Termodinâmica 1: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Lei dos gases ideais

Lei dos gases ideais: pV = nRT
Constante dos gases: R = 8,314 J/(mol·K)
Lei geral dos gases: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mols: n = m/M
Temperatura: T[K] = T[°C] + 273,15

Balanço de energia

Calor sensível: Q = ṁ·c_p·ΔT
Calor latente: Q = ṁ·h_fg
Mistura: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Água: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Máquinas térmicas e refrigeradores

Rendimento: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Rendimento de Carnot: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP do refrigerador: COP_R = Q_C/W
COP da bomba de calor: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Balanço de energia: Q_H = W + Q_C

Ciclos de potência a gás

Isentrópico, razão de volumes: T₂/T₁ = r^k−1
Isentrópico, razão de pressões: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
Rendimento do ciclo Otto: η = 1 − 1/r^k−1
Rendimento do ciclo Diesel: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
Rendimento do ciclo Brayton: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
Calor fornecido: Otto: c_v(T₃ − T₂) Diesel, Brayton: c_p(T₃ − T₂)
Trabalho líquido do ciclo Brayton: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
Rendimentos isentrópicos: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
Ar frio: k = 1,4, c_p = 1,005, c_v = 0,718 kJ/(kg·K)

2Exercícios

1.Lei dos gases ideaisMédia

Que volume V ocupam 440 g de He a 550 kPa e 10 °C? Trate como gás ideal.

m = 440 gM = 4,003 g/molP = 550 kPaT = 10 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

2.Lei dos gases ideaisDifícil

Uma quantidade fixa de CO₂ passa de 100 kPa, 5 L, 15 °C para 300 kPa e 90 °C. Encontre o novo volume V₂.

P₁ = 100 kPaV₁ = 5 LT₁ = 15 °CP₂ = 300 kPaT₂ = 90 °C

V₂ = L

3.Balanço de energiaMédia

etanol quente resfria água em um trocador de calor em contracorrente sem perda de calor. Encontre a temperatura de saída da água t_out.

ṁ_h = 2,5 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 170 → 110 °Cṁ_c = 1,5 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 20 °C

t_out = °C

4.Balanço de energiaDifícil

mistura de glicol quente aquece água em um trocador que perde para o ambiente 15% do calor liberado pela corrente quente. Encontre a vazão de água ṁ_c necessária.

ṁ_h = 3 kg/sc_p,h = 3,6 kJ/(kg·K)T_h: 150 → 70 °Ct: 10 → 40 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)perda = 15 %

ṁ_c = kg/s

5.Máquinas térmicas e refrigeradoresMédia

Uma máquina térmica recebe calor de uma fonte a 800 °C e rejeita calor para o ambiente a 15 °C. Sua eficiência térmica real é 48%. Encontre sua eficiência de segunda lei η_II, a razão entre a eficiência real e a eficiência de Carnot.

T_H = 800 °CT_L = 15 °Cη = 48%

η_II = %

6.Máquinas térmicas e refrigeradoresDifícil

Uma geladeira mantém o espaço frio a -20 °C em uma cozinha a 35 °C, retirando calor do espaço frio a 4,5 kW. Encontre a potência mínima de entrada Ẇ_min.

T_H = 35 °CT_L = -20 °CQ̇_L = 4,5 kW

Ẇ_min = kW

7.Ciclos de potência a gásMédia

Um ciclo Diesel ideal tem taxa de compressão r = 14 e razão de corte r_c = v₃/v₂ = 1,5. No início da compressão o ar está a 305 K. Use as hipóteses de ar-padrão frio: o ar é um gás ideal com calores específicos constantes, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) e c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Encontre a temperatura T₃ no fim do fornecimento de calor, em K.

r = 14r_c = 1,5T₁ = 305 Kk = 1,4

T₃ = K

8.Ciclos de potência a gásDifícil

Uma usina com turbina a gás opera em um ciclo Brayton com razão de pressões no compressor de 14. O ar entra no compressor a 290 K e na turbina a 1200 K. As duas máquinas são isentrópicas. Use as hipóteses de ar-padrão frio: o ar é um gás ideal com calores específicos constantes, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) e c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Encontre o trabalho líquido w_net por quilograma de ar, em kJ/kg.

r_p = 14T₁ = 290 KT₃ = 1200 Kk = 1,4c_p = 1,005 kJ/(kg·K)

w_net = kJ/kg

3Soluções

1.Lei dos gases ideais

Resposta: V = 470,5 L

Lei dos gases ideais: PV = nRT, com n = m/M.

Mols

n = 440/4,003 = 109,9 mol

T = 10 + 273,15 = 283,1 K

Volume

V = nRT/P = 109,9·8,314·283,1/550 = 470,5 L

Resposta

V = 470,5 L

2.Lei dos gases ideais

Resposta: V₂ = 2,1 L

Lei geral dos gases: para uma quantidade fixa de gás ideal, P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Temperaturas absolutas

T₁ = 288,1 K, T₂ = 363,1 K

Lei geral dos gases

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 5·(100/300)·(363,1/288,1) = 2,1 L

Resposta

V₂ = 2,1 L

3.Balanço de energia

Resposta: t_out = 78,37 °C

Balanço de energia do trocador: sem perdas, ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Calor liberado pela corrente quente

Q = 2,5·2,44·(170 − 110) = 366 kW

Calor absorvido pela água

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 20 + 366/(1,5·4,18) = 78,37 °C

Resposta

t_out = 78,37 °C

4.Balanço de energia

Resposta: ṁ_c = 5,856 kg/s

Balanço de energia com perdas: calor liberado = calor absorvido + calor perdido.

Calor liberado

Q_h = 3·3,6·(150 − 70) = 864 kW

Calor que chega à água

Q_c = (1 − 0,15)·864 = 734,4 kW

Vazão de água

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 734,4/(4,18·30) = 5,856 kg/s

Resposta

ṁ_c = 5,856 kg/s

5.Máquinas térmicas e refrigeradores

Resposta: η_II = 65,62 %

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Temperaturas absolutas

T_H = 800 + 273,15 = 1073 K

T_L = 15 + 273,15 = 288,1 K

Rendimento de Carnot

η_Carnot = 1 − 288,1/1073 = 73,15 %

Eficiência de segunda lei

η_II = η/η_Carnot = 48/73,15 = 65,62 %

Resposta

η_II = 65,62 %

6.Máquinas térmicas e refrigeradores

Resposta: Ẇ_min = 0,9777 kW

Limites da segunda lei: nenhum ciclo operando entre reservatórios às temperaturas absolutas T_H e T_L supera o ciclo reversível (de Carnot): η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) e COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). A energia sempre se conserva: Q_H = W + Q_L.

Temperaturas absolutas

T_H = 35 + 273,15 = 308,1 K

T_L = -20 + 273,15 = 253,1 K

Melhor COP possível

COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) = 253,1/(308,1 − 253,1) = 4,603

Potência mínima

Uma máquina reversível, que tem o maior COP, precisa do menor trabalho.

Ẇ_min = Q̇_L/COP = 4,5/4,603 = 0,9777 kW

Resposta

Ẇ_min = 0,9777 kW

7.Ciclos de potência a gás

Resposta: T₃ = 1315 K

Ciclo Diesel (motor de ignição por compressão): 1→2 compressão isentrópica, 2→3 fornecimento de calor a pressão constante, 3→4 expansão isentrópica, 4→1 rejeição de calor a volume constante. Com taxa de compressão r = v₁/v₂ e razão de corte r_c = v₃/v₂: T₂ = T₁·r^k−1, T₃ = r_c·T₂, q_in = c_p·(T₃ − T₂) e η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1)).

Fim da compressão

T₂ = 305·14^0,4 = 876,5 K

Fornecimento de calor a pressão constante

T₃ = r_c·T₂ = 1,5·876,5 = 1315 K

Resposta

T₃ = 1315 K

8.Ciclos de potência a gás

Resposta: w_net = 310,6 kJ/kg

Ciclo Brayton (turbina a gás): 1→2 compressão isentrópica, 2→3 fornecimento de calor a pressão constante, 3→4 expansão isentrópica na turbina, 4→1 rejeição de calor a pressão constante. Com razão de pressões r_p = P₂/P₁: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k, T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k e η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k. Trabalho líquido w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Com rendimentos isentrópicos, o compressor precisa de w_s/η_c e a turbina fornece η_t·w_s.

Temperaturas isentrópicas

T₂ = 290·14^0,2857 = 616,4 K

T₄ = 1200/14^0,2857 = 564,6 K

Trabalho do compressor e da turbina

w_c = 1,005·(616,4 − 290) = 328 kJ/kg

w_t = 1,005·(1200 − 564,6) = 638,6 kJ/kg

Trabalho líquido

w_net = 638,6 − 328 = 310,6 kJ/kg

Resposta

w_net = 310,6 kJ/kg

Razão de trabalho reverso: w_c/w_t = 51,37%.

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