é mais rápido ou mais alto sua pressão é menor.
Trabalhe em Pa, depois divida por 1000 para obter kPa.
Resposta: V = 81,04 L
Lei dos gases ideais: PV = nRT, com n = m/M.
Resposta: ρ = 5,3 kg/m³
Massa específica de um gás ideal: ρ = PM/(RT).
Resposta: Wmax = 1563 kJ
Limites da segunda lei: nenhum ciclo operando entre reservatórios às temperaturas absolutas TH e TL supera o ciclo reversível (de Carnot): ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) e COPHP,max = TH/(TH − TL). A energia sempre se conserva: QH = W + QL.
Resposta: Ẇmin = 0,921 kW
Limites da segunda lei: nenhum ciclo operando entre reservatórios às temperaturas absolutas TH e TL supera o ciclo reversível (de Carnot): ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) e COPHP,max = TH/(TH − TL). A energia sempre se conserva: QH = W + QL.
Uma máquina reversível, que tem o maior COP, precisa do menor trabalho.
Resposta: n1 = 1,768
Óptica geométrica: numa fronteira, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (lei de Snell), com os ângulos medidos a partir da normal e n = c/v. Ao entrar num meio mais lento, o raio se aproxima da normal. A partir de um meio mais denso (n₁ > n₂), além do ângulo crítico θc = arcsin(n₂/n₁), toda a luz é refletida: reflexão interna total. Lentes delgadas e espelhos esféricos obedecem a 1/f = 1/do + 1/di com o aumento m = −di/do. Convenção de sinais: f > 0 para uma lente convergente e um espelho côncavo (f = R/2), f < 0 para uma lente divergente e um espelho convexo; di > 0 para uma imagem real, di < 0 para uma virtual, e m < 0 para uma imagem invertida.
Resposta: θ1 = 44,98 °
Interferência e difração: a luz de duas fendas separadas por uma distância d chega a um ponto do anteparo com uma diferença de percurso d·sin θ. Franjas claras aparecem onde d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Para um anteparo a uma distância L ≫ d, a m-ésima franja clara está em y = mλL/d e o espaçamento entre franjas é Δy = λL/d. Uma rede de difração com N linhas por milímetro tem d = 1/N e máximos nítidos em d·sin θ = mλ; como sin θ ≤ 1, a ordem mais alta é o maior inteiro m ≤ d/λ. Uma fenda simples de largura a tem franjas escuras em a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
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