Termodinâmica 1: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Lei dos gases ideais

Lei dos gases ideais: pV = nRT
Constante dos gases: R = 8,314 J/(mol·K)
Lei geral dos gases: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mols: n = m/M
Temperatura: T[K] = T[°C] + 273,15

Balanço de energia

Calor sensível: Q = ṁ·c_p·ΔT
Calor latente: Q = ṁ·h_fg
Mistura: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Água: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Máquinas térmicas e refrigeradores

Rendimento: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Rendimento de Carnot: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP do refrigerador: COP_R = Q_C/W
COP da bomba de calor: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Balanço de energia: Q_H = W + Q_C

Ciclos de potência a gás

Isentrópico, razão de volumes: T₂/T₁ = r^k−1
Isentrópico, razão de pressões: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
Rendimento do ciclo Otto: η = 1 − 1/r^k−1
Rendimento do ciclo Diesel: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
Rendimento do ciclo Brayton: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
Calor fornecido: Otto: c_v(T₃ − T₂) Diesel, Brayton: c_p(T₃ − T₂)
Trabalho líquido do ciclo Brayton: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
Rendimentos isentrópicos: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
Ar frio: k = 1,4, c_p = 1,005, c_v = 0,718 kJ/(kg·K)

2Exercícios

1.Lei dos gases ideaisMédia

Que volume V ocupam 390 g de He a 200 kPa e 80 °C? Trate como gás ideal.

m = 390 gM = 4,003 g/molP = 200 kPaT = 80 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

2.Lei dos gases ideaisDifícil

Encontre a massa específica ρ de CH₄ a 950 kPa e 190 °C, tratando como gás ideal.

M = 16,04 g/molP = 950 kPaT = 190 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

3.Balanço de energiaMédia

mistura de glicol quente resfria água em um trocador de calor em contracorrente sem perda de calor. Encontre a temperatura de saída da água t_out.

ṁ_h = 0,5 kg/sc_p,h = 3,6 kJ/(kg·K)T_h: 130 → 70 °Cṁ_c = 1,5 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 30 °C

t_out = °C

4.Balanço de energiaDifícil

mistura de glicol quente aquece água em um trocador que perde para o ambiente 5% do calor liberado pela corrente quente. Encontre a vazão de água ṁ_c necessária.

ṁ_h = 1 kg/sc_p,h = 3,6 kJ/(kg·K)T_h: 140 → 90 °Ct: 15 → 70 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)perda = 5 %

ṁ_c = kg/s

5.Máquinas térmicas e refrigeradoresMédia

Uma máquina térmica opera entre um reservatório quente a 775 °C e um reservatório frio a 35 °C. Encontre o maior rendimento térmico possível η_max.

T_H = 775 °CT_L = 35 °C

η_max = %

6.Máquinas térmicas e refrigeradoresDifícil

Uma geladeira mantém o espaço frio a 2 °C em uma cozinha a 30 °C, retirando calor do espaço frio a 3 kW. Encontre a potência mínima de entrada Ẇ_min.

T_H = 30 °CT_L = 2 °CQ̇_L = 3 kW

Ẇ_min = kW

7.Ciclos de potência a gásMédia

Um ciclo Diesel ideal tem taxa de compressão r = 16 e razão de corte r_c = v₃/v₂ = 1,5. Use as hipóteses de ar-padrão frio: o ar é um gás ideal com calores específicos constantes, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) e c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Encontre seu rendimento térmico η em porcentagem.

r = 16r_c = 1,5k = 1,4

η = %

8.Ciclos de potência a gásDifícil

Uma usina com turbina a gás opera em um ciclo Brayton com razão de pressões no compressor de 18. O ar entra no compressor a 300 K e na turbina a 1500 K. O compressor tem rendimento isentrópico de 80% e a turbina de 92%. Use as hipóteses de ar-padrão frio: o ar é um gás ideal com calores específicos constantes, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) e c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Encontre o trabalho líquido w_net por quilograma de ar, em kJ/kg.

r_p = 18T₁ = 300 KT₃ = 1500 Kη_c = 80%η_t = 92%k = 1,4c_p = 1,005 kJ/(kg·K)

w_net = kJ/kg

3Soluções

1.Lei dos gases ideais

Resposta: V = 1430 L

Lei dos gases ideais: PV = nRT, com n = m/M.

Mols

n = 390/4,003 = 97,43 mol

T = 80 + 273,15 = 353,1 K

Volume

V = nRT/P = 97,43·8,314·353,1/200 = 1430 L

Resposta

V = 1430 L

2.Lei dos gases ideais

Resposta: ρ = 3,957 kg/m³

Massa específica de um gás ideal: ρ = PM/(RT).

Rearranje a lei dos gases

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 190 + 273,15 = 463,1 K

Massa específica

ρ = 950·16,04/(8,314·463,1) = 3,957 kg/m³

Resposta

ρ = 3,957 kg/m³

3.Balanço de energia

Resposta: t_out = 47,22 °C

Balanço de energia do trocador: sem perdas, ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Calor liberado pela corrente quente

Q = 0,5·3,6·(130 − 70) = 108 kW

Calor absorvido pela água

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 30 + 108/(1,5·4,18) = 47,22 °C

Resposta

t_out = 47,22 °C

4.Balanço de energia

Resposta: ṁ_c = 0,7438 kg/s

Balanço de energia com perdas: calor liberado = calor absorvido + calor perdido.

Calor liberado

Q_h = 1·3,6·(140 − 90) = 180 kW

Calor que chega à água

Q_c = (1 − 0,05)·180 = 171 kW

Vazão de água

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 171/(4,18·55) = 0,7438 kg/s

Resposta

ṁ_c = 0,7438 kg/s

5.Máquinas térmicas e refrigeradores

Resposta: η_max = 70,6 %

Limites da segunda lei: nenhum ciclo operando entre reservatórios às temperaturas absolutas T_H e T_L supera o ciclo reversível (de Carnot): η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) e COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). A energia sempre se conserva: Q_H = W + Q_L.

Temperaturas absolutas

T_H = 775 + 273,15 = 1048 K

T_L = 35 + 273,15 = 308,1 K

Rendimento de Carnot

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 308,1/1048 = 70,6 %

Resposta

η_max = 70,6 %

6.Máquinas térmicas e refrigeradores

Resposta: Ẇ_min = 0,3053 kW

Temperaturas absolutas

T_H = 30 + 273,15 = 303,1 K

T_L = 2 + 273,15 = 275,1 K

Melhor COP possível

COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) = 275,1/(303,1 − 275,1) = 9,827

Potência mínima

Uma máquina reversível, que tem o maior COP, precisa do menor trabalho.

Ẇ_min = Q̇_L/COP = 3/9,827 = 0,3053 kW

Resposta

Ẇ_min = 0,3053 kW

7.Ciclos de potência a gás

Resposta: η = 63,99 %

Ciclo Diesel (motor de ignição por compressão): 1→2 compressão isentrópica, 2→3 fornecimento de calor a pressão constante, 3→4 expansão isentrópica, 4→1 rejeição de calor a volume constante. Com taxa de compressão r = v₁/v₂ e razão de corte r_c = v₃/v₂: T₂ = T₁·r^k−1, T₃ = r_c·T₂, q_in = c_p·(T₃ − T₂) e η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1)).

Termo de corte

(1,5^1,4 − 1)/(1,4·(1,5 − 1)) = 1,092

Rendimento térmico

η = 1 − 0,3299·1,092 = 63,99%

Resposta

η = 63,99%

8.Ciclos de potência a gás

Resposta: w_net = 295,8 kJ/kg

Ciclo Brayton (turbina a gás): 1→2 compressão isentrópica, 2→3 fornecimento de calor a pressão constante, 3→4 expansão isentrópica na turbina, 4→1 rejeição de calor a pressão constante. Com razão de pressões r_p = P₂/P₁: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k, T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k e η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k. Trabalho líquido w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Com rendimentos isentrópicos, o compressor precisa de w_s/η_c e a turbina fornece η_t·w_s.

Temperaturas isentrópicas

T_2s = 300·18^0,2857 = 685,1 K

T_4s = 1500/18^0,2857 = 656,8 K

Trabalho do compressor e da turbina

w_c = 1,005·(685,1 − 300)/0,8 = 483,8 kJ/kg

w_t = 0,92·1,005·(1500 − 656,8) = 779,6 kJ/kg

Trabalho líquido

w_net = 779,6 − 483,8 = 295,8 kJ/kg

Resposta

w_net = 295,8 kJ/kg

Razão de trabalho reverso: w_c/w_t = 62,06%.

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