Termodinâmica 1: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Lei dos gases ideais

Lei dos gases ideais: pV = nRT
Constante dos gases: R = 8,314 J/(mol·K)
Lei geral dos gases: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mols: n = m/M
Temperatura: T[K] = T[°C] + 273,15

Balanço de energia

Calor sensível: Q = ṁ·c_p·ΔT
Calor latente: Q = ṁ·h_fg
Mistura: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Água: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Máquinas térmicas e refrigeradores

Rendimento: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Rendimento de Carnot: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP do refrigerador: COP_R = Q_C/W
COP da bomba de calor: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Balanço de energia: Q_H = W + Q_C

Ciclos de potência a gás

Isentrópico, razão de volumes: T₂/T₁ = r^k−1
Isentrópico, razão de pressões: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
Rendimento do ciclo Otto: η = 1 − 1/r^k−1
Rendimento do ciclo Diesel: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
Rendimento do ciclo Brayton: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
Calor fornecido: Otto: c_v(T₃ − T₂) Diesel, Brayton: c_p(T₃ − T₂)
Trabalho líquido do ciclo Brayton: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
Rendimentos isentrópicos: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
Ar frio: k = 1,4, c_p = 1,005, c_v = 0,718 kJ/(kg·K)

2Exercícios

1.Lei dos gases ideaisMédia

Um tanque de 5 L contém 250 g de N₂ a 45 °C. Trate como gás ideal e encontre a pressão P.

m = 250 gM = 28,01 g/molV = 5 LT = 45 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

2.Lei dos gases ideaisDifícil

Uma quantidade fixa de N₂ passa de 400 kPa, 10 L, 20 °C para 200 kPa e 50 °C. Encontre o novo volume V₂.

P₁ = 400 kPaV₁ = 10 LT₁ = 20 °CP₂ = 200 kPaT₂ = 50 °C

V₂ = L

3.Balanço de energiaMédia

etanol quente resfria água em um trocador de calor em contracorrente sem perda de calor. Encontre a temperatura de saída da água t_out.

ṁ_h = 2 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 180 → 90 °Cṁ_c = 1,5 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 25 °C

t_out = °C

4.Balanço de energiaDifícil

óleo leve quente aquece água em um trocador que perde para o ambiente 15% do calor liberado pela corrente quente. Encontre a vazão de água ṁ_c necessária.

ṁ_h = 3 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 150 → 120 °Ct: 30 → 70 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)perda = 15 %

ṁ_c = kg/s

5.Máquinas térmicas e refrigeradoresMédia

Uma máquina térmica opera entre um reservatório quente a 575 °C e um reservatório frio a 20 °C. Ela recebe 2900 kJ de calor. Encontre o maior trabalho W_max que ela poderia produzir.

T_H = 575 °CT_L = 20 °CQ_H = 2900 kJ

W_max = kJ

6.Máquinas térmicas e refrigeradoresDifícil

Uma bomba de calor entrega 6 kW de calor a um sistema de aquecimento a 21 °C, retirando calor de uma fonte a 10 °C. Seu COP real é 50% do COP de Carnot entre essas temperaturas. Encontre a potência elétrica Ẇ que ela consome.

T_H = 21 °CT_L = 10 °Cη_II = 50%Q̇_H = 6 kW

Ẇ = kW

7.Ciclos de potência a gásMédia

Um ciclo Diesel ideal tem taxa de compressão r = 16 e razão de corte r_c = v₃/v₂ = 1,8. No início da compressão o ar está a 310 K. Use as hipóteses de ar-padrão frio: o ar é um gás ideal com calores específicos constantes, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) e c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Encontre o calor fornecido q_in por quilograma de ar, em kJ/kg.

r = 16r_c = 1,8T₁ = 310 Kk = 1,4c_p = 1,005 kJ/(kg·K)

q_in = kJ/kg

8.Ciclos de potência a gásDifícil

Uma usina com turbina a gás opera em um ciclo Brayton com razão de pressões no compressor de 15. O ar entra no compressor a 295 K e na turbina a 1200 K. As duas máquinas são isentrópicas. Use as hipóteses de ar-padrão frio: o ar é um gás ideal com calores específicos constantes, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) e c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Encontre o trabalho líquido w_net por quilograma de ar, em kJ/kg.

r_p = 15T₁ = 295 KT₃ = 1200 Kk = 1,4c_p = 1,005 kJ/(kg·K)

w_net = kJ/kg

3Soluções

1.Lei dos gases ideais

Resposta: P = 4722 kPa

Lei dos gases ideais: PV = nRT, com n = m/M.

Mols

n = m/M = 250/28,01 = 8,925 mol

T = 45 + 273,15 = 318,1 K

Pressão

P = nRT/V = 8,925·8,314·318,1/0,005 = 4722 kPa

Resposta

P = 4722 kPa

2.Lei dos gases ideais

Resposta: V₂ = 22,05 L

Lei geral dos gases: para uma quantidade fixa de gás ideal, P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Temperaturas absolutas

T₁ = 293,1 K, T₂ = 323,1 K

Lei geral dos gases

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 10·(400/200)·(323,1/293,1) = 22,05 L

Resposta

V₂ = 22,05 L

3.Balanço de energia

Resposta: t_out = 95,05 °C

Balanço de energia do trocador: sem perdas, ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Calor liberado pela corrente quente

Q = 2·2,44·(180 − 90) = 439,2 kW

Calor absorvido pela água

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 25 + 439,2/(1,5·4,18) = 95,05 °C

Resposta

t_out = 95,05 °C

4.Balanço de energia

Resposta: ṁ_c = 0,9608 kg/s

Balanço de energia com perdas: calor liberado = calor absorvido + calor perdido.

Calor liberado

Q_h = 3·2,1·(150 − 120) = 189 kW

Calor que chega à água

Q_c = (1 − 0,15)·189 = 160,7 kW

Vazão de água

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 160,7/(4,18·40) = 0,9608 kg/s

Resposta

ṁ_c = 0,9608 kg/s

5.Máquinas térmicas e refrigeradores

Resposta: W_max = 1898 kJ

Limites da segunda lei: nenhum ciclo operando entre reservatórios às temperaturas absolutas T_H e T_L supera o ciclo reversível (de Carnot): η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) e COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). A energia sempre se conserva: Q_H = W + Q_L.

Temperaturas absolutas

T_H = 575 + 273,15 = 848,1 K

T_L = 20 + 273,15 = 293,1 K

Rendimento de Carnot

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 293,1/848,1 = 65,44 %

Trabalho máximo

W_max = η_max·Q_H = 0,6544·2900 = 1898 kJ

Resposta

W_max = 1898 kJ

6.Máquinas térmicas e refrigeradores

Resposta: Ẇ = 0,4488 kW

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Temperaturas absolutas

T_H = 21 + 273,15 = 294,1 K

T_L = 10 + 273,15 = 283,1 K

COP de Carnot e COP real

COP_max = 294,1/(294,1 − 283,1) = 26,74

COP = 0,5·26,74 = 13,37

Potência consumida

Ẇ = Q̇_H/COP = 6/13,37 = 0,4488 kW

Resposta

Ẇ = 0,4488 kW

7.Ciclos de potência a gás

Resposta: q_in = 755,6 kJ/kg

Ciclo Diesel (motor de ignição por compressão): 1→2 compressão isentrópica, 2→3 fornecimento de calor a pressão constante, 3→4 expansão isentrópica, 4→1 rejeição de calor a volume constante. Com taxa de compressão r = v₁/v₂ e razão de corte r_c = v₃/v₂: T₂ = T₁·r^k−1, T₃ = r_c·T₂, q_in = c_p·(T₃ − T₂) e η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1)).

Temperaturas

T₂ = 310·16^0,4 = 939,7 K

T₃ = 1,8·939,7 = 1692 K

Calor fornecido a pressão constante

q_in = 1,005·(1692 − 939,7) = 755,6 kJ/kg

Resposta

q_in = 755,6 kJ/kg

8.Ciclos de potência a gás

Resposta: w_net = 303,5 kJ/kg

Ciclo Brayton (turbina a gás): 1→2 compressão isentrópica, 2→3 fornecimento de calor a pressão constante, 3→4 expansão isentrópica na turbina, 4→1 rejeição de calor a pressão constante. Com razão de pressões r_p = P₂/P₁: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k, T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k e η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k. Trabalho líquido w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Com rendimentos isentrópicos, o compressor precisa de w_s/η_c e a turbina fornece η_t·w_s.

Temperaturas isentrópicas

T₂ = 295·15^0,2857 = 639,5 K

T₄ = 1200/15^0,2857 = 553,5 K

Trabalho do compressor e da turbina

w_c = 1,005·(639,5 − 295) = 346,2 kJ/kg

w_t = 1,005·(1200 − 553,5) = 649,7 kJ/kg

Trabalho líquido

w_net = 649,7 − 346,2 = 303,5 kJ/kg

Resposta

w_net = 303,5 kJ/kg

Razão de trabalho reverso: w_c/w_t = 53,29%.

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