Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 20 exercícios, com soluções completas no final.
Um carro a 108 km/h freia com desaceleração constante de 7,5 m/s² até parar. Calcule a distância de frenagem s.
A bola A é solta do repouso de uma altura de 50 m. No mesmo instante a bola B é lançada verticalmente para cima a partir do chão, logo abaixo, a 23 m/s. Despreze a resistência do ar e use g = 9,81 m/s². A que altura y acima do chão elas se encontram?
Um bloco de 5 kg desliza para baixo em um plano inclinado a 25° da horizontal. O coeficiente de atrito cinético é 0,3. Use g = 9,81 m/s². Calcule a aceleração a do bloco ao longo do plano.
Um bloco de 5 kg em uma rampa a 25° está ligado por um fio leve, passando por uma polia sem atrito no topo da rampa, a uma massa pendurada de 5,5 kg. A massa pendurada desce. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a rampa é 0,2. Use g = 9,81 m/s². Calcule a tração T no fio.
Uma bola é chutada a partir do chão plano a 40 m/s e 40° acima da horizontal em direção a um muro a 112 m de distância. Despreze a resistência do ar e use g = 9,81 m/s². A que altura y a bola passa pelo muro?
Uma bola é lançada a 14 m/s e 35° acima da horizontal do alto de um penhasco de 25 m. Despreze a resistência do ar e use g = 9,81 m/s². Com que ângulo α abaixo da horizontal ela atinge o chão?
Um carro a 100 km/h em uma estrada plana freia bruscamente e derrapa até parar com as rodas travadas. O coeficiente de atrito cinético entre os pneus e a estrada é 0,6. Encontre a distância de frenagem d.
Um carrinho de 0,5 kg é solto do repouso a uma altura de 5,6 m em um trilho liso que leva a um loop circular vertical de raio 2 m. Encontre a força normal N que o trilho exerce sobre o carrinho no topo do loop.
Um carrinho de 3 kg a 4 m/s sofre uma colisão frontal perfeitamente elástica com um carrinho de 4 kg em repouso em um trilho sem atrito. Calcule a velocidade v′1 do primeiro carrinho após a colisão (positiva no seu sentido original).
Em um cruzamento, um carro de 900 kg que vai para leste a 22 m/s colide com um carro de 1700 kg que vai para norte a 12 m/s. Os carros ficam presos um ao outro. Encontre a direção θ dos destroços logo após a colisão, medida a partir do leste em direção ao norte.
Uma comporta retangular vertical de 1,5 m de largura fica na parede de um tanque de água, com a borda superior 0,5 m abaixo da superfície. Encontre a força hidrostática resultante F na comporta.
Uma comporta retangular vertical de 1 m de largura fica na parede de um tanque de óleo, com a borda superior 2 m abaixo da superfície. Encontre a força hidrostática resultante F na comporta.
Água escoa de um grande tanque aberto por um orifício de borda viva com diâmetro de 40 mm. O nível da água é mantido 1,5 m acima do orifício e o coeficiente de descarga é 0,61. Encontre a vazão Q. Use g = 9,81 m/s².
Um tanque de água fechado tem ar comprimido acima da água a uma pressão manométrica de 50 kPa. A água sai por uma abertura com diâmetro de 50 mm, 4,5 m abaixo da superfície da água, para o ar livre. Desprezando as perdas, encontre a vazão Q. Use g = 9,81 m/s².
Um tanque de 30 L contém 180 g de O₂ a 75 °C. Trate como gás ideal e encontre a pressão P.
Encontre a massa específica ρ de N₂ a 450 kPa e 70 °C, tratando como gás ideal.
Uma máquina térmica opera entre um reservatório quente a 350 °C e um reservatório frio a 20 °C. Encontre o maior rendimento térmico possível ηmax.
Uma geladeira mantém o espaço frio a 4 °C em uma cozinha a 35 °C, retirando calor do espaço frio a 0,5 kW. Encontre a potência mínima de entrada Ẇmin.
Um objeto está a 60 cm de uma lente delgada convergente com distância focal de 10 cm. Encontre a distância da imagem di. Use a convenção de sinais 1/f = 1/do + 1/di (f < 0 para uma lente divergente, di < 0 para uma imagem virtual).
Luz de comprimento de onda 633 nm passa por uma fenda simples de 0,05 mm de largura. Encontre o ângulo θ3 da franja escura de número 3 em relação à direção em linha reta.
Resposta: s = 60 m
Movimento com aceleração constante: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² e v² = v₀² + 2·a·s. Escolha a equação que contém as três grandezas que você conhece e a que você procura, e mantenha os sinais coerentes com um único sentido positivo.
Resposta: y = 26,82 m
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Para cima é positivo, o chão é y = 0.
Resposta: a = 1,479 m/s²
Segunda lei de Newton: a força resultante sobre um corpo é igual à sua massa vezes sua aceleração, ΣF = m·a. Desenhe um diagrama de corpo livre, escolha um sentido positivo ao longo do movimento e some todas as forças nesse sentido: forças aplicadas, o atrito μ·N contrário ao movimento e as componentes da gravidade.
Para baixo ao longo do plano é positivo.
Resposta: T = 41,21 N
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Resposta: y = 28,45 m
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
No muro a bola já está descendo.
Resposta: α = 64,04 °
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Energia, ou v² = v₀² + 2as na direção vertical.
Resposta: d = 65,55 m
Princípio trabalho–energia: a variação da energia cinética é igual ao trabalho de todas as forças. Escrever gravidade e molas como energia potencial (mgh e ½kx²) transforma isso em um balanço: energia inicial = energia final + energia perdida por atrito (μN·d).
Dobrar a velocidade torna a distância de frenagem quatro vezes maior.
Resposta: N = 2,943 N
Princípio trabalho–energia: a variação da energia cinética é igual ao trabalho de todas as forças. Escrever gravidade e molas como energia potencial (mgh e ½kx²) transforma isso em um balanço: energia inicial = energia final + energia perdida por atrito (μN·d). Em uma trajetória circular a força resultante em direção ao centro deve ser igual a mv²/r.
O carrinho completa o loop no limite quando h = 2,5R; então N = 0 no topo.
Resposta: v′1 = −0,5714 m/s
Conservação da quantidade de movimento: quando nenhuma força externa atua durante uma colisão, a quantidade de movimento total Σm·v antes é igual à total depois. As velocidades têm sentido, então escolha um sentido positivo e dê sinal negativo às velocidades no outro sentido. Em uma colisão elástica a energia cinética também se conserva; em uma perfeitamente inelástica os corpos ficam unidos.
Resolver juntas a conservação da quantidade de movimento e da energia dá estes dois resultados.
O sinal negativo significa que o primeiro carrinho volta para trás.
Resposta: θ = 45,86 °
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Resposta: F = 27,59 kN
Força hidrostática em uma superfície plana: F = ρ·g·yc·A. Ela atua no centro de pressão, ycp = yc + Ic/(ycA), que sempre fica abaixo do centroide.
Resposta: F = 21,58 kN
Força hidrostática em uma superfície plana: F = ρ·g·yc·A. Ela atua no centro de pressão, ycp = yc + Ic/(ycA), que sempre fica abaixo do centroide.
Resposta: Q = 4,158 L/s
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
O coeficiente de descarga leva em conta a contração do jato e o atrito na borda.
Resposta: Q = 26,94 L/s
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
Resposta: P = 542,7 kPa
Lei dos gases ideais: PV = nRT, com n = m/M.
Resposta: ρ = 4,418 kg/m³
Massa específica de um gás ideal: ρ = PM/(RT).
Resposta: ηmax = 52,96 %
Limites da segunda lei: nenhum ciclo operando entre reservatórios às temperaturas absolutas TH e TL supera o ciclo reversível (de Carnot): ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) e COPHP,max = TH/(TH − TL). A energia sempre se conserva: QH = W + QL.
Resposta: Ẇmin = 0,05593 kW
Limites da segunda lei: nenhum ciclo operando entre reservatórios às temperaturas absolutas TH e TL supera o ciclo reversível (de Carnot): ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) e COPHP,max = TH/(TH − TL). A energia sempre se conserva: QH = W + QL.
Uma máquina reversível, que tem o maior COP, precisa do menor trabalho.
Resposta: di = 12 cm
Óptica geométrica: numa fronteira, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (lei de Snell), com os ângulos medidos a partir da normal e n = c/v. Ao entrar num meio mais lento, o raio se aproxima da normal. A partir de um meio mais denso (n₁ > n₂), além do ângulo crítico θc = arcsin(n₂/n₁), toda a luz é refletida: reflexão interna total. Lentes delgadas e espelhos esféricos obedecem a 1/f = 1/do + 1/di com o aumento m = −di/do. Convenção de sinais: f > 0 para uma lente convergente e um espelho côncavo (f = R/2), f < 0 para uma lente divergente e um espelho convexo; di > 0 para uma imagem real, di < 0 para uma virtual, e m < 0 para uma imagem invertida.
Resposta: θ3 = 2,177 °
Interferência e difração: a luz de duas fendas separadas por uma distância d chega a um ponto do anteparo com uma diferença de percurso d·sin θ. Franjas claras aparecem onde d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Para um anteparo a uma distância L ≫ d, a m-ésima franja clara está em y = mλL/d e o espaçamento entre franjas é Δy = λL/d. Uma rede de difração com N linhas por milímetro tem d = 1/N e máximos nítidos em d·sin θ = mλ; como sin θ ≤ 1, a ordem mais alta é o maior inteiro m ≤ d/λ. Uma fenda simples de largura a tem franjas escuras em a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
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