Termodinâmica 1: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Lei dos gases ideais

Lei dos gases ideais
pV = nRT
Constante dos gases
R = 8,314 J/(mol·K)
Lei geral dos gases
p1V1/T1 = p2V2/T2
Mols
n = m/M
Temperatura
T[K] = T[°C] + 273,15

Balanço de energia

Calor sensível
Q = ṁ·cp·ΔT
Calor latente
Q = ṁ·hfg
Mistura
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Água
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Máquinas térmicas e refrigeradores

Rendimento
η = W/QH = 1 − QC/QH
Rendimento de Carnot
ηC = 1 − TC/TH (kelvin)
COP do refrigerador
COPR = QC/W
COP da bomba de calor
COPHP = QH/W = COPR + 1
Balanço de energia
QH = W + QC

Ciclos de potência a gás

Isentrópico, razão de volumes
T2/T1 = rk−1
Isentrópico, razão de pressões
T2/T1 = rp(k−1)/k
Rendimento do ciclo Otto
η = 1 − 1/rk−1
Rendimento do ciclo Diesel
η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k(rc − 1))
Rendimento do ciclo Brayton
η = 1 − 1/rp(k−1)/k
Calor fornecido
Otto: cv(T3 − T2) Diesel, Brayton: cp(T3 − T2)
Trabalho líquido do ciclo Brayton
w = cp[(T3 − T4) − (T2 − T1)]
Rendimentos isentrópicos
wc = wc,s/ηc, wt = ηt·wt,s
Ar frio
k = 1,4, cp = 1,005, cv = 0,718 kJ/(kg·K)

2Exercícios

1.Lei dos gases ideaisMédia
300 g de CH₄P = 350 kPaT = 5 °CV = ?

Que volume V ocupam 300 g de CH₄ a 350 kPa e 5 °C? Trate como gás ideal.

m = 300 gM = 16,04 g/molP = 350 kPaT = 5 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
2.Lei dos gases ideaisDifícil
Estado 1Estado 2

Uma quantidade fixa de CH₄ passa de 400 kPa, 20 L, 30 °C para 550 kPa e 50 °C. Encontre o novo volume V2.

P1 = 400 kPaV1 = 20 LT1 = 30 °CP2 = 550 kPaT2 = 50 °C
V2 = L
3.Balanço de energiaMédia
lado quentelado frioóleo leve · 140 °C100 °Cágua · 10 °Ct = ? °C

óleo leve quente resfria água em um trocador de calor em contracorrente sem perda de calor. Encontre a temperatura de saída da água tout.

ṁh = 2,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 140 → 100 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 10 °C
tout = °C
4.Balanço de energiaDifícil
lado quentelado frioóleo leve · 150 °C100 °Cágua · 10 °C85 °C · ṁ = ?10% perdido

óleo leve quente aquece água em um trocador que perde para o ambiente 10% do calor liberado pela corrente quente. Encontre a vazão de água ṁc necessária.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 150 → 100 °Ct: 10 → 85 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)perda = 10 %
ṁc = kg/s
5.Máquinas térmicas e refrigeradoresMédia
TH​ = 500 °CTL​ = 20 °CEQH​ = 2300 kJQL​W = ?

Uma máquina térmica opera entre um reservatório quente a 500 °C e um reservatório frio a 20 °C. Ela recebe 2300 kJ de calor. Encontre o maior trabalho Wmax que ela poderia produzir.

TH = 500 °CTL = 20 °CQH = 2300 kJ
Wmax = kJ
6.Máquinas térmicas e refrigeradoresDifícil
900 °CTm​ = ?30 °CABWA​WB​

Duas máquinas de Carnot trabalham em série. A máquina A recebe calor de um reservatório a 900 °C e rejeita calor para um reservatório intermediário à temperatura Tm. A máquina B recebe todo esse calor e rejeita calor para um reservatório a 30 °C. As duas máquinas produzem o mesmo trabalho. Encontre Tm em °C.

TH = 900 °CTL = 30 °C
Tm = °C
7.Ciclos de potência a gásMédia
vP1234qin​qout​

Um ciclo Diesel ideal tem taxa de compressão r = 15 e razão de corte rc = v₃/v₂ = 1,5. Use as hipóteses de ar-padrão frio: o ar é um gás ideal com calores específicos constantes, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) e cv = 0,718 kJ/(kg·K). Encontre seu rendimento térmico η em porcentagem.

r = 15rc = 1,5k = 1,4
η = %
8.Ciclos de potência a gásDifícil
vP1234qin​qout​

Uma usina com turbina a gás opera em um ciclo Brayton com razão de pressões no compressor de 8. O ar entra no compressor a 300 K e na turbina a 1100 K. O compressor tem rendimento isentrópico de 88% e a turbina de 92%. Use as hipóteses de ar-padrão frio: o ar é um gás ideal com calores específicos constantes, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) e cv = 0,718 kJ/(kg·K). Encontre o trabalho líquido wnet por quilograma de ar, em kJ/kg.

rp = 8T1 = 300 KT3 = 1100 Kηc = 88%ηt = 92%k = 1,4cp = 1,005 kJ/(kg·K)
wnet = kJ/kg

3Soluções

1.Lei dos gases ideais

Resposta: V = 123,6 L

Lei dos gases ideais: PV = nRT, com n = m/M.

Mols

n = 300/16,04 = 18,7 mol
T = 5 + 273,15 = 278,1 K

Volume

V = nRT/P = 18,7·8,314·278,1/350 = 123,6 L

Resposta

V = 123,6 L
2.Lei dos gases ideais

Resposta: V2 = 15,51 L

Lei geral dos gases: para uma quantidade fixa de gás ideal, P1V1/T1 = P2V2/T2.

Temperaturas absolutas

T1 = 303,1 K, T2 = 323,1 K

Lei geral dos gases

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 20·(400/550)·(323,1/303,1) = 15,51 L

Resposta

V2 = 15,51 L
3.Balanço de energia

Resposta: tout = 35,12 °C

Balanço de energia do trocador: sem perdas, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Calor liberado pela corrente quente

Q = 2,5·2,1·(140 − 100) = 210 kW

Calor absorvido pela água

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 10 + 210/(2·4,18) = 35,12 °C

Resposta

tout = 35,12 °C
4.Balanço de energia

Resposta: ṁc = 0,1507 kg/s

Balanço de energia com perdas: calor liberado = calor absorvido + calor perdido.

Calor liberado

Qh = 0,5·2,1·(150 − 100) = 52,5 kW

Calor que chega à água

Qc = (1 − 0,1)·52,5 = 47,25 kW

Vazão de água

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 47,25/(4,18·75) = 0,1507 kg/s

Resposta

ṁc = 0,1507 kg/s
5.Máquinas térmicas e refrigeradores

Resposta: Wmax = 1428 kJ

Limites da segunda lei: nenhum ciclo operando entre reservatórios às temperaturas absolutas TH e TL supera o ciclo reversível (de Carnot): ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) e COPHP,max = TH/(TH − TL). A energia sempre se conserva: QH = W + QL.

Temperaturas absolutas

TH = 500 + 273,15 = 773,1 K
TL = 20 + 273,15 = 293,1 K

Rendimento de Carnot

ηmax = 1 − TL/TH = 1 − 293,1/773,1 = 62,08 %

Trabalho máximo

Wmax = ηmax·QH = 0,6208·2300 = 1428 kJ

Resposta

Wmax = 1428 kJ
6.Máquinas térmicas e refrigeradores

Resposta: Tm = 465 °C

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.

Temperaturas absolutas

TH = 900 + 273,15 = 1173 K
TL = 30 + 273,15 = 303,1 K

Trabalhos iguais

W = Q·(1 − Tlow/Thigh) e Q/T é o mesmo em todo reservatório, então W é proporcional à queda de temperatura.

Tm = (1173 + 303,1)/2 = 738,2 K = 465 °C

Resposta

Tm = 465 °C
7.Ciclos de potência a gás

Resposta: η = 63,05 %

Ciclo Diesel (motor de ignição por compressão): 1→2 compressão isentrópica, 2→3 fornecimento de calor a pressão constante, 3→4 expansão isentrópica, 4→1 rejeição de calor a volume constante. Com taxa de compressão r = v₁/v₂ e razão de corte rc = v₃/v₂: T₂ = T₁·rk−1, T₃ = rc·T₂, qin = cp·(T₃ − T₂) e η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k·(rc − 1)).

Termo de corte

(1,51,4 − 1)/(1,4·(1,5 − 1)) = 1,092

Rendimento térmico

η = 1 − 0,3385·1,092 = 63,05%

Resposta

η = 63,05%
8.Ciclos de potência a gás

Resposta: wnet = 177,6 kJ/kg

Ciclo Brayton (turbina a gás): 1→2 compressão isentrópica, 2→3 fornecimento de calor a pressão constante, 3→4 expansão isentrópica na turbina, 4→1 rejeição de calor a pressão constante. Com razão de pressões rp = P₂/P₁: T₂ = T₁·rp(k−1)/k, T₄ = T₃/rp(k−1)/k e η = 1 − 1/rp(k−1)/k. Trabalho líquido w = cp·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Com rendimentos isentrópicos, o compressor precisa de ws/ηc e a turbina fornece ηt·ws.

Temperaturas isentrópicas

T2s = 300·80,2857 = 543,4 K
T4s = 1100/80,2857 = 607,2 K

Trabalho do compressor e da turbina

wc = 1,005·(543,4 − 300)/0,88 = 278 kJ/kg
wt = 0,92·1,005·(1100 − 607,2) = 455,6 kJ/kg

Trabalho líquido

wnet = 455,6 − 278 = 177,6 kJ/kg

Resposta

wnet = 177,6 kJ/kg

Razão de trabalho reverso: wc/wt = 61,02%.

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