Termodinâmica 1: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Lei dos gases ideais

Lei dos gases ideais: pV = nRT
Constante dos gases: R = 8,314 J/(mol·K)
Lei geral dos gases: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mols: n = m/M
Temperatura: T[K] = T[°C] + 273,15

Balanço de energia

Calor sensível: Q = ṁ·c_p·ΔT
Calor latente: Q = ṁ·h_fg
Mistura: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Água: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Máquinas térmicas e refrigeradores

Rendimento: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Rendimento de Carnot: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP do refrigerador: COP_R = Q_C/W
COP da bomba de calor: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Balanço de energia: Q_H = W + Q_C

Ciclos de potência a gás

Isentrópico, razão de volumes: T₂/T₁ = r^k−1
Isentrópico, razão de pressões: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
Rendimento do ciclo Otto: η = 1 − 1/r^k−1
Rendimento do ciclo Diesel: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
Rendimento do ciclo Brayton: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
Calor fornecido: Otto: c_v(T₃ − T₂) Diesel, Brayton: c_p(T₃ − T₂)
Trabalho líquido do ciclo Brayton: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
Rendimentos isentrópicos: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
Ar frio: k = 1,4, c_p = 1,005, c_v = 0,718 kJ/(kg·K)

2Exercícios

1.Lei dos gases ideaisMédia

Que volume V ocupam 480 g de N₂ a 100 kPa e 95 °C? Trate como gás ideal.

m = 480 gM = 28,01 g/molP = 100 kPaT = 95 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

2.Lei dos gases ideaisDifícil

Uma quantidade fixa de CO₂ passa de 250 kPa, 20 L, 35 °C para 250 kPa e 220 °C. Encontre o novo volume V₂.

P₁ = 250 kPaV₁ = 20 LT₁ = 35 °CP₂ = 250 kPaT₂ = 220 °C

V₂ = L

3.Balanço de energiaMédia

etanol quente resfria água em um trocador de calor em contracorrente sem perda de calor. Encontre a temperatura de saída da água t_out.

ṁ_h = 2,5 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 180 → 90 °Cṁ_c = 3 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 15 °C

t_out = °C

4.Balanço de energiaDifícil

mistura de glicol quente aquece água em um trocador que perde para o ambiente 10% do calor liberado pela corrente quente. Encontre a vazão de água ṁ_c necessária.

ṁ_h = 2 kg/sc_p,h = 3,6 kJ/(kg·K)T_h: 160 → 100 °Ct: 30 → 50 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)perda = 10 %

ṁ_c = kg/s

5.Máquinas térmicas e refrigeradoresMédia

Uma máquina térmica opera entre um reservatório quente a 525 °C e um reservatório frio a 10 °C. Ela recebe 2800 kJ de calor. Encontre o maior trabalho W_max que ela poderia produzir.

T_H = 525 °CT_L = 10 °CQ_H = 2800 kJ

W_max = kJ

6.Máquinas térmicas e refrigeradoresDifícil

Uma geladeira mantém o espaço frio a 2 °C em uma cozinha a 30 °C, retirando calor do espaço frio a 4,5 kW. Encontre a potência mínima de entrada Ẇ_min.

T_H = 30 °CT_L = 2 °CQ̇_L = 4,5 kW

Ẇ_min = kW

7.Ciclos de potência a gásMédia

Um ciclo Diesel ideal tem taxa de compressão r = 17 e razão de corte r_c = v₃/v₂ = 2,2. No início da compressão o ar está a 290 K. Use as hipóteses de ar-padrão frio: o ar é um gás ideal com calores específicos constantes, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) e c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Encontre a temperatura T₃ no fim do fornecimento de calor, em K.

r = 17r_c = 2,2T₁ = 290 Kk = 1,4

T₃ = K

8.Ciclos de potência a gásDifícil

Uma usina com turbina a gás opera em um ciclo Brayton com razão de pressões no compressor de 10. O ar entra no compressor a 288 K e na turbina a 1300 K. As duas máquinas são isentrópicas. Use as hipóteses de ar-padrão frio: o ar é um gás ideal com calores específicos constantes, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) e c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Encontre o trabalho líquido w_net por quilograma de ar, em kJ/kg.

r_p = 10T₁ = 288 KT₃ = 1300 Kk = 1,4c_p = 1,005 kJ/(kg·K)

w_net = kJ/kg

3Soluções

1.Lei dos gases ideais

Resposta: V = 524,5 L

Lei dos gases ideais: PV = nRT, com n = m/M.

Mols

n = 480/28,01 = 17,14 mol

T = 95 + 273,15 = 368,1 K

Volume

V = nRT/P = 17,14·8,314·368,1/100 = 524,5 L

Resposta

V = 524,5 L

2.Lei dos gases ideais

Resposta: V₂ = 32,01 L

Lei geral dos gases: para uma quantidade fixa de gás ideal, P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Temperaturas absolutas

T₁ = 308,1 K, T₂ = 493,1 K

Lei geral dos gases

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 20·(250/250)·(493,1/308,1) = 32,01 L

Resposta

V₂ = 32,01 L

3.Balanço de energia

Resposta: t_out = 58,78 °C

Balanço de energia do trocador: sem perdas, ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Calor liberado pela corrente quente

Q = 2,5·2,44·(180 − 90) = 549 kW

Calor absorvido pela água

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 15 + 549/(3·4,18) = 58,78 °C

Resposta

t_out = 58,78 °C

4.Balanço de energia

Resposta: ṁ_c = 4,651 kg/s

Balanço de energia com perdas: calor liberado = calor absorvido + calor perdido.

Calor liberado

Q_h = 2·3,6·(160 − 100) = 432 kW

Calor que chega à água

Q_c = (1 − 0,1)·432 = 388,8 kW

Vazão de água

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 388,8/(4,18·20) = 4,651 kg/s

Resposta

ṁ_c = 4,651 kg/s

5.Máquinas térmicas e refrigeradores

Resposta: W_max = 1807 kJ

Limites da segunda lei: nenhum ciclo operando entre reservatórios às temperaturas absolutas T_H e T_L supera o ciclo reversível (de Carnot): η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) e COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). A energia sempre se conserva: Q_H = W + Q_L.

Temperaturas absolutas

T_H = 525 + 273,15 = 798,1 K

T_L = 10 + 273,15 = 283,1 K

Rendimento de Carnot

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 283,1/798,1 = 64,52 %

Trabalho máximo

W_max = η_max·Q_H = 0,6452·2800 = 1807 kJ

Resposta

W_max = 1807 kJ

6.Máquinas térmicas e refrigeradores

Resposta: Ẇ_min = 0,4579 kW

Temperaturas absolutas

T_H = 30 + 273,15 = 303,1 K

T_L = 2 + 273,15 = 275,1 K

Melhor COP possível

COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) = 275,1/(303,1 − 275,1) = 9,827

Potência mínima

Uma máquina reversível, que tem o maior COP, precisa do menor trabalho.

Ẇ_min = Q̇_L/COP = 4,5/9,827 = 0,4579 kW

Resposta

Ẇ_min = 0,4579 kW

7.Ciclos de potência a gás

Resposta: T₃ = 1982 K

Ciclo Diesel (motor de ignição por compressão): 1→2 compressão isentrópica, 2→3 fornecimento de calor a pressão constante, 3→4 expansão isentrópica, 4→1 rejeição de calor a volume constante. Com taxa de compressão r = v₁/v₂ e razão de corte r_c = v₃/v₂: T₂ = T₁·r^k−1, T₃ = r_c·T₂, q_in = c_p·(T₃ − T₂) e η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1)).

Fim da compressão

T₂ = 290·17^0,4 = 900,7 K

Fornecimento de calor a pressão constante

T₃ = r_c·T₂ = 2,2·900,7 = 1982 K

Resposta

T₃ = 1982 K

8.Ciclos de potência a gás

Resposta: w_net = 360,4 kJ/kg

Ciclo Brayton (turbina a gás): 1→2 compressão isentrópica, 2→3 fornecimento de calor a pressão constante, 3→4 expansão isentrópica na turbina, 4→1 rejeição de calor a pressão constante. Com razão de pressões r_p = P₂/P₁: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k, T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k e η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k. Trabalho líquido w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Com rendimentos isentrópicos, o compressor precisa de w_s/η_c e a turbina fornece η_t·w_s.

Temperaturas isentrópicas

T₂ = 288·10^0,2857 = 556 K

T₄ = 1300/10^0,2857 = 673,3 K

Trabalho do compressor e da turbina

w_c = 1,005·(556 − 288) = 269,4 kJ/kg

w_t = 1,005·(1300 − 673,3) = 629,8 kJ/kg

Trabalho líquido

w_net = 629,8 − 269,4 = 360,4 kJ/kg

Resposta

w_net = 360,4 kJ/kg

Razão de trabalho reverso: w_c/w_t = 42,77%.

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