Lei dos gases ideais
- Lei dos gases ideais
- pV = nRT
- Constante dos gases
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Lei geral dos gases
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Mols
- n = m/M
- Temperatura
- T[K] = T[°C] + 273,15
Termodinâmica 1: pacote de revisão
Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.
1Fórmulas e métodos
Balanço de energia
- Calor sensível
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Calor latente
- Q = ṁ·hfg
- Mistura
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Água
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Máquinas térmicas e refrigeradores
- Rendimento
- η = W/QH = 1 − QC/QH
- Rendimento de Carnot
- ηC = 1 − TC/TH (kelvin)
- COP do refrigerador
- COPR = QC/W
- COP da bomba de calor
- COPHP = QH/W = COPR + 1
- Balanço de energia
- QH = W + QC
Ciclos de potência a gás
- Isentrópico, razão de volumes
- T2/T1 = rk−1
- Isentrópico, razão de pressões
- T2/T1 = rp(k−1)/k
- Rendimento do ciclo Otto
- η = 1 − 1/rk−1
- Rendimento do ciclo Diesel
- η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k(rc − 1))
- Rendimento do ciclo Brayton
- η = 1 − 1/rp(k−1)/k
- Calor fornecido
- Otto: cv(T3 − T2) Diesel, Brayton: cp(T3 − T2)
- Trabalho líquido do ciclo Brayton
- w = cp[(T3 − T4) − (T2 − T1)]
- Rendimentos isentrópicos
- wc = wc,s/ηc, wt = ηt·wt,s
- Ar frio
- k = 1,4, cp = 1,005, cv = 0,718 kJ/(kg·K)
2Exercícios
1.Lei dos gases ideaisMédia
Um tanque de 50 L contém 280 g de CH₄ a 80 °C. Trate como gás ideal e encontre a pressão P.
m = 280 gM = 16,04 g/molV = 50 LT = 80 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
2.Lei dos gases ideaisDifícil
Encontre a massa específica ρ de He a 1000 kPa e 100 °C, tratando como gás ideal.
M = 4,003 g/molP = 1000 kPaT = 100 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
3.Balanço de energiaMédia
óleo leve quente resfria água em um trocador de calor em contracorrente sem perda de calor. Encontre a temperatura de saída da água tout.
ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 150 → 110 °Cṁc = 0,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 10 °C
tout = °C
4.Balanço de energiaDifícil
etanol quente aquece água em um trocador que perde para o ambiente 10% do calor liberado pela corrente quente. Encontre a vazão de água ṁc necessária.
ṁh = 1 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 140 → 60 °Ct: 25 → 60 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)perda = 10 %
ṁc = kg/s
5.Máquinas térmicas e refrigeradoresMédia
Um refrigerador reversível mantém uma câmara fria a -20 °C retirando 6 kW de calor e rejeita calor para o ambiente a 35 °C. Encontre a taxa Q̇H com que ele rejeita calor.
TL = -20 °CTH = 35 °CQ̇L = 6 kW
Q̇H = kW
6.Máquinas térmicas e refrigeradoresDifícil
Uma bomba de calor mantém uma casa a 22 °C enquanto faz -10 °C lá fora, fornecendo 7 kW de calor à casa. Encontre a potência mínima de entrada Ẇmin.
TH = 22 °CTL = -10 °CQ̇H = 7 kW
Ẇmin = kW
7.Ciclos de potência a gásMédia
Um ciclo Diesel ideal tem taxa de compressão r = 15 e razão de corte rc = v₃/v₂ = 2,5. No início da compressão o ar está a 290 K. Use as hipóteses de ar-padrão frio: o ar é um gás ideal com calores específicos constantes, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) e cv = 0,718 kJ/(kg·K). Encontre a temperatura T3 no fim do fornecimento de calor, em K.
r = 15rc = 2,5T1 = 290 Kk = 1,4
T3 = K
8.Ciclos de potência a gásDifícil
Uma usina com turbina a gás opera em um ciclo Brayton com razão de pressões no compressor de 10. O ar entra no compressor a 300 K e na turbina a 1200 K. As duas máquinas são isentrópicas. Use as hipóteses de ar-padrão frio: o ar é um gás ideal com calores específicos constantes, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) e cv = 0,718 kJ/(kg·K). Encontre o trabalho líquido wnet por quilograma de ar, em kJ/kg.
rp = 10T1 = 300 KT3 = 1200 Kk = 1,4cp = 1,005 kJ/(kg·K)
wnet = kJ/kg
3Soluções
1.Lei dos gases ideais
Resposta: P = 1025 kPa
Lei dos gases ideais: PV = nRT, com n = m/M.
Mols
n = m/M = 280/16,04 = 17,46 mol
T = 80 + 273,15 = 353,1 K
Pressão
P = nRT/V = 17,46·8,314·353,1/0,05 = 1025 kPa
Resposta
P = 1025 kPa
2.Lei dos gases ideais
Resposta: ρ = 1,29 kg/m³
Massa específica de um gás ideal: ρ = PM/(RT).
Rearranje a lei dos gases
PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 100 + 273,15 = 373,1 K
Massa específica
ρ = 1000·4,003/(8,314·373,1) = 1,29 kg/m³
Resposta
ρ = 1,29 kg/m³
3.Balanço de energia
Resposta: tout = 70,29 °C
Balanço de energia do trocador: sem perdas, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Calor liberado pela corrente quente
Q = 1,5·2,1·(150 − 110) = 126 kW
Calor absorvido pela água
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 10 + 126/(0,5·4,18) = 70,29 °C
Resposta
tout = 70,29 °C
4.Balanço de energia
Resposta: ṁc = 1,201 kg/s
Balanço de energia com perdas: calor liberado = calor absorvido + calor perdido.
Calor liberado
Qh = 1·2,44·(140 − 60) = 195,2 kW
Calor que chega à água
Qc = (1 − 0,1)·195,2 = 175,7 kW
Vazão de água
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 175,7/(4,18·35) = 1,201 kg/s
Resposta
ṁc = 1,201 kg/s
5.Máquinas térmicas e refrigeradores
Resposta: Q̇H = 7,304 kW
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
Temperaturas absolutas
TH = 35 + 273,15 = 308,1 K
TL = -20 + 273,15 = 253,1 K
Razão de calores reversível
Q̇H = Q̇L·TH/TL = 6·308,1/253,1 = 7,304 kW
Resposta
Q̇H = 7,304 kW
Potência consumida: Ẇ = 1,304 kW.
6.Máquinas térmicas e refrigeradores
Resposta: Ẇmin = 0,7589 kW
Limites da segunda lei: nenhum ciclo operando entre reservatórios às temperaturas absolutas TH e TL supera o ciclo reversível (de Carnot): ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) e COPHP,max = TH/(TH − TL). A energia sempre se conserva: QH = W + QL.
Temperaturas absolutas
TH = 22 + 273,15 = 295,1 K
TL = -10 + 273,15 = 263,1 K
Melhor COP possível
COPHP,max = TH/(TH − TL) = 295,1/(295,1 − 263,1) = 9,223
Potência mínima
Uma máquina reversível, que tem o maior COP, precisa do menor trabalho.
Ẇmin = Q̇H/COP = 7/9,223 = 0,7589 kW
Resposta
Ẇmin = 0,7589 kW
7.Ciclos de potência a gás
Resposta: T3 = 2142 K
Ciclo Diesel (motor de ignição por compressão): 1→2 compressão isentrópica, 2→3 fornecimento de calor a pressão constante, 3→4 expansão isentrópica, 4→1 rejeição de calor a volume constante. Com taxa de compressão r = v₁/v₂ e razão de corte rc = v₃/v₂: T₂ = T₁·rk−1, T₃ = rc·T₂, qin = cp·(T₃ − T₂) e η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k·(rc − 1)).
Fim da compressão
T2 = 290·150,4 = 856,7 K
Fornecimento de calor a pressão constante
T3 = rc·T2 = 2,5·856,7 = 2142 K
Resposta
T3 = 2142 K
8.Ciclos de potência a gás
Resposta: wnet = 300,7 kJ/kg
Ciclo Brayton (turbina a gás): 1→2 compressão isentrópica, 2→3 fornecimento de calor a pressão constante, 3→4 expansão isentrópica na turbina, 4→1 rejeição de calor a pressão constante. Com razão de pressões rp = P₂/P₁: T₂ = T₁·rp(k−1)/k, T₄ = T₃/rp(k−1)/k e η = 1 − 1/rp(k−1)/k. Trabalho líquido w = cp·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Com rendimentos isentrópicos, o compressor precisa de ws/ηc e a turbina fornece ηt·ws.
Temperaturas isentrópicas
T2 = 300·100,2857 = 579,2 K
T4 = 1200/100,2857 = 621,5 K
Trabalho do compressor e da turbina
wc = 1,005·(579,2 − 300) = 280,6 kJ/kg
wt = 1,005·(1200 − 621,5) = 581,4 kJ/kg
Trabalho líquido
wnet = 581,4 − 280,6 = 300,7 kJ/kg
Resposta
wnet = 300,7 kJ/kg
Razão de trabalho reverso: wc/wt = 48,27%.
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