Termodinâmica 1: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.

Novos exercícios Voltar à disciplina

Na janela de impressão, escolha “Salvar como PDF” para guardar uma cópia no seu dispositivo.

1Fórmulas e métodos

Lei dos gases ideais

Lei dos gases ideais: pV = nRT
Constante dos gases: R = 8,314 J/(mol·K)
Lei geral dos gases: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mols: n = m/M
Temperatura: T[K] = T[°C] + 273,15

Balanço de energia

Calor sensível: Q = ṁ·c_p·ΔT
Calor latente: Q = ṁ·h_fg
Mistura: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Água: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Máquinas térmicas e refrigeradores

Rendimento: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Rendimento de Carnot: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP do refrigerador: COP_R = Q_C/W
COP da bomba de calor: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Balanço de energia: Q_H = W + Q_C

Ciclos de potência a gás

Isentrópico, razão de volumes: T₂/T₁ = r^k−1
Isentrópico, razão de pressões: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
Rendimento do ciclo Otto: η = 1 − 1/r^k−1
Rendimento do ciclo Diesel: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
Rendimento do ciclo Brayton: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
Calor fornecido: Otto: c_v(T₃ − T₂) Diesel, Brayton: c_p(T₃ − T₂)
Trabalho líquido do ciclo Brayton: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
Rendimentos isentrópicos: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
Ar frio: k = 1,4, c_p = 1,005, c_v = 0,718 kJ/(kg·K)

2Exercícios

1.Lei dos gases ideaisMédia

Que volume V ocupam 350 g de CO₂ a 200 kPa e 100 °C? Trate como gás ideal.

m = 350 gM = 44,01 g/molP = 200 kPaT = 100 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

2.Lei dos gases ideaisDifícil

Encontre a massa específica ρ de Ar a 300 kPa e 160 °C, tratando como gás ideal.

M = 39,95 g/molP = 300 kPaT = 160 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

3.Balanço de energiaMédia

óleo leve quente resfria água em um trocador de calor em contracorrente sem perda de calor. Encontre a temperatura de saída da água t_out.

ṁ_h = 2 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 130 → 80 °Cṁ_c = 1 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 15 °C

t_out = °C

4.Balanço de energiaDifícil

óleo leve quente aquece água em um trocador que perde para o ambiente 5% do calor liberado pela corrente quente. Encontre a vazão de água ṁ_c necessária.

ṁ_h = 0,5 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 160 → 60 °Ct: 25 → 45 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)perda = 5 %

ṁ_c = kg/s

5.Máquinas térmicas e refrigeradoresMédia

Um refrigerador reversível mantém uma câmara fria a -25 °C retirando 7,5 kW de calor e rejeita calor para o ambiente a 35 °C. Encontre a taxa Q̇_H com que ele rejeita calor.

T_L = -25 °CT_H = 35 °CQ̇_L = 7,5 kW

Q̇_H = kW

6.Máquinas térmicas e refrigeradoresDifícil

Uma máquina térmica de Carnot recebe 180 kW de calor de uma fonte a 850 °C e rejeita calor para o ambiente a 27 °C. Todo o seu trabalho aciona um refrigerador de Carnot que retira calor de um freezer a 0 °C e também rejeita calor para o ambiente a 27 °C. Encontre a taxa Q̇_L com que o calor é retirado do freezer.

T_H = 850 °CT₀ = 27 °CT_L = 0 °CQ̇_H = 180 kW

Q̇_L = kW

7.Ciclos de potência a gásMédia

Um ciclo Diesel ideal tem taxa de compressão r = 17 e razão de corte r_c = v₃/v₂ = 1,8. Use as hipóteses de ar-padrão frio: o ar é um gás ideal com calores específicos constantes, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) e c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Encontre seu rendimento térmico η em porcentagem.

r = 17r_c = 1,8k = 1,4

η = %

8.Ciclos de potência a gásDifícil

Uma usina com turbina a gás opera em um ciclo Brayton com razão de pressões no compressor de 16. O ar entra no compressor a 295 K e na turbina a 1400 K. As duas máquinas são isentrópicas. Use as hipóteses de ar-padrão frio: o ar é um gás ideal com calores específicos constantes, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) e c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Encontre o trabalho líquido w_net por quilograma de ar, em kJ/kg.

r_p = 16T₁ = 295 KT₃ = 1400 Kk = 1,4c_p = 1,005 kJ/(kg·K)

w_net = kJ/kg

3Soluções

1.Lei dos gases ideais

Resposta: V = 123,4 L

Lei dos gases ideais: PV = nRT, com n = m/M.

Mols

n = 350/44,01 = 7,953 mol

T = 100 + 273,15 = 373,1 K

Volume

V = nRT/P = 7,953·8,314·373,1/200 = 123,4 L

Resposta

V = 123,4 L

2.Lei dos gases ideais

Resposta: ρ = 3,328 kg/m³

Massa específica de um gás ideal: ρ = PM/(RT).

Rearranje a lei dos gases

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 160 + 273,15 = 433,1 K

Massa específica

ρ = 300·39,95/(8,314·433,1) = 3,328 kg/m³

Resposta

ρ = 3,328 kg/m³

3.Balanço de energia

Resposta: t_out = 65,24 °C

Balanço de energia do trocador: sem perdas, ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Calor liberado pela corrente quente

Q = 2·2,1·(130 − 80) = 210 kW

Calor absorvido pela água

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 15 + 210/(1·4,18) = 65,24 °C

Resposta

t_out = 65,24 °C

4.Balanço de energia

Resposta: ṁ_c = 1,193 kg/s

Balanço de energia com perdas: calor liberado = calor absorvido + calor perdido.

Calor liberado

Q_h = 0,5·2,1·(160 − 60) = 105 kW

Calor que chega à água

Q_c = (1 − 0,05)·105 = 99,75 kW

Vazão de água

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 99,75/(4,18·20) = 1,193 kg/s

Resposta

ṁ_c = 1,193 kg/s

5.Máquinas térmicas e refrigeradores

Resposta: Q̇_H = 9,313 kW

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Temperaturas absolutas

T_H = 35 + 273,15 = 308,1 K

T_L = -25 + 273,15 = 248,1 K

Razão de calores reversível

Q̇_H = Q̇_L·T_H/T_L = 7,5·308,1/248,1 = 9,313 kW

Resposta

Q̇_H = 9,313 kW

Potência consumida: Ẇ = 1,813 kW.

6.Máquinas térmicas e refrigeradores

Resposta: Q̇_L = 1334 kW

Temperaturas absolutas

T_H = 850 + 273,15 = 1123 K

T₀ = 27 + 273,15 = 300,1 K

T_L = 0 + 273,15 = 273,1 K

Trabalho da máquina

η = 1 − 300,1/1123 = 0,7328

Ẇ = 0,7328·180 = 131,9 kW

Calor retirado pelo refrigerador

COP_R = 273,1/(300,1 − 273,1) = 10,12

Q̇_L = 10,12·131,9 = 1334 kW

Resposta

Q̇_L = 1334 kW

7.Ciclos de potência a gás

Resposta: η = 63,29 %

Ciclo Diesel (motor de ignição por compressão): 1→2 compressão isentrópica, 2→3 fornecimento de calor a pressão constante, 3→4 expansão isentrópica, 4→1 rejeição de calor a volume constante. Com taxa de compressão r = v₁/v₂ e razão de corte r_c = v₃/v₂: T₂ = T₁·r^k−1, T₃ = r_c·T₂, q_in = c_p·(T₃ − T₂) e η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1)).

Termo de corte

(1,8^1,4 − 1)/(1,4·(1,8 − 1)) = 1,14

Rendimento térmico

η = 1 − 0,322·1,14 = 63,29%

Resposta

η = 63,29%

8.Ciclos de potência a gás

Resposta: w_net = 411,6 kJ/kg

Ciclo Brayton (turbina a gás): 1→2 compressão isentrópica, 2→3 fornecimento de calor a pressão constante, 3→4 expansão isentrópica na turbina, 4→1 rejeição de calor a pressão constante. Com razão de pressões r_p = P₂/P₁: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k, T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k e η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k. Trabalho líquido w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Com rendimentos isentrópicos, o compressor precisa de w_s/η_c e a turbina fornece η_t·w_s.

Temperaturas isentrópicas

T₂ = 295·16^0,2857 = 651,4 K

T₄ = 1400/16^0,2857 = 634 K

Trabalho do compressor e da turbina

w_c = 1,005·(651,4 − 295) = 358,2 kJ/kg

w_t = 1,005·(1400 − 634) = 769,8 kJ/kg

Trabalho líquido

w_net = 769,8 − 358,2 = 411,6 kJ/kg

Resposta

w_net = 411,6 kJ/kg

Razão de trabalho reverso: w_c/w_t = 46,53%.

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1