Lei dos gases ideais
- Lei dos gases ideais
- pV = nRT
- Constante dos gases
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Lei geral dos gases
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Mols
- n = m/M
- Temperatura
- T[K] = T[°C] + 273,15
Termodinâmica 1: pacote de revisão
Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.
1Fórmulas e métodos
Balanço de energia
- Calor sensível
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Calor latente
- Q = ṁ·hfg
- Mistura
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Água
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Máquinas térmicas e refrigeradores
- Rendimento
- η = W/QH = 1 − QC/QH
- Rendimento de Carnot
- ηC = 1 − TC/TH (kelvin)
- COP do refrigerador
- COPR = QC/W
- COP da bomba de calor
- COPHP = QH/W = COPR + 1
- Balanço de energia
- QH = W + QC
Ciclos de potência a gás
- Isentrópico, razão de volumes
- T2/T1 = rk−1
- Isentrópico, razão de pressões
- T2/T1 = rp(k−1)/k
- Rendimento do ciclo Otto
- η = 1 − 1/rk−1
- Rendimento do ciclo Diesel
- η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k(rc − 1))
- Rendimento do ciclo Brayton
- η = 1 − 1/rp(k−1)/k
- Calor fornecido
- Otto: cv(T3 − T2) Diesel, Brayton: cp(T3 − T2)
- Trabalho líquido do ciclo Brayton
- w = cp[(T3 − T4) − (T2 − T1)]
- Rendimentos isentrópicos
- wc = wc,s/ηc, wt = ηt·wt,s
- Ar frio
- k = 1,4, cp = 1,005, cv = 0,718 kJ/(kg·K)
2Exercícios
1.Lei dos gases ideaisMédia
Que volume V ocupam 410 g de N₂ a 450 kPa e 60 °C? Trate como gás ideal.
m = 410 gM = 28,01 g/molP = 450 kPaT = 60 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
2.Lei dos gases ideaisDifícil
Encontre a massa específica ρ de Ar a 750 kPa e 170 °C, tratando como gás ideal.
M = 39,95 g/molP = 750 kPaT = 170 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
3.Balanço de energiaMédia
óleo leve quente resfria água em um trocador de calor em contracorrente sem perda de calor. Encontre a temperatura de saída da água tout.
ṁh = 2 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 170 → 70 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 25 °C
tout = °C
4.Balanço de energiaDifícil
etanol quente aquece água em um trocador que perde para o ambiente 15% do calor liberado pela corrente quente. Encontre a vazão de água ṁc necessária.
ṁh = 2 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 150 → 110 °Ct: 10 → 75 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)perda = 15 %
ṁc = kg/s
5.Máquinas térmicas e refrigeradoresMédia
Um refrigerador reversível mantém uma câmara fria a -5 °C retirando 3,5 kW de calor e rejeita calor para o ambiente a 20 °C. Encontre a taxa Q̇H com que ele rejeita calor.
TL = -5 °CTH = 20 °CQ̇L = 3,5 kW
Q̇H = kW
6.Máquinas térmicas e refrigeradoresDifícil
Duas máquinas de Carnot trabalham em série. A máquina A recebe calor de um reservatório a 1000 °C e rejeita calor para um reservatório intermediário à temperatura Tm. A máquina B recebe todo esse calor e rejeita calor para um reservatório a 25 °C. As duas máquinas têm a mesma eficiência térmica. Encontre Tm em °C.
TH = 1000 °CTL = 25 °C
Tm = °C
7.Ciclos de potência a gásMédia
Um ciclo Diesel ideal tem taxa de compressão r = 19 e razão de corte rc = v₃/v₂ = 1,5. No início da compressão o ar está a 290 K. Use as hipóteses de ar-padrão frio: o ar é um gás ideal com calores específicos constantes, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) e cv = 0,718 kJ/(kg·K). Encontre o calor fornecido qin por quilograma de ar, em kJ/kg.
r = 19rc = 1,5T1 = 290 Kk = 1,4cp = 1,005 kJ/(kg·K)
qin = kJ/kg
8.Ciclos de potência a gásDifícil
Um ciclo Brayton ideal opera com razão de pressões no compressor de 18. Use as hipóteses de ar-padrão frio: o ar é um gás ideal com calores específicos constantes, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) e cv = 0,718 kJ/(kg·K). Encontre seu rendimento térmico η em porcentagem.
rp = 18k = 1,4
η = %
3Soluções
1.Lei dos gases ideais
Resposta: V = 90,1 L
Lei dos gases ideais: PV = nRT, com n = m/M.
Mols
n = 410/28,01 = 14,64 mol
T = 60 + 273,15 = 333,1 K
Volume
V = nRT/P = 14,64·8,314·333,1/450 = 90,1 L
Resposta
V = 90,1 L
2.Lei dos gases ideais
Resposta: ρ = 8,132 kg/m³
Massa específica de um gás ideal: ρ = PM/(RT).
Rearranje a lei dos gases
PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 170 + 273,15 = 443,1 K
Massa específica
ρ = 750·39,95/(8,314·443,1) = 8,132 kg/m³
Resposta
ρ = 8,132 kg/m³
3.Balanço de energia
Resposta: tout = 58,49 °C
Balanço de energia do trocador: sem perdas, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Calor liberado pela corrente quente
Q = 2·2,1·(170 − 70) = 420 kW
Calor absorvido pela água
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 25 + 420/(3·4,18) = 58,49 °C
Resposta
tout = 58,49 °C
4.Balanço de energia
Resposta: ṁc = 0,6107 kg/s
Balanço de energia com perdas: calor liberado = calor absorvido + calor perdido.
Calor liberado
Qh = 2·2,44·(150 − 110) = 195,2 kW
Calor que chega à água
Qc = (1 − 0,15)·195,2 = 165,9 kW
Vazão de água
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 165,9/(4,18·65) = 0,6107 kg/s
Resposta
ṁc = 0,6107 kg/s
5.Máquinas térmicas e refrigeradores
Resposta: Q̇H = 3,826 kW
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
Temperaturas absolutas
TH = 20 + 273,15 = 293,1 K
TL = -5 + 273,15 = 268,1 K
Razão de calores reversível
Q̇H = Q̇L·TH/TL = 3,5·293,1/268,1 = 3,826 kW
Resposta
Q̇H = 3,826 kW
Potência consumida: Ẇ = 0,3263 kW.
6.Máquinas térmicas e refrigeradores
Resposta: Tm = 343 °C
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
Temperaturas absolutas
TH = 1000 + 273,15 = 1273 K
TL = 25 + 273,15 = 298,1 K
Eficiências iguais
1 − Tm/TH = 1 − TL/Tm dá Tm² = TH·TL.
Tm = √(1273·298,1) = 616,1 K = 343 °C
Resposta
Tm = 343 °C
7.Ciclos de potência a gás
Resposta: qin = 473,2 kJ/kg
Ciclo Diesel (motor de ignição por compressão): 1→2 compressão isentrópica, 2→3 fornecimento de calor a pressão constante, 3→4 expansão isentrópica, 4→1 rejeição de calor a volume constante. Com taxa de compressão r = v₁/v₂ e razão de corte rc = v₃/v₂: T₂ = T₁·rk−1, T₃ = rc·T₂, qin = cp·(T₃ − T₂) e η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k·(rc − 1)).
Temperaturas
T2 = 290·190,4 = 941,7 K
T3 = 1,5·941,7 = 1413 K
Calor fornecido a pressão constante
qin = 1,005·(1413 − 941,7) = 473,2 kJ/kg
Resposta
qin = 473,2 kJ/kg
8.Ciclos de potência a gás
Resposta: η = 56,21 %
Ciclo Brayton (turbina a gás): 1→2 compressão isentrópica, 2→3 fornecimento de calor a pressão constante, 3→4 expansão isentrópica na turbina, 4→1 rejeição de calor a pressão constante. Com razão de pressões rp = P₂/P₁: T₂ = T₁·rp(k−1)/k, T₄ = T₃/rp(k−1)/k e η = 1 − 1/rp(k−1)/k. Trabalho líquido w = cp·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Com rendimentos isentrópicos, o compressor precisa de ws/ηc e a turbina fornece ηt·ws.
Rendimento térmico
η = 1 − 1/180,2857 = 1 − 1/2,284 = 56,21%
Resposta
η = 56,21%
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