Termodinâmica 1: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Lei dos gases ideais

Lei dos gases ideais
pV = nRT
Constante dos gases
R = 8,314 J/(mol·K)
Lei geral dos gases
p1V1/T1 = p2V2/T2
Mols
n = m/M
Temperatura
T[K] = T[°C] + 273,15

Balanço de energia

Calor sensível
Q = ṁ·cp·ΔT
Calor latente
Q = ṁ·hfg
Mistura
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Água
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Máquinas térmicas e refrigeradores

Rendimento
η = W/QH = 1 − QC/QH
Rendimento de Carnot
ηC = 1 − TC/TH (kelvin)
COP do refrigerador
COPR = QC/W
COP da bomba de calor
COPHP = QH/W = COPR + 1
Balanço de energia
QH = W + QC

Ciclos de potência a gás

Isentrópico, razão de volumes
T2/T1 = rk−1
Isentrópico, razão de pressões
T2/T1 = rp(k−1)/k
Rendimento do ciclo Otto
η = 1 − 1/rk−1
Rendimento do ciclo Diesel
η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k(rc − 1))
Rendimento do ciclo Brayton
η = 1 − 1/rp(k−1)/k
Calor fornecido
Otto: cv(T3 − T2) Diesel, Brayton: cp(T3 − T2)
Trabalho líquido do ciclo Brayton
w = cp[(T3 − T4) − (T2 − T1)]
Rendimentos isentrópicos
wc = wc,s/ηc, wt = ηt·wt,s
Ar frio
k = 1,4, cp = 1,005, cv = 0,718 kJ/(kg·K)

2Exercícios

1.Lei dos gases ideaisMédia
20 g de N₂V = 20 LT = 15 °CP = ?

Um tanque de 20 L contém 20 g de N₂ a 15 °C. Trate como gás ideal e encontre a pressão P.

m = 20 gM = 28,01 g/molV = 20 LT = 15 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
2.Lei dos gases ideaisDifícil
Estado 1Estado 2

Uma quantidade fixa de CO₂ passa de 350 kPa, 2 L, 40 °C para 150 kPa e 210 °C. Encontre o novo volume V2.

P1 = 350 kPaV1 = 2 LT1 = 40 °CP2 = 150 kPaT2 = 210 °C
V2 = L
3.Balanço de energiaMédia
lado quentelado frioetanol · 150 °C110 °Cágua · 10 °Ct = ? °C

etanol quente resfria água em um trocador de calor em contracorrente sem perda de calor. Encontre a temperatura de saída da água tout.

ṁh = 2 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 150 → 110 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 10 °C
tout = °C
4.Balanço de energiaDifícil
lado quentelado frioóleo leve · 130 °C70 °Cágua · 15 °C85 °C · ṁ = ?15% perdido

óleo leve quente aquece água em um trocador que perde para o ambiente 15% do calor liberado pela corrente quente. Encontre a vazão de água ṁc necessária.

ṁh = 2,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 130 → 70 °Ct: 15 → 85 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)perda = 15 %
ṁc = kg/s
5.Máquinas térmicas e refrigeradoresMédia
TH​ = 800 °CTL​ = 20 °CEQH​QL​η = 44%

Uma máquina térmica recebe calor de uma fonte a 800 °C e rejeita calor para o ambiente a 20 °C. Sua eficiência térmica real é 44%. Encontre sua eficiência de segunda lei ηII, a razão entre a eficiência real e a eficiência de Carnot.

TH = 800 °CTL = 20 °Cη = 44%
ηII = %
6.Máquinas térmicas e refrigeradoresDifícil
950 °CTm​ = ?25 °CABWA​WB​

Duas máquinas de Carnot trabalham em série. A máquina A recebe calor de um reservatório a 950 °C e rejeita calor para um reservatório intermediário à temperatura Tm. A máquina B recebe todo esse calor e rejeita calor para um reservatório a 25 °C. As duas máquinas têm a mesma eficiência térmica. Encontre Tm em °C.

TH = 950 °CTL = 25 °C
Tm = °C
7.Ciclos de potência a gásMédia
vP1234qin​qout​

Um ciclo Diesel ideal tem taxa de compressão r = 20 e razão de corte rc = v₃/v₂ = 1,5. No início da compressão o ar está a 305 K. Use as hipóteses de ar-padrão frio: o ar é um gás ideal com calores específicos constantes, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) e cv = 0,718 kJ/(kg·K). Encontre o calor fornecido qin por quilograma de ar, em kJ/kg.

r = 20rc = 1,5T1 = 305 Kk = 1,4cp = 1,005 kJ/(kg·K)
qin = kJ/kg
8.Ciclos de potência a gásDifícil
vP1234qin​qout​

Uma usina com turbina a gás opera em um ciclo Brayton com razão de pressões no compressor de 16. O ar entra no compressor a 300 K e na turbina a 1400 K. As duas máquinas são isentrópicas. Use as hipóteses de ar-padrão frio: o ar é um gás ideal com calores específicos constantes, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) e cv = 0,718 kJ/(kg·K). Encontre o trabalho líquido wnet por quilograma de ar, em kJ/kg.

rp = 16T1 = 300 KT3 = 1400 Kk = 1,4cp = 1,005 kJ/(kg·K)
wnet = kJ/kg

3Soluções

1.Lei dos gases ideais

Resposta: P = 85,53 kPa

Lei dos gases ideais: PV = nRT, com n = m/M.

Mols

n = m/M = 20/28,01 = 0,714 mol
T = 15 + 273,15 = 288,1 K

Pressão

P = nRT/V = 0,714·8,314·288,1/0,02 = 85,53 kPa

Resposta

P = 85,53 kPa
2.Lei dos gases ideais

Resposta: V2 = 7,2 L

Lei geral dos gases: para uma quantidade fixa de gás ideal, P1V1/T1 = P2V2/T2.

Temperaturas absolutas

T1 = 313,1 K, T2 = 483,1 K

Lei geral dos gases

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 2·(350/150)·(483,1/313,1) = 7,2 L

Resposta

V2 = 7,2 L
3.Balanço de energia

Resposta: tout = 33,35 °C

Balanço de energia do trocador: sem perdas, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Calor liberado pela corrente quente

Q = 2·2,44·(150 − 110) = 195,2 kW

Calor absorvido pela água

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 10 + 195,2/(2·4,18) = 33,35 °C

Resposta

tout = 33,35 °C
4.Balanço de energia

Resposta: ṁc = 0,9151 kg/s

Balanço de energia com perdas: calor liberado = calor absorvido + calor perdido.

Calor liberado

Qh = 2,5·2,1·(130 − 70) = 315 kW

Calor que chega à água

Qc = (1 − 0,15)·315 = 267,8 kW

Vazão de água

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 267,8/(4,18·70) = 0,9151 kg/s

Resposta

ṁc = 0,9151 kg/s
5.Máquinas térmicas e refrigeradores

Resposta: ηII = 60,54 %

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.

Temperaturas absolutas

TH = 800 + 273,15 = 1073 K
TL = 20 + 273,15 = 293,1 K

Rendimento de Carnot

ηCarnot = 1 − 293,1/1073 = 72,68 %

Eficiência de segunda lei

ηII = η/ηCarnot = 44/72,68 = 60,54 %

Resposta

ηII = 60,54 %
6.Máquinas térmicas e refrigeradores

Resposta: Tm = 330,7 °C

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.

Temperaturas absolutas

TH = 950 + 273,15 = 1223 K
TL = 25 + 273,15 = 298,1 K

Eficiências iguais

1 − Tm/TH = 1 − TL/Tm dá Tm² = TH·TL.

Tm = √(1223·298,1) = 603,9 K = 330,7 °C

Resposta

Tm = 330,7 °C
7.Ciclos de potência a gás

Resposta: qin = 508 kJ/kg

Ciclo Diesel (motor de ignição por compressão): 1→2 compressão isentrópica, 2→3 fornecimento de calor a pressão constante, 3→4 expansão isentrópica, 4→1 rejeição de calor a volume constante. Com taxa de compressão r = v₁/v₂ e razão de corte rc = v₃/v₂: T₂ = T₁·rk−1, T₃ = rc·T₂, qin = cp·(T₃ − T₂) e η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k·(rc − 1)).

Temperaturas

T2 = 305·200,4 = 1011 K
T3 = 1,5·1011 = 1516 K

Calor fornecido a pressão constante

qin = 1,005·(1516 − 1011) = 508 kJ/kg

Resposta

qin = 508 kJ/kg
8.Ciclos de potência a gás

Resposta: wnet = 405,6 kJ/kg

Ciclo Brayton (turbina a gás): 1→2 compressão isentrópica, 2→3 fornecimento de calor a pressão constante, 3→4 expansão isentrópica na turbina, 4→1 rejeição de calor a pressão constante. Com razão de pressões rp = P₂/P₁: T₂ = T₁·rp(k−1)/k, T₄ = T₃/rp(k−1)/k e η = 1 − 1/rp(k−1)/k. Trabalho líquido w = cp·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Com rendimentos isentrópicos, o compressor precisa de ws/ηc e a turbina fornece ηt·ws.

Temperaturas isentrópicas

T2 = 300·160,2857 = 662,5 K
T4 = 1400/160,2857 = 634 K

Trabalho do compressor e da turbina

wc = 1,005·(662,5 − 300) = 364,3 kJ/kg
wt = 1,005·(1400 − 634) = 769,8 kJ/kg

Trabalho líquido

wnet = 769,8 − 364,3 = 405,6 kJ/kg

Resposta

wnet = 405,6 kJ/kg

Razão de trabalho reverso: wc/wt = 47,32%.

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