Termodinâmica 1: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Lei dos gases ideais

Lei dos gases ideais: pV = nRT
Constante dos gases: R = 8,314 J/(mol·K)
Lei geral dos gases: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mols: n = m/M
Temperatura: T[K] = T[°C] + 273,15

Balanço de energia

Calor sensível: Q = ṁ·c_p·ΔT
Calor latente: Q = ṁ·h_fg
Mistura: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Água: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Máquinas térmicas e refrigeradores

Rendimento: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Rendimento de Carnot: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP do refrigerador: COP_R = Q_C/W
COP da bomba de calor: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Balanço de energia: Q_H = W + Q_C

Ciclos de potência a gás

Isentrópico, razão de volumes: T₂/T₁ = r^k−1
Isentrópico, razão de pressões: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
Rendimento do ciclo Otto: η = 1 − 1/r^k−1
Rendimento do ciclo Diesel: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
Rendimento do ciclo Brayton: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
Calor fornecido: Otto: c_v(T₃ − T₂) Diesel, Brayton: c_p(T₃ − T₂)
Trabalho líquido do ciclo Brayton: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
Rendimentos isentrópicos: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
Ar frio: k = 1,4, c_p = 1,005, c_v = 0,718 kJ/(kg·K)

2Exercícios

1.Lei dos gases ideaisMédia

Que volume V ocupam 20 g de N₂ a 650 kPa e 60 °C? Trate como gás ideal.

m = 20 gM = 28,01 g/molP = 650 kPaT = 60 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

2.Lei dos gases ideaisDifícil

Uma quantidade fixa de CH₄ passa de 300 kPa, 2 L, 15 °C para 350 kPa e 70 °C. Encontre o novo volume V₂.

P₁ = 300 kPaV₁ = 2 LT₁ = 15 °CP₂ = 350 kPaT₂ = 70 °C

V₂ = L

3.Balanço de energiaMédia

mistura de glicol quente resfria água em um trocador de calor em contracorrente sem perda de calor. Encontre a temperatura de saída da água t_out.

ṁ_h = 2 kg/sc_p,h = 3,6 kJ/(kg·K)T_h: 180 → 140 °Cṁ_c = 1 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 15 °C

t_out = °C

4.Balanço de energiaDifícil

mistura de glicol quente aquece água em um trocador que perde para o ambiente 5% do calor liberado pela corrente quente. Encontre a vazão de água ṁ_c necessária.

ṁ_h = 1 kg/sc_p,h = 3,6 kJ/(kg·K)T_h: 150 → 80 °Ct: 20 → 45 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)perda = 5 %

ṁ_c = kg/s

5.Máquinas térmicas e refrigeradoresMédia

Uma máquina térmica opera entre um reservatório quente a 725 °C e um reservatório frio a 30 °C. Encontre o maior rendimento térmico possível η_max.

T_H = 725 °CT_L = 30 °C

η_max = %

6.Máquinas térmicas e refrigeradoresDifícil

Uma geladeira mantém o espaço frio a 5 °C em uma cozinha a 25 °C, retirando calor do espaço frio a 5 kW. Encontre a potência mínima de entrada Ẇ_min.

T_H = 25 °CT_L = 5 °CQ̇_L = 5 kW

Ẇ_min = kW

7.Ciclos de potência a gásMédia

Um ciclo Diesel ideal tem taxa de compressão r = 19 e razão de corte r_c = v₃/v₂ = 1,5. No início da compressão o ar está a 290 K. Use as hipóteses de ar-padrão frio: o ar é um gás ideal com calores específicos constantes, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) e c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Encontre o calor fornecido q_in por quilograma de ar, em kJ/kg.

r = 19r_c = 1,5T₁ = 290 Kk = 1,4c_p = 1,005 kJ/(kg·K)

q_in = kJ/kg

8.Ciclos de potência a gásDifícil

Uma usina com turbina a gás opera em um ciclo Brayton com razão de pressões no compressor de 6. O ar entra no compressor a 295 K e na turbina a 1200 K. As duas máquinas são isentrópicas. Use as hipóteses de ar-padrão frio: o ar é um gás ideal com calores específicos constantes, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) e c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Encontre o trabalho líquido w_net por quilograma de ar, em kJ/kg.

r_p = 6T₁ = 295 KT₃ = 1200 Kk = 1,4c_p = 1,005 kJ/(kg·K)

w_net = kJ/kg

3Soluções

1.Lei dos gases ideais

Resposta: V = 3,043 L

Lei dos gases ideais: PV = nRT, com n = m/M.

Mols

n = 20/28,01 = 0,714 mol

T = 60 + 273,15 = 333,1 K

Volume

V = nRT/P = 0,714·8,314·333,1/650 = 3,043 L

Resposta

V = 3,043 L

2.Lei dos gases ideais

Resposta: V₂ = 2,041 L

Lei geral dos gases: para uma quantidade fixa de gás ideal, P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Temperaturas absolutas

T₁ = 288,1 K, T₂ = 343,1 K

Lei geral dos gases

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 2·(300/350)·(343,1/288,1) = 2,041 L

Resposta

V₂ = 2,041 L

3.Balanço de energia

Resposta: t_out = 83,9 °C

Balanço de energia do trocador: sem perdas, ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Calor liberado pela corrente quente

Q = 2·3,6·(180 − 140) = 288 kW

Calor absorvido pela água

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 15 + 288/(1·4,18) = 83,9 °C

Resposta

t_out = 83,9 °C

4.Balanço de energia

Resposta: ṁ_c = 2,291 kg/s

Balanço de energia com perdas: calor liberado = calor absorvido + calor perdido.

Calor liberado

Q_h = 1·3,6·(150 − 80) = 252 kW

Calor que chega à água

Q_c = (1 − 0,05)·252 = 239,4 kW

Vazão de água

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 239,4/(4,18·25) = 2,291 kg/s

Resposta

ṁ_c = 2,291 kg/s

5.Máquinas térmicas e refrigeradores

Resposta: η_max = 69,63 %

Limites da segunda lei: nenhum ciclo operando entre reservatórios às temperaturas absolutas T_H e T_L supera o ciclo reversível (de Carnot): η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) e COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). A energia sempre se conserva: Q_H = W + Q_L.

Temperaturas absolutas

T_H = 725 + 273,15 = 998,1 K

T_L = 30 + 273,15 = 303,1 K

Rendimento de Carnot

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 303,1/998,1 = 69,63 %

Resposta

η_max = 69,63 %

6.Máquinas térmicas e refrigeradores

Resposta: Ẇ_min = 0,3595 kW

Temperaturas absolutas

T_H = 25 + 273,15 = 298,1 K

T_L = 5 + 273,15 = 278,1 K

Melhor COP possível

COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) = 278,1/(298,1 − 278,1) = 13,91

Potência mínima

Uma máquina reversível, que tem o maior COP, precisa do menor trabalho.

Ẇ_min = Q̇_L/COP = 5/13,91 = 0,3595 kW

Resposta

Ẇ_min = 0,3595 kW

7.Ciclos de potência a gás

Resposta: q_in = 473,2 kJ/kg

Ciclo Diesel (motor de ignição por compressão): 1→2 compressão isentrópica, 2→3 fornecimento de calor a pressão constante, 3→4 expansão isentrópica, 4→1 rejeição de calor a volume constante. Com taxa de compressão r = v₁/v₂ e razão de corte r_c = v₃/v₂: T₂ = T₁·r^k−1, T₃ = r_c·T₂, q_in = c_p·(T₃ − T₂) e η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1)).

Temperaturas

T₂ = 290·19^0,4 = 941,7 K

T₃ = 1,5·941,7 = 1413 K

Calor fornecido a pressão constante

q_in = 1,005·(1413 − 941,7) = 473,2 kJ/kg

Resposta

q_in = 473,2 kJ/kg

8.Ciclos de potência a gás

Resposta: w_net = 285 kJ/kg

Ciclo Brayton (turbina a gás): 1→2 compressão isentrópica, 2→3 fornecimento de calor a pressão constante, 3→4 expansão isentrópica na turbina, 4→1 rejeição de calor a pressão constante. Com razão de pressões r_p = P₂/P₁: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k, T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k e η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k. Trabalho líquido w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Com rendimentos isentrópicos, o compressor precisa de w_s/η_c e a turbina fornece η_t·w_s.

Temperaturas isentrópicas

T₂ = 295·6^0,2857 = 492,2 K

T₄ = 1200/6^0,2857 = 719,2 K

Trabalho do compressor e da turbina

w_c = 1,005·(492,2 − 295) = 198,2 kJ/kg

w_t = 1,005·(1200 − 719,2) = 483,2 kJ/kg

Trabalho líquido

w_net = 483,2 − 198,2 = 285 kJ/kg

Resposta

w_net = 285 kJ/kg

Razão de trabalho reverso: w_c/w_t = 41,02%.

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