Termodinâmica 1: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Lei dos gases ideais

Lei dos gases ideais: pV = nRT
Constante dos gases: R = 8,314 J/(mol·K)
Lei geral dos gases: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mols: n = m/M
Temperatura: T[K] = T[°C] + 273,15

Balanço de energia

Calor sensível: Q = ṁ·c_p·ΔT
Calor latente: Q = ṁ·h_fg
Mistura: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Água: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Máquinas térmicas e refrigeradores

Rendimento: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Rendimento de Carnot: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP do refrigerador: COP_R = Q_C/W
COP da bomba de calor: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Balanço de energia: Q_H = W + Q_C

Ciclos de potência a gás

Isentrópico, razão de volumes: T₂/T₁ = r^k−1
Isentrópico, razão de pressões: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
Rendimento do ciclo Otto: η = 1 − 1/r^k−1
Rendimento do ciclo Diesel: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
Rendimento do ciclo Brayton: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
Calor fornecido: Otto: c_v(T₃ − T₂) Diesel, Brayton: c_p(T₃ − T₂)
Trabalho líquido do ciclo Brayton: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
Rendimentos isentrópicos: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
Ar frio: k = 1,4, c_p = 1,005, c_v = 0,718 kJ/(kg·K)

2Exercícios

1.Lei dos gases ideaisMédia

Que volume V ocupam 350 g de He a 350 kPa e 100 °C? Trate como gás ideal.

m = 350 gM = 4,003 g/molP = 350 kPaT = 100 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

2.Lei dos gases ideaisDifícil

Uma quantidade fixa de He passa de 400 kPa, 2 L, 10 °C para 650 kPa e 190 °C. Encontre o novo volume V₂.

P₁ = 400 kPaV₁ = 2 LT₁ = 10 °CP₂ = 650 kPaT₂ = 190 °C

V₂ = L

3.Balanço de energiaMédia

etanol quente resfria água em um trocador de calor em contracorrente sem perda de calor. Encontre a temperatura de saída da água t_out.

ṁ_h = 2 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 180 → 60 °Cṁ_c = 1 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 20 °C

t_out = °C

4.Balanço de energiaDifícil

mistura de glicol quente aquece água em um trocador que perde para o ambiente 15% do calor liberado pela corrente quente. Encontre a vazão de água ṁ_c necessária.

ṁ_h = 1,5 kg/sc_p,h = 3,6 kJ/(kg·K)T_h: 120 → 80 °Ct: 10 → 45 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)perda = 15 %

ṁ_c = kg/s

5.Máquinas térmicas e refrigeradoresMédia

Uma máquina térmica reversível (de Carnot) recebe 1200 kJ de calor de um reservatório a 775 °C e rejeita 381 kJ por ciclo. Encontre a temperatura T_L do reservatório frio em °C.

T_H = 775 °CQ_H = 1200 kJQ_L = 381 kJ

T_L = °C

6.Máquinas térmicas e refrigeradoresDifícil

Uma bomba de calor entrega 9,5 kW de calor a um sistema de aquecimento a 21 °C, retirando calor de uma fonte a 2 °C. Seu COP real é 45% do COP de Carnot entre essas temperaturas. Encontre a potência elétrica Ẇ que ela consome.

T_H = 21 °CT_L = 2 °Cη_II = 45%Q̇_H = 9,5 kW

Ẇ = kW

7.Ciclos de potência a gásMédia

Um ciclo Diesel ideal tem taxa de compressão r = 20 e razão de corte r_c = v₃/v₂ = 2,2. Use as hipóteses de ar-padrão frio: o ar é um gás ideal com calores específicos constantes, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) e c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Encontre seu rendimento térmico η em porcentagem.

r = 20r_c = 2,2k = 1,4

η = %

8.Ciclos de potência a gásDifícil

Um ciclo Brayton ideal opera com razão de pressões no compressor de 10. Use as hipóteses de ar-padrão frio: o ar é um gás ideal com calores específicos constantes, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) e c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Encontre seu rendimento térmico η em porcentagem.

r_p = 10k = 1,4

η = %

3Soluções

1.Lei dos gases ideais

Resposta: V = 775 L

Lei dos gases ideais: PV = nRT, com n = m/M.

Mols

n = 350/4,003 = 87,43 mol

T = 100 + 273,15 = 373,1 K

Volume

V = nRT/P = 87,43·8,314·373,1/350 = 775 L

Resposta

V = 775 L

2.Lei dos gases ideais

Resposta: V₂ = 2,013 L

Lei geral dos gases: para uma quantidade fixa de gás ideal, P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Temperaturas absolutas

T₁ = 283,1 K, T₂ = 463,1 K

Lei geral dos gases

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 2·(400/650)·(463,1/283,1) = 2,013 L

Resposta

V₂ = 2,013 L

3.Balanço de energia

Resposta: t_out = 160,1 °C

Balanço de energia do trocador: sem perdas, ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Calor liberado pela corrente quente

Q = 2·2,44·(180 − 60) = 585,6 kW

Calor absorvido pela água

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 20 + 585,6/(1·4,18) = 160,1 °C

Resposta

t_out = 160,1 °C

4.Balanço de energia

Resposta: ṁ_c = 1,255 kg/s

Balanço de energia com perdas: calor liberado = calor absorvido + calor perdido.

Calor liberado

Q_h = 1,5·3,6·(120 − 80) = 216 kW

Calor que chega à água

Q_c = (1 − 0,15)·216 = 183,6 kW

Vazão de água

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 183,6/(4,18·35) = 1,255 kg/s

Resposta

ṁ_c = 1,255 kg/s

5.Máquinas térmicas e refrigeradores

Resposta: T_L = 59,64 °C

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Temperatura absoluta da fonte

T_H = 775 + 273,15 = 1048 K

Razão de calores reversível

T_L = T_H·Q_L/Q_H = 1048·381/1200 = 332,8 K = 59,64 °C

Resposta

T_L = 59,64 °C

6.Máquinas térmicas e refrigeradores

Resposta: Ẇ = 1,364 kW

Temperaturas absolutas

T_H = 21 + 273,15 = 294,1 K

T_L = 2 + 273,15 = 275,1 K

COP de Carnot e COP real

COP_max = 294,1/(294,1 − 275,1) = 15,48

COP = 0,45·15,48 = 6,967

Potência consumida

Ẇ = Q̇_H/COP = 9,5/6,967 = 1,364 kW

Resposta

Ẇ = 1,364 kW

7.Ciclos de potência a gás

Resposta: η = 63,8 %

Ciclo Diesel (motor de ignição por compressão): 1→2 compressão isentrópica, 2→3 fornecimento de calor a pressão constante, 3→4 expansão isentrópica, 4→1 rejeição de calor a volume constante. Com taxa de compressão r = v₁/v₂ e razão de corte r_c = v₃/v₂: T₂ = T₁·r^k−1, T₃ = r_c·T₂, q_in = c_p·(T₃ − T₂) e η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1)).

Termo de corte

(2,2^1,4 − 1)/(1,4·(2,2 − 1)) = 1,2

Rendimento térmico

η = 1 − 0,3017·1,2 = 63,8%

Resposta

η = 63,8%

8.Ciclos de potência a gás

Resposta: η = 48,21 %

Ciclo Brayton (turbina a gás): 1→2 compressão isentrópica, 2→3 fornecimento de calor a pressão constante, 3→4 expansão isentrópica na turbina, 4→1 rejeição de calor a pressão constante. Com razão de pressões r_p = P₂/P₁: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k, T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k e η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k. Trabalho líquido w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Com rendimentos isentrópicos, o compressor precisa de w_s/η_c e a turbina fornece η_t·w_s.

Rendimento térmico

η = 1 − 1/10^0,2857 = 1 − 1/1,931 = 48,21%

Resposta

η = 48,21%

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