Lei dos gases ideais
- Lei dos gases ideais
- pV = nRT
- Constante dos gases
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Lei geral dos gases
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Mols
- n = m/M
- Temperatura
- T[K] = T[°C] + 273,15
Termodinâmica 1: pacote de revisão
Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.
1Fórmulas e métodos
Balanço de energia
- Calor sensível
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Calor latente
- Q = ṁ·hfg
- Mistura
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Água
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Máquinas térmicas e refrigeradores
- Rendimento
- η = W/QH = 1 − QC/QH
- Rendimento de Carnot
- ηC = 1 − TC/TH (kelvin)
- COP do refrigerador
- COPR = QC/W
- COP da bomba de calor
- COPHP = QH/W = COPR + 1
- Balanço de energia
- QH = W + QC
Ciclos de potência a gás
- Isentrópico, razão de volumes
- T2/T1 = rk−1
- Isentrópico, razão de pressões
- T2/T1 = rp(k−1)/k
- Rendimento do ciclo Otto
- η = 1 − 1/rk−1
- Rendimento do ciclo Diesel
- η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k(rc − 1))
- Rendimento do ciclo Brayton
- η = 1 − 1/rp(k−1)/k
- Calor fornecido
- Otto: cv(T3 − T2) Diesel, Brayton: cp(T3 − T2)
- Trabalho líquido do ciclo Brayton
- w = cp[(T3 − T4) − (T2 − T1)]
- Rendimentos isentrópicos
- wc = wc,s/ηc, wt = ηt·wt,s
- Ar frio
- k = 1,4, cp = 1,005, cv = 0,718 kJ/(kg·K)
2Exercícios
1.Lei dos gases ideaisMédia
Um tanque de 10 L contém 430 g de CH₄ a 5 °C. Trate como gás ideal e encontre a pressão P.
m = 430 gM = 16,04 g/molV = 10 LT = 5 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
2.Lei dos gases ideaisDifícil
Encontre a massa específica ρ de N₂ a 200 kPa e 60 °C, tratando como gás ideal.
M = 28,01 g/molP = 200 kPaT = 60 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
3.Balanço de energiaMédia
óleo leve quente resfria água em um trocador de calor em contracorrente sem perda de calor. Encontre a temperatura de saída da água tout.
ṁh = 1 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 140 → 110 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 20 °C
tout = °C
4.Balanço de energiaDifícil
etanol quente aquece água em um trocador que perde para o ambiente 5% do calor liberado pela corrente quente. Encontre a vazão de água ṁc necessária.
ṁh = 2,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 130 → 100 °Ct: 25 → 90 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)perda = 5 %
ṁc = kg/s
5.Máquinas térmicas e refrigeradoresMédia
Uma máquina térmica reversível (de Carnot) recebe 3200 kJ de calor de um reservatório a 675 °C e rejeita 1023 kJ por ciclo. Encontre a temperatura TL do reservatório frio em °C.
TH = 675 °CQH = 3200 kJQL = 1023 kJ
TL = °C
6.Máquinas térmicas e refrigeradoresDifícil
Uma geladeira mantém o espaço frio a -10 °C em uma cozinha a 32 °C, retirando calor do espaço frio a 5 kW. Encontre o maior coeficiente de desempenho possível COPmax.
TH = 32 °CTL = -10 °CQ̇L = 5 kW
COPmax =
7.Ciclos de potência a gásMédia
Um ciclo Diesel ideal tem taxa de compressão r = 16 e razão de corte rc = v₃/v₂ = 2. No início da compressão o ar está a 305 K. Use as hipóteses de ar-padrão frio: o ar é um gás ideal com calores específicos constantes, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) e cv = 0,718 kJ/(kg·K). Encontre o calor fornecido qin por quilograma de ar, em kJ/kg.
r = 16rc = 2T1 = 305 Kk = 1,4cp = 1,005 kJ/(kg·K)
qin = kJ/kg
8.Ciclos de potência a gásDifícil
Uma usina com turbina a gás opera em um ciclo Brayton com razão de pressões no compressor de 10. O ar entra no compressor a 290 K e na turbina a 1300 K. O compressor tem rendimento isentrópico de 85% e a turbina de 90%. Use as hipóteses de ar-padrão frio: o ar é um gás ideal com calores específicos constantes, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) e cv = 0,718 kJ/(kg·K). Encontre o trabalho líquido wnet por quilograma de ar, em kJ/kg.
rp = 10T1 = 290 KT3 = 1300 Kηc = 85%ηt = 90%k = 1,4cp = 1,005 kJ/(kg·K)
wnet = kJ/kg
3Soluções
1.Lei dos gases ideais
Resposta: P = 6199 kPa
Lei dos gases ideais: PV = nRT, com n = m/M.
Mols
n = m/M = 430/16,04 = 26,81 mol
T = 5 + 273,15 = 278,1 K
Pressão
P = nRT/V = 26,81·8,314·278,1/0,01 = 6199 kPa
Resposta
P = 6199 kPa
2.Lei dos gases ideais
Resposta: ρ = 2,023 kg/m³
Massa específica de um gás ideal: ρ = PM/(RT).
Rearranje a lei dos gases
PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 60 + 273,15 = 333,1 K
Massa específica
ρ = 200·28,01/(8,314·333,1) = 2,023 kg/m³
Resposta
ρ = 2,023 kg/m³
3.Balanço de energia
Resposta: tout = 35,07 °C
Balanço de energia do trocador: sem perdas, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Calor liberado pela corrente quente
Q = 1·2,1·(140 − 110) = 63 kW
Calor absorvido pela água
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 20 + 63/(1·4,18) = 35,07 °C
Resposta
tout = 35,07 °C
4.Balanço de energia
Resposta: ṁc = 0,6399 kg/s
Balanço de energia com perdas: calor liberado = calor absorvido + calor perdido.
Calor liberado
Qh = 2,5·2,44·(130 − 100) = 183 kW
Calor que chega à água
Qc = (1 − 0,05)·183 = 173,8 kW
Vazão de água
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 173,8/(4,18·65) = 0,6399 kg/s
Resposta
ṁc = 0,6399 kg/s
5.Máquinas térmicas e refrigeradores
Resposta: TL = 29,96 °C
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
Temperatura absoluta da fonte
TH = 675 + 273,15 = 948,1 K
Razão de calores reversível
TL = TH·QL/QH = 948,1·1023/3200 = 303,1 K = 29,96 °C
Resposta
TL = 29,96 °C
6.Máquinas térmicas e refrigeradores
Resposta: COPmax = 6,265
Limites da segunda lei: nenhum ciclo operando entre reservatórios às temperaturas absolutas TH e TL supera o ciclo reversível (de Carnot): ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) e COPHP,max = TH/(TH − TL). A energia sempre se conserva: QH = W + QL.
Temperaturas absolutas
TH = 32 + 273,15 = 305,1 K
TL = -10 + 273,15 = 263,1 K
Melhor COP possível
COPR,max = TL/(TH − TL) = 263,1/(305,1 − 263,1) = 6,265
Resposta
COPmax = 6,265
7.Ciclos de potência a gás
Resposta: qin = 929,2 kJ/kg
Ciclo Diesel (motor de ignição por compressão): 1→2 compressão isentrópica, 2→3 fornecimento de calor a pressão constante, 3→4 expansão isentrópica, 4→1 rejeição de calor a volume constante. Com taxa de compressão r = v₁/v₂ e razão de corte rc = v₃/v₂: T₂ = T₁·rk−1, T₃ = rc·T₂, qin = cp·(T₃ − T₂) e η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k·(rc − 1)).
Temperaturas
T2 = 305·160,4 = 924,6 K
T3 = 2·924,6 = 1849 K
Calor fornecido a pressão constante
qin = 1,005·(1849 − 924,6) = 929,2 kJ/kg
Resposta
qin = 929,2 kJ/kg
8.Ciclos de potência a gás
Resposta: wnet = 247,7 kJ/kg
Ciclo Brayton (turbina a gás): 1→2 compressão isentrópica, 2→3 fornecimento de calor a pressão constante, 3→4 expansão isentrópica na turbina, 4→1 rejeição de calor a pressão constante. Com razão de pressões rp = P₂/P₁: T₂ = T₁·rp(k−1)/k, T₄ = T₃/rp(k−1)/k e η = 1 − 1/rp(k−1)/k. Trabalho líquido w = cp·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Com rendimentos isentrópicos, o compressor precisa de ws/ηc e a turbina fornece ηt·ws.
Temperaturas isentrópicas
T2s = 290·100,2857 = 559,9 K
T4s = 1300/100,2857 = 673,3 K
Trabalho do compressor e da turbina
wc = 1,005·(559,9 − 290)/0,85 = 319,1 kJ/kg
wt = 0,9·1,005·(1300 − 673,3) = 566,8 kJ/kg
Trabalho líquido
wnet = 566,8 − 319,1 = 247,7 kJ/kg
Resposta
wnet = 247,7 kJ/kg
Razão de trabalho reverso: wc/wt = 56,3%.
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