Lei dos gases ideais
- Lei dos gases ideais
- pV = nRT
- Constante dos gases
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Lei geral dos gases
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Mols
- n = m/M
- Temperatura
- T[K] = T[°C] + 273,15
Termodinâmica 1: pacote de revisão
Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.
1Fórmulas e métodos
Balanço de energia
- Calor sensível
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Calor latente
- Q = ṁ·hfg
- Mistura
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Água
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Máquinas térmicas e refrigeradores
- Rendimento
- η = W/QH = 1 − QC/QH
- Rendimento de Carnot
- ηC = 1 − TC/TH (kelvin)
- COP do refrigerador
- COPR = QC/W
- COP da bomba de calor
- COPHP = QH/W = COPR + 1
- Balanço de energia
- QH = W + QC
Ciclos de potência a gás
- Isentrópico, razão de volumes
- T2/T1 = rk−1
- Isentrópico, razão de pressões
- T2/T1 = rp(k−1)/k
- Rendimento do ciclo Otto
- η = 1 − 1/rk−1
- Rendimento do ciclo Diesel
- η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k(rc − 1))
- Rendimento do ciclo Brayton
- η = 1 − 1/rp(k−1)/k
- Calor fornecido
- Otto: cv(T3 − T2) Diesel, Brayton: cp(T3 − T2)
- Trabalho líquido do ciclo Brayton
- w = cp[(T3 − T4) − (T2 − T1)]
- Rendimentos isentrópicos
- wc = wc,s/ηc, wt = ηt·wt,s
- Ar frio
- k = 1,4, cp = 1,005, cv = 0,718 kJ/(kg·K)
2Exercícios
1.Lei dos gases ideaisMédia
Que volume V ocupam 30 g de CO₂ a 700 kPa e 35 °C? Trate como gás ideal.
m = 30 gM = 44,01 g/molP = 700 kPaT = 35 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
2.Lei dos gases ideaisDifícil
Uma quantidade fixa de CH₄ passa de 350 kPa, 5 L, 20 °C para 200 kPa e 240 °C. Encontre o novo volume V2.
P1 = 350 kPaV1 = 5 LT1 = 20 °CP2 = 200 kPaT2 = 240 °C
V2 = L
3.Balanço de energiaMédia
etanol quente resfria água em um trocador de calor em contracorrente sem perda de calor. Encontre a temperatura de saída da água tout.
ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 170 → 130 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 10 °C
tout = °C
4.Balanço de energiaDifícil
mistura de glicol quente aquece água em um trocador que perde para o ambiente 5% do calor liberado pela corrente quente. Encontre a vazão de água ṁc necessária.
ṁh = 2 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 160 → 130 °Ct: 25 → 65 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)perda = 5 %
ṁc = kg/s
5.Máquinas térmicas e refrigeradoresMédia
Uma máquina térmica recebe calor de uma fonte a 450 °C e rejeita calor para o ambiente a 25 °C. Sua eficiência térmica real é 35%. Encontre sua eficiência de segunda lei ηII, a razão entre a eficiência real e a eficiência de Carnot.
TH = 450 °CTL = 25 °Cη = 35%
ηII = %
6.Máquinas térmicas e refrigeradoresDifícil
Uma geladeira mantém o espaço frio a 5 °C em uma cozinha a 25 °C, retirando calor do espaço frio a 4 kW. Encontre a potência mínima de entrada Ẇmin.
TH = 25 °CTL = 5 °CQ̇L = 4 kW
Ẇmin = kW
7.Ciclos de potência a gásMédia
Um ciclo Diesel ideal tem taxa de compressão r = 17 e razão de corte rc = v₃/v₂ = 2. No início da compressão o ar está a 290 K. Use as hipóteses de ar-padrão frio: o ar é um gás ideal com calores específicos constantes, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) e cv = 0,718 kJ/(kg·K). Encontre o calor fornecido qin por quilograma de ar, em kJ/kg.
r = 17rc = 2T1 = 290 Kk = 1,4cp = 1,005 kJ/(kg·K)
qin = kJ/kg
8.Ciclos de potência a gásDifícil
Uma usina com turbina a gás opera em um ciclo Brayton com razão de pressões no compressor de 20. O ar entra no compressor a 288 K e na turbina a 1200 K. O compressor tem rendimento isentrópico de 85% e a turbina de 92%. Use as hipóteses de ar-padrão frio: o ar é um gás ideal com calores específicos constantes, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) e cv = 0,718 kJ/(kg·K). Encontre o trabalho líquido wnet por quilograma de ar, em kJ/kg.
rp = 20T1 = 288 KT3 = 1200 Kηc = 85%ηt = 92%k = 1,4cp = 1,005 kJ/(kg·K)
wnet = kJ/kg
3Soluções
1.Lei dos gases ideais
Resposta: V = 2,495 L
Lei dos gases ideais: PV = nRT, com n = m/M.
Mols
n = 30/44,01 = 0,6817 mol
T = 35 + 273,15 = 308,1 K
Volume
V = nRT/P = 0,6817·8,314·308,1/700 = 2,495 L
Resposta
V = 2,495 L
2.Lei dos gases ideais
Resposta: V2 = 15,32 L
Lei geral dos gases: para uma quantidade fixa de gás ideal, P1V1/T1 = P2V2/T2.
Temperaturas absolutas
T1 = 293,1 K, T2 = 513,1 K
Lei geral dos gases
V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 5·(350/200)·(513,1/293,1) = 15,32 L
Resposta
V2 = 15,32 L
3.Balanço de energia
Resposta: tout = 15,84 °C
Balanço de energia do trocador: sem perdas, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Calor liberado pela corrente quente
Q = 0,5·2,44·(170 − 130) = 48,8 kW
Calor absorvido pela água
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 10 + 48,8/(2·4,18) = 15,84 °C
Resposta
tout = 15,84 °C
4.Balanço de energia
Resposta: ṁc = 1,227 kg/s
Balanço de energia com perdas: calor liberado = calor absorvido + calor perdido.
Calor liberado
Qh = 2·3,6·(160 − 130) = 216 kW
Calor que chega à água
Qc = (1 − 0,05)·216 = 205,2 kW
Vazão de água
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 205,2/(4,18·40) = 1,227 kg/s
Resposta
ṁc = 1,227 kg/s
5.Máquinas térmicas e refrigeradores
Resposta: ηII = 59,55 %
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
Temperaturas absolutas
TH = 450 + 273,15 = 723,1 K
TL = 25 + 273,15 = 298,1 K
Rendimento de Carnot
ηCarnot = 1 − 298,1/723,1 = 58,77 %
Eficiência de segunda lei
ηII = η/ηCarnot = 35/58,77 = 59,55 %
Resposta
ηII = 59,55 %
6.Máquinas térmicas e refrigeradores
Resposta: Ẇmin = 0,2876 kW
Limites da segunda lei: nenhum ciclo operando entre reservatórios às temperaturas absolutas TH e TL supera o ciclo reversível (de Carnot): ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) e COPHP,max = TH/(TH − TL). A energia sempre se conserva: QH = W + QL.
Temperaturas absolutas
TH = 25 + 273,15 = 298,1 K
TL = 5 + 273,15 = 278,1 K
Melhor COP possível
COPR,max = TL/(TH − TL) = 278,1/(298,1 − 278,1) = 13,91
Potência mínima
Uma máquina reversível, que tem o maior COP, precisa do menor trabalho.
Ẇmin = Q̇L/COP = 4/13,91 = 0,2876 kW
Resposta
Ẇmin = 0,2876 kW
7.Ciclos de potência a gás
Resposta: qin = 905,2 kJ/kg
Ciclo Diesel (motor de ignição por compressão): 1→2 compressão isentrópica, 2→3 fornecimento de calor a pressão constante, 3→4 expansão isentrópica, 4→1 rejeição de calor a volume constante. Com taxa de compressão r = v₁/v₂ e razão de corte rc = v₃/v₂: T₂ = T₁·rk−1, T₃ = rc·T₂, qin = cp·(T₃ − T₂) e η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k·(rc − 1)).
Temperaturas
T2 = 290·170,4 = 900,7 K
T3 = 2·900,7 = 1801 K
Calor fornecido a pressão constante
qin = 1,005·(1801 − 900,7) = 905,2 kJ/kg
Resposta
qin = 905,2 kJ/kg
8.Ciclos de potência a gás
Resposta: wnet = 177,2 kJ/kg
Ciclo Brayton (turbina a gás): 1→2 compressão isentrópica, 2→3 fornecimento de calor a pressão constante, 3→4 expansão isentrópica na turbina, 4→1 rejeição de calor a pressão constante. Com razão de pressões rp = P₂/P₁: T₂ = T₁·rp(k−1)/k, T₄ = T₃/rp(k−1)/k e η = 1 − 1/rp(k−1)/k. Trabalho líquido w = cp·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Com rendimentos isentrópicos, o compressor precisa de ws/ηc e a turbina fornece ηt·ws.
Temperaturas isentrópicas
T2s = 288·200,2857 = 677,8 K
T4s = 1200/200,2857 = 509,9 K
Trabalho do compressor e da turbina
wc = 1,005·(677,8 − 288)/0,85 = 460,9 kJ/kg
wt = 0,92·1,005·(1200 − 509,9) = 638,1 kJ/kg
Trabalho líquido
wnet = 638,1 − 460,9 = 177,2 kJ/kg
Resposta
wnet = 177,2 kJ/kg
Razão de trabalho reverso: wc/wt = 72,23%.
ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1