Termodinâmica 1: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Lei dos gases ideais

Lei dos gases ideais: pV = nRT
Constante dos gases: R = 8,314 J/(mol·K)
Lei geral dos gases: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mols: n = m/M
Temperatura: T[K] = T[°C] + 273,15

Balanço de energia

Calor sensível: Q = ṁ·c_p·ΔT
Calor latente: Q = ṁ·h_fg
Mistura: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Água: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Máquinas térmicas e refrigeradores

Rendimento: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Rendimento de Carnot: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP do refrigerador: COP_R = Q_C/W
COP da bomba de calor: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Balanço de energia: Q_H = W + Q_C

Ciclos de potência a gás

Isentrópico, razão de volumes: T₂/T₁ = r^k−1
Isentrópico, razão de pressões: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
Rendimento do ciclo Otto: η = 1 − 1/r^k−1
Rendimento do ciclo Diesel: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
Rendimento do ciclo Brayton: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
Calor fornecido: Otto: c_v(T₃ − T₂) Diesel, Brayton: c_p(T₃ − T₂)
Trabalho líquido do ciclo Brayton: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
Rendimentos isentrópicos: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
Ar frio: k = 1,4, c_p = 1,005, c_v = 0,718 kJ/(kg·K)

2Exercícios

1.Lei dos gases ideaisMédia

Um tanque de 20 L contém 430 g de CO₂ a 35 °C. Trate como gás ideal e encontre a pressão P.

m = 430 gM = 44,01 g/molV = 20 LT = 35 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

2.Lei dos gases ideaisDifícil

Uma quantidade fixa de He passa de 400 kPa, 2 L, 25 °C para 700 kPa e 210 °C. Encontre o novo volume V₂.

P₁ = 400 kPaV₁ = 2 LT₁ = 25 °CP₂ = 700 kPaT₂ = 210 °C

V₂ = L

3.Balanço de energiaMédia

mistura de glicol quente resfria água em um trocador de calor em contracorrente sem perda de calor. Encontre a temperatura de saída da água t_out.

ṁ_h = 0,5 kg/sc_p,h = 3,6 kJ/(kg·K)T_h: 150 → 110 °Cṁ_c = 0,5 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 30 °C

t_out = °C

4.Balanço de energiaDifícil

etanol quente aquece água em um trocador que perde para o ambiente 10% do calor liberado pela corrente quente. Encontre a vazão de água ṁ_c necessária.

ṁ_h = 1 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 170 → 70 °Ct: 25 → 45 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)perda = 10 %

ṁ_c = kg/s

5.Máquinas térmicas e refrigeradoresMédia

Uma máquina térmica reversível (de Carnot) recebe 2800 kJ de calor de um reservatório a 325 °C e rejeita 1513 kJ por ciclo. Encontre a temperatura T_L do reservatório frio em °C.

T_H = 325 °CQ_H = 2800 kJQ_L = 1513 kJ

T_L = °C

6.Máquinas térmicas e refrigeradoresDifícil

Uma geladeira mantém o espaço frio a -25 °C em uma cozinha a 30 °C, retirando calor do espaço frio a 3,5 kW. Encontre a potência mínima de entrada Ẇ_min.

T_H = 30 °CT_L = -25 °CQ̇_L = 3,5 kW

Ẇ_min = kW

7.Ciclos de potência a gásMédia

Um ciclo Diesel ideal tem taxa de compressão r = 22 e razão de corte r_c = v₃/v₂ = 2. Use as hipóteses de ar-padrão frio: o ar é um gás ideal com calores específicos constantes, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) e c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Encontre seu rendimento térmico η em porcentagem.

r = 22r_c = 2k = 1,4

η = %

8.Ciclos de potência a gásDifícil

Uma usina com turbina a gás opera em um ciclo Brayton com razão de pressões no compressor de 8. O ar entra no compressor a 288 K e na turbina a 1100 K. As duas máquinas são isentrópicas. Use as hipóteses de ar-padrão frio: o ar é um gás ideal com calores específicos constantes, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) e c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Encontre o trabalho líquido w_net por quilograma de ar, em kJ/kg.

r_p = 8T₁ = 288 KT₃ = 1100 Kk = 1,4c_p = 1,005 kJ/(kg·K)

w_net = kJ/kg

3Soluções

1.Lei dos gases ideais

Resposta: P = 1252 kPa

Lei dos gases ideais: PV = nRT, com n = m/M.

Mols

n = m/M = 430/44,01 = 9,771 mol

T = 35 + 273,15 = 308,1 K

Pressão

P = nRT/V = 9,771·8,314·308,1/0,02 = 1252 kPa

Resposta

P = 1252 kPa

2.Lei dos gases ideais

Resposta: V₂ = 1,852 L

Lei geral dos gases: para uma quantidade fixa de gás ideal, P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Temperaturas absolutas

T₁ = 298,1 K, T₂ = 483,1 K

Lei geral dos gases

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 2·(400/700)·(483,1/298,1) = 1,852 L

Resposta

V₂ = 1,852 L

3.Balanço de energia

Resposta: t_out = 64,45 °C

Balanço de energia do trocador: sem perdas, ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Calor liberado pela corrente quente

Q = 0,5·3,6·(150 − 110) = 72 kW

Calor absorvido pela água

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 30 + 72/(0,5·4,18) = 64,45 °C

Resposta

t_out = 64,45 °C

4.Balanço de energia

Resposta: ṁ_c = 2,627 kg/s

Balanço de energia com perdas: calor liberado = calor absorvido + calor perdido.

Calor liberado

Q_h = 1·2,44·(170 − 70) = 244 kW

Calor que chega à água

Q_c = (1 − 0,1)·244 = 219,6 kW

Vazão de água

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 219,6/(4,18·20) = 2,627 kg/s

Resposta

ṁ_c = 2,627 kg/s

5.Máquinas térmicas e refrigeradores

Resposta: T_L = 50,06 °C

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Temperatura absoluta da fonte

T_H = 325 + 273,15 = 598,1 K

Razão de calores reversível

T_L = T_H·Q_L/Q_H = 598,1·1513/2800 = 323,2 K = 50,06 °C

Resposta

T_L = 50,06 °C

6.Máquinas térmicas e refrigeradores

Resposta: Ẇ_min = 0,7757 kW

Limites da segunda lei: nenhum ciclo operando entre reservatórios às temperaturas absolutas T_H e T_L supera o ciclo reversível (de Carnot): η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) e COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). A energia sempre se conserva: Q_H = W + Q_L.

Temperaturas absolutas

T_H = 30 + 273,15 = 303,1 K

T_L = -25 + 273,15 = 248,1 K

Melhor COP possível

COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) = 248,1/(303,1 − 248,1) = 4,512

Potência mínima

Uma máquina reversível, que tem o maior COP, precisa do menor trabalho.

Ẇ_min = Q̇_L/COP = 3,5/4,512 = 0,7757 kW

Resposta

Ẇ_min = 0,7757 kW

7.Ciclos de potência a gás

Resposta: η = 66 %

Ciclo Diesel (motor de ignição por compressão): 1→2 compressão isentrópica, 2→3 fornecimento de calor a pressão constante, 3→4 expansão isentrópica, 4→1 rejeição de calor a volume constante. Com taxa de compressão r = v₁/v₂ e razão de corte r_c = v₃/v₂: T₂ = T₁·r^k−1, T₃ = r_c·T₂, q_in = c_p·(T₃ − T₂) e η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1)).

Termo de corte

(2^1,4 − 1)/(1,4·(2 − 1)) = 1,171

Rendimento térmico

η = 1 − 0,2904·1,171 = 66%

Resposta

η = 66%

8.Ciclos de potência a gás

Resposta: w_net = 260,3 kJ/kg

Ciclo Brayton (turbina a gás): 1→2 compressão isentrópica, 2→3 fornecimento de calor a pressão constante, 3→4 expansão isentrópica na turbina, 4→1 rejeição de calor a pressão constante. Com razão de pressões r_p = P₂/P₁: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k, T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k e η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k. Trabalho líquido w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Com rendimentos isentrópicos, o compressor precisa de w_s/η_c e a turbina fornece η_t·w_s.

Temperaturas isentrópicas

T₂ = 288·8^0,2857 = 521,7 K

T₄ = 1100/8^0,2857 = 607,2 K

Trabalho do compressor e da turbina

w_c = 1,005·(521,7 − 288) = 234,9 kJ/kg

w_t = 1,005·(1100 − 607,2) = 495,2 kJ/kg

Trabalho líquido

w_net = 495,2 − 234,9 = 260,3 kJ/kg

Resposta

w_net = 260,3 kJ/kg

Razão de trabalho reverso: w_c/w_t = 47,43%.

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