Termodinâmica 1: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Lei dos gases ideais

Lei dos gases ideais: pV = nRT
Constante dos gases: R = 8,314 J/(mol·K)
Lei geral dos gases: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mols: n = m/M
Temperatura: T[K] = T[°C] + 273,15

Balanço de energia

Calor sensível: Q = ṁ·c_p·ΔT
Calor latente: Q = ṁ·h_fg
Mistura: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Água: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Máquinas térmicas e refrigeradores

Rendimento: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Rendimento de Carnot: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP do refrigerador: COP_R = Q_C/W
COP da bomba de calor: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Balanço de energia: Q_H = W + Q_C

Ciclos de potência a gás

Isentrópico, razão de volumes: T₂/T₁ = r^k−1
Isentrópico, razão de pressões: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
Rendimento do ciclo Otto: η = 1 − 1/r^k−1
Rendimento do ciclo Diesel: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
Rendimento do ciclo Brayton: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
Calor fornecido: Otto: c_v(T₃ − T₂) Diesel, Brayton: c_p(T₃ − T₂)
Trabalho líquido do ciclo Brayton: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
Rendimentos isentrópicos: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
Ar frio: k = 1,4, c_p = 1,005, c_v = 0,718 kJ/(kg·K)

2Exercícios

1.Lei dos gases ideaisMédia

Que volume V ocupam 130 g de CO₂ a 350 kPa e 95 °C? Trate como gás ideal.

m = 130 gM = 44,01 g/molP = 350 kPaT = 95 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

2.Lei dos gases ideaisDifícil

Uma quantidade fixa de O₂ passa de 100 kPa, 10 L, 20 °C para 600 kPa e 170 °C. Encontre o novo volume V₂.

P₁ = 100 kPaV₁ = 10 LT₁ = 20 °CP₂ = 600 kPaT₂ = 170 °C

V₂ = L

3.Balanço de energiaMédia

óleo leve quente resfria água em um trocador de calor em contracorrente sem perda de calor. Encontre a temperatura de saída da água t_out.

ṁ_h = 3 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 180 → 140 °Cṁ_c = 2 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 25 °C

t_out = °C

4.Balanço de energiaDifícil

mistura de glicol quente aquece água em um trocador que perde para o ambiente 15% do calor liberado pela corrente quente. Encontre a vazão de água ṁ_c necessária.

ṁ_h = 2 kg/sc_p,h = 3,6 kJ/(kg·K)T_h: 130 → 80 °Ct: 25 → 80 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)perda = 15 %

ṁ_c = kg/s

5.Máquinas térmicas e refrigeradoresMédia

Uma máquina térmica opera entre um reservatório quente a 375 °C e um reservatório frio a 5 °C. Ela recebe 1600 kJ de calor. Encontre o maior trabalho W_max que ela poderia produzir.

T_H = 375 °CT_L = 5 °CQ_H = 1600 kJ

W_max = kJ

6.Máquinas térmicas e refrigeradoresDifícil

Uma máquina térmica recebe 4000 kJ de calor de um reservatório a 550 °C, produz 1280 kJ de trabalho e rejeita o restante para um reservatório a 25 °C, por ciclo. Encontre a entropia total gerada S_gen por ciclo.

T_H = 550 °CT_L = 25 °CQ_H = 4000 kJW = 1280 kJ

S_gen = kJ/K

7.Ciclos de potência a gásMédia

Um ciclo Diesel ideal tem taxa de compressão r = 17 e razão de corte r_c = v₃/v₂ = 2. No início da compressão o ar está a 310 K. Use as hipóteses de ar-padrão frio: o ar é um gás ideal com calores específicos constantes, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) e c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Encontre a temperatura T₃ no fim do fornecimento de calor, em K.

r = 17r_c = 2T₁ = 310 Kk = 1,4

T₃ = K

8.Ciclos de potência a gásDifícil

Uma usina com turbina a gás opera em um ciclo Brayton com razão de pressões no compressor de 14. O ar entra no compressor a 290 K e na turbina a 1300 K. O compressor tem rendimento isentrópico de 80% e a turbina de 90%. Use as hipóteses de ar-padrão frio: o ar é um gás ideal com calores específicos constantes, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) e c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Encontre o trabalho líquido w_net por quilograma de ar, em kJ/kg.

r_p = 14T₁ = 290 KT₃ = 1300 Kη_c = 80%η_t = 90%k = 1,4c_p = 1,005 kJ/(kg·K)

w_net = kJ/kg

3Soluções

1.Lei dos gases ideais

Resposta: V = 25,83 L

Lei dos gases ideais: PV = nRT, com n = m/M.

Mols

n = 130/44,01 = 2,954 mol

T = 95 + 273,15 = 368,1 K

Volume

V = nRT/P = 2,954·8,314·368,1/350 = 25,83 L

Resposta

V = 25,83 L

2.Lei dos gases ideais

Resposta: V₂ = 2,519 L

Lei geral dos gases: para uma quantidade fixa de gás ideal, P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Temperaturas absolutas

T₁ = 293,1 K, T₂ = 443,1 K

Lei geral dos gases

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 10·(100/600)·(443,1/293,1) = 2,519 L

Resposta

V₂ = 2,519 L

3.Balanço de energia

Resposta: t_out = 55,14 °C

Balanço de energia do trocador: sem perdas, ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Calor liberado pela corrente quente

Q = 3·2,1·(180 − 140) = 252 kW

Calor absorvido pela água

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 25 + 252/(2·4,18) = 55,14 °C

Resposta

t_out = 55,14 °C

4.Balanço de energia

Resposta: ṁ_c = 1,331 kg/s

Balanço de energia com perdas: calor liberado = calor absorvido + calor perdido.

Calor liberado

Q_h = 2·3,6·(130 − 80) = 360 kW

Calor que chega à água

Q_c = (1 − 0,15)·360 = 306 kW

Vazão de água

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 306/(4,18·55) = 1,331 kg/s

Resposta

ṁ_c = 1,331 kg/s

5.Máquinas térmicas e refrigeradores

Resposta: W_max = 913,4 kJ

Limites da segunda lei: nenhum ciclo operando entre reservatórios às temperaturas absolutas T_H e T_L supera o ciclo reversível (de Carnot): η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) e COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). A energia sempre se conserva: Q_H = W + Q_L.

Temperaturas absolutas

T_H = 375 + 273,15 = 648,1 K

T_L = 5 + 273,15 = 278,1 K

Rendimento de Carnot

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 278,1/648,1 = 57,09 %

Trabalho máximo

W_max = η_max·Q_H = 0,5709·1600 = 913,4 kJ

Resposta

W_max = 913,4 kJ

6.Máquinas térmicas e refrigeradores

Resposta: S_gen = 4,264 kJ/K

Geração de entropia: ao longo de um ciclo completo o fluido de trabalho não tem variação líquida de entropia. O reservatório quente perde Q_H/T_H e o reservatório frio ganha Q_L/T_L. A soma delas é a entropia gerada, que é zero para um ciclo reversível e positiva para todo ciclo real.

Calor rejeitado

Q_L = Q_H − W = 4000 − 1280 = 2720 kJ

Temperaturas absolutas

T_H = 550 + 273,15 = 823,1 K

T_L = 25 + 273,15 = 298,1 K

Variações de entropia dos reservatórios

ΔS_H = −4000/823,1 = −4,859 kJ/K

ΔS_L = 2720/298,1 = 9,123 kJ/K

S_gen = 9,123 − 4,859 = 4,264 kJ/K

Resposta

S_gen = 4,264 kJ/K

S_gen > 0, então a máquina é possível, mas irreversível.

7.Ciclos de potência a gás

Resposta: T₃ = 1926 K

Ciclo Diesel (motor de ignição por compressão): 1→2 compressão isentrópica, 2→3 fornecimento de calor a pressão constante, 3→4 expansão isentrópica, 4→1 rejeição de calor a volume constante. Com taxa de compressão r = v₁/v₂ e razão de corte r_c = v₃/v₂: T₂ = T₁·r^k−1, T₃ = r_c·T₂, q_in = c_p·(T₃ − T₂) e η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1)).

Fim da compressão

T₂ = 310·17^0,4 = 962,8 K

Fornecimento de calor a pressão constante

T₃ = r_c·T₂ = 2·962,8 = 1926 K

Resposta

T₃ = 1926 K

8.Ciclos de potência a gás

Resposta: w_net = 212,6 kJ/kg

Ciclo Brayton (turbina a gás): 1→2 compressão isentrópica, 2→3 fornecimento de calor a pressão constante, 3→4 expansão isentrópica na turbina, 4→1 rejeição de calor a pressão constante. Com razão de pressões r_p = P₂/P₁: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k, T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k e η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k. Trabalho líquido w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Com rendimentos isentrópicos, o compressor precisa de w_s/η_c e a turbina fornece η_t·w_s.

Temperaturas isentrópicas

T_2s = 290·14^0,2857 = 616,4 K

T_4s = 1300/14^0,2857 = 611,6 K

Trabalho do compressor e da turbina

w_c = 1,005·(616,4 − 290)/0,8 = 410 kJ/kg

w_t = 0,9·1,005·(1300 − 611,6) = 622,6 kJ/kg

Trabalho líquido

w_net = 622,6 − 410 = 212,6 kJ/kg

Resposta

w_net = 212,6 kJ/kg

Razão de trabalho reverso: w_c/w_t = 65,85%.

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