Termodinâmica 1: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Lei dos gases ideais

Lei dos gases ideais: pV = nRT
Constante dos gases: R = 8,314 J/(mol·K)
Lei geral dos gases: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mols: n = m/M
Temperatura: T[K] = T[°C] + 273,15

Balanço de energia

Calor sensível: Q = ṁ·c_p·ΔT
Calor latente: Q = ṁ·h_fg
Mistura: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Água: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Máquinas térmicas e refrigeradores

Rendimento: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Rendimento de Carnot: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP do refrigerador: COP_R = Q_C/W
COP da bomba de calor: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Balanço de energia: Q_H = W + Q_C

Ciclos de potência a gás

Isentrópico, razão de volumes: T₂/T₁ = r^k−1
Isentrópico, razão de pressões: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
Rendimento do ciclo Otto: η = 1 − 1/r^k−1
Rendimento do ciclo Diesel: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
Rendimento do ciclo Brayton: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
Calor fornecido: Otto: c_v(T₃ − T₂) Diesel, Brayton: c_p(T₃ − T₂)
Trabalho líquido do ciclo Brayton: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
Rendimentos isentrópicos: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
Ar frio: k = 1,4, c_p = 1,005, c_v = 0,718 kJ/(kg·K)

2Exercícios

1.Lei dos gases ideaisMédia

Um tanque de 50 L contém 30 g de He a 50 °C. Trate como gás ideal e encontre a pressão P.

m = 30 gM = 4,003 g/molV = 50 LT = 50 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

2.Lei dos gases ideaisDifícil

Uma quantidade fixa de Ar passa de 400 kPa, 20 L, 25 °C para 400 kPa e 80 °C. Encontre o novo volume V₂.

P₁ = 400 kPaV₁ = 20 LT₁ = 25 °CP₂ = 400 kPaT₂ = 80 °C

V₂ = L

3.Balanço de energiaMédia

mistura de glicol quente resfria água em um trocador de calor em contracorrente sem perda de calor. Encontre a temperatura de saída da água t_out.

ṁ_h = 3 kg/sc_p,h = 3,6 kJ/(kg·K)T_h: 170 → 90 °Cṁ_c = 3 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 20 °C

t_out = °C

4.Balanço de energiaDifícil

mistura de glicol quente aquece água em um trocador que perde para o ambiente 10% do calor liberado pela corrente quente. Encontre a vazão de água ṁ_c necessária.

ṁ_h = 1,5 kg/sc_p,h = 3,6 kJ/(kg·K)T_h: 170 → 100 °Ct: 15 → 40 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)perda = 10 %

ṁ_c = kg/s

5.Máquinas térmicas e refrigeradoresMédia

Uma máquina térmica opera entre um reservatório quente a 200 °C e um reservatório frio a 30 °C. Ela recebe 2600 kJ de calor. Encontre o maior trabalho W_max que ela poderia produzir.

T_H = 200 °CT_L = 30 °CQ_H = 2600 kJ

W_max = kJ

6.Máquinas térmicas e refrigeradoresDifícil

Uma máquina térmica recebe 4200 kJ de calor de um reservatório a 800 °C, produz 1848 kJ de trabalho e rejeita o restante para um reservatório a 10 °C, por ciclo. Encontre a entropia total gerada S_gen por ciclo.

T_H = 800 °CT_L = 10 °CQ_H = 4200 kJW = 1848 kJ

S_gen = kJ/K

7.Ciclos de potência a gásMédia

Um ciclo Diesel ideal tem taxa de compressão r = 20 e razão de corte r_c = v₃/v₂ = 2,2. No início da compressão o ar está a 295 K. Use as hipóteses de ar-padrão frio: o ar é um gás ideal com calores específicos constantes, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) e c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Encontre o calor fornecido q_in por quilograma de ar, em kJ/kg.

r = 20r_c = 2,2T₁ = 295 Kk = 1,4c_p = 1,005 kJ/(kg·K)

q_in = kJ/kg

8.Ciclos de potência a gásDifícil

Um ciclo Brayton ideal opera com razão de pressões no compressor de 8. Use as hipóteses de ar-padrão frio: o ar é um gás ideal com calores específicos constantes, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) e c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Encontre seu rendimento térmico η em porcentagem.

r_p = 8k = 1,4

η = %

3Soluções

1.Lei dos gases ideais

Resposta: P = 402,7 kPa

Lei dos gases ideais: PV = nRT, com n = m/M.

Mols

n = m/M = 30/4,003 = 7,494 mol

T = 50 + 273,15 = 323,1 K

Pressão

P = nRT/V = 7,494·8,314·323,1/0,05 = 402,7 kPa

Resposta

P = 402,7 kPa

2.Lei dos gases ideais

Resposta: V₂ = 23,69 L

Lei geral dos gases: para uma quantidade fixa de gás ideal, P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Temperaturas absolutas

T₁ = 298,1 K, T₂ = 353,1 K

Lei geral dos gases

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 20·(400/400)·(353,1/298,1) = 23,69 L

Resposta

V₂ = 23,69 L

3.Balanço de energia

Resposta: t_out = 88,9 °C

Balanço de energia do trocador: sem perdas, ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Calor liberado pela corrente quente

Q = 3·3,6·(170 − 90) = 864 kW

Calor absorvido pela água

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 20 + 864/(3·4,18) = 88,9 °C

Resposta

t_out = 88,9 °C

4.Balanço de energia

Resposta: ṁ_c = 3,256 kg/s

Balanço de energia com perdas: calor liberado = calor absorvido + calor perdido.

Calor liberado

Q_h = 1,5·3,6·(170 − 100) = 378 kW

Calor que chega à água

Q_c = (1 − 0,1)·378 = 340,2 kW

Vazão de água

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 340,2/(4,18·25) = 3,256 kg/s

Resposta

ṁ_c = 3,256 kg/s

5.Máquinas térmicas e refrigeradores

Resposta: W_max = 934,2 kJ

Limites da segunda lei: nenhum ciclo operando entre reservatórios às temperaturas absolutas T_H e T_L supera o ciclo reversível (de Carnot): η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) e COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). A energia sempre se conserva: Q_H = W + Q_L.

Temperaturas absolutas

T_H = 200 + 273,15 = 473,1 K

T_L = 30 + 273,15 = 303,1 K

Rendimento de Carnot

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 303,1/473,1 = 35,93 %

Trabalho máximo

W_max = η_max·Q_H = 0,3593·2600 = 934,2 kJ

Resposta

W_max = 934,2 kJ

6.Máquinas térmicas e refrigeradores

Resposta: S_gen = 4,393 kJ/K

Geração de entropia: ao longo de um ciclo completo o fluido de trabalho não tem variação líquida de entropia. O reservatório quente perde Q_H/T_H e o reservatório frio ganha Q_L/T_L. A soma delas é a entropia gerada, que é zero para um ciclo reversível e positiva para todo ciclo real.

Calor rejeitado

Q_L = Q_H − W = 4200 − 1848 = 2352 kJ

Temperaturas absolutas

T_H = 800 + 273,15 = 1073 K

T_L = 10 + 273,15 = 283,1 K

Variações de entropia dos reservatórios

ΔS_H = −4200/1073 = −3,914 kJ/K

ΔS_L = 2352/283,1 = 8,307 kJ/K

S_gen = 8,307 − 3,914 = 4,393 kJ/K

Resposta

S_gen = 4,393 kJ/K

S_gen > 0, então a máquina é possível, mas irreversível.

7.Ciclos de potência a gás

Resposta: q_in = 1179 kJ/kg

Ciclo Diesel (motor de ignição por compressão): 1→2 compressão isentrópica, 2→3 fornecimento de calor a pressão constante, 3→4 expansão isentrópica, 4→1 rejeição de calor a volume constante. Com taxa de compressão r = v₁/v₂ e razão de corte r_c = v₃/v₂: T₂ = T₁·r^k−1, T₃ = r_c·T₂, q_in = c_p·(T₃ − T₂) e η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1)).

Temperaturas

T₂ = 295·20^0,4 = 977,8 K

T₃ = 2,2·977,8 = 2151 K

Calor fornecido a pressão constante

q_in = 1,005·(2151 − 977,8) = 1179 kJ/kg

Resposta

q_in = 1179 kJ/kg

8.Ciclos de potência a gás

Resposta: η = 44,8 %

Ciclo Brayton (turbina a gás): 1→2 compressão isentrópica, 2→3 fornecimento de calor a pressão constante, 3→4 expansão isentrópica na turbina, 4→1 rejeição de calor a pressão constante. Com razão de pressões r_p = P₂/P₁: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k, T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k e η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k. Trabalho líquido w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Com rendimentos isentrópicos, o compressor precisa de w_s/η_c e a turbina fornece η_t·w_s.

Rendimento térmico

η = 1 − 1/8^0,2857 = 1 − 1/1,811 = 44,8%

Resposta

η = 44,8%

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