Lei dos gases ideais
- Lei dos gases ideais
- pV = nRT
- Constante dos gases
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Lei geral dos gases
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Mols
- n = m/M
- Temperatura
- T[K] = T[°C] + 273,15
Termodinâmica 1: pacote de revisão
Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.
1Fórmulas e métodos
Balanço de energia
- Calor sensível
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Calor latente
- Q = ṁ·hfg
- Mistura
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Água
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Máquinas térmicas e refrigeradores
- Rendimento
- η = W/QH = 1 − QC/QH
- Rendimento de Carnot
- ηC = 1 − TC/TH (kelvin)
- COP do refrigerador
- COPR = QC/W
- COP da bomba de calor
- COPHP = QH/W = COPR + 1
- Balanço de energia
- QH = W + QC
Ciclos de potência a gás
- Isentrópico, razão de volumes
- T2/T1 = rk−1
- Isentrópico, razão de pressões
- T2/T1 = rp(k−1)/k
- Rendimento do ciclo Otto
- η = 1 − 1/rk−1
- Rendimento do ciclo Diesel
- η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k(rc − 1))
- Rendimento do ciclo Brayton
- η = 1 − 1/rp(k−1)/k
- Calor fornecido
- Otto: cv(T3 − T2) Diesel, Brayton: cp(T3 − T2)
- Trabalho líquido do ciclo Brayton
- w = cp[(T3 − T4) − (T2 − T1)]
- Rendimentos isentrópicos
- wc = wc,s/ηc, wt = ηt·wt,s
- Ar frio
- k = 1,4, cp = 1,005, cv = 0,718 kJ/(kg·K)
2Exercícios
1.Lei dos gases ideaisMédia
Que volume V ocupam 40 g de CH₄ a 650 kPa e 0 °C? Trate como gás ideal.
m = 40 gM = 16,04 g/molP = 650 kPaT = 0 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
2.Lei dos gases ideaisDifícil
Encontre a massa específica ρ de O₂ a 750 kPa e 140 °C, tratando como gás ideal.
M = 32 g/molP = 750 kPaT = 140 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
3.Balanço de energiaMédia
óleo leve quente resfria água em um trocador de calor em contracorrente sem perda de calor. Encontre a temperatura de saída da água tout.
ṁh = 2 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 180 → 130 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 10 °C
tout = °C
4.Balanço de energiaDifícil
etanol quente aquece água em um trocador que perde para o ambiente 5% do calor liberado pela corrente quente. Encontre a vazão de água ṁc necessária.
ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 130 → 60 °Ct: 15 → 30 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)perda = 5 %
ṁc = kg/s
5.Máquinas térmicas e refrigeradoresMédia
Uma máquina térmica recebe calor de uma fonte a 500 °C e rejeita calor para o ambiente a 10 °C. Sua eficiência térmica real é 41%. Encontre sua eficiência de segunda lei ηII, a razão entre a eficiência real e a eficiência de Carnot.
TH = 500 °CTL = 10 °Cη = 41%
ηII = %
6.Máquinas térmicas e refrigeradoresDifícil
Uma geladeira mantém o espaço frio a 2 °C em uma cozinha a 32 °C, retirando calor do espaço frio a 0,5 kW. Encontre o maior coeficiente de desempenho possível COPmax.
TH = 32 °CTL = 2 °CQ̇L = 0,5 kW
COPmax =
7.Ciclos de potência a gásMédia
Um ciclo Diesel ideal tem taxa de compressão r = 22 e razão de corte rc = v₃/v₂ = 2,2. No início da compressão o ar está a 295 K. Use as hipóteses de ar-padrão frio: o ar é um gás ideal com calores específicos constantes, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) e cv = 0,718 kJ/(kg·K). Encontre o calor fornecido qin por quilograma de ar, em kJ/kg.
r = 22rc = 2,2T1 = 295 Kk = 1,4cp = 1,005 kJ/(kg·K)
qin = kJ/kg
8.Ciclos de potência a gásDifícil
Uma usina com turbina a gás opera em um ciclo Brayton com razão de pressões no compressor de 18. O ar entra no compressor a 300 K e na turbina a 1200 K. O compressor tem rendimento isentrópico de 88% e a turbina de 88%. Use as hipóteses de ar-padrão frio: o ar é um gás ideal com calores específicos constantes, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) e cv = 0,718 kJ/(kg·K). Encontre o trabalho líquido wnet por quilograma de ar, em kJ/kg.
rp = 18T1 = 300 KT3 = 1200 Kηc = 88%ηt = 88%k = 1,4cp = 1,005 kJ/(kg·K)
wnet = kJ/kg
3Soluções
1.Lei dos gases ideais
Resposta: V = 8,713 L
Lei dos gases ideais: PV = nRT, com n = m/M.
Mols
n = 40/16,04 = 2,494 mol
T = 0 + 273,15 = 273,1 K
Volume
V = nRT/P = 2,494·8,314·273,1/650 = 8,713 L
Resposta
V = 8,713 L
2.Lei dos gases ideais
Resposta: ρ = 6,987 kg/m³
Massa específica de um gás ideal: ρ = PM/(RT).
Rearranje a lei dos gases
PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 140 + 273,15 = 413,1 K
Massa específica
ρ = 750·32/(8,314·413,1) = 6,987 kg/m³
Resposta
ρ = 6,987 kg/m³
3.Balanço de energia
Resposta: tout = 35,12 °C
Balanço de energia do trocador: sem perdas, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Calor liberado pela corrente quente
Q = 2·2,1·(180 − 130) = 210 kW
Calor absorvido pela água
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 10 + 210/(2·4,18) = 35,12 °C
Resposta
tout = 35,12 °C
4.Balanço de energia
Resposta: ṁc = 1,294 kg/s
Balanço de energia com perdas: calor liberado = calor absorvido + calor perdido.
Calor liberado
Qh = 0,5·2,44·(130 − 60) = 85,4 kW
Calor que chega à água
Qc = (1 − 0,05)·85,4 = 81,13 kW
Vazão de água
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 81,13/(4,18·15) = 1,294 kg/s
Resposta
ṁc = 1,294 kg/s
5.Máquinas térmicas e refrigeradores
Resposta: ηII = 64,69 %
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
Temperaturas absolutas
TH = 500 + 273,15 = 773,1 K
TL = 10 + 273,15 = 283,1 K
Rendimento de Carnot
ηCarnot = 1 − 283,1/773,1 = 63,38 %
Eficiência de segunda lei
ηII = η/ηCarnot = 41/63,38 = 64,69 %
Resposta
ηII = 64,69 %
6.Máquinas térmicas e refrigeradores
Resposta: COPmax = 9,172
Limites da segunda lei: nenhum ciclo operando entre reservatórios às temperaturas absolutas TH e TL supera o ciclo reversível (de Carnot): ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) e COPHP,max = TH/(TH − TL). A energia sempre se conserva: QH = W + QL.
Temperaturas absolutas
TH = 32 + 273,15 = 305,1 K
TL = 2 + 273,15 = 275,1 K
Melhor COP possível
COPR,max = TL/(TH − TL) = 275,1/(305,1 − 275,1) = 9,172
Resposta
COPmax = 9,172
7.Ciclos de potência a gás
Resposta: qin = 1225 kJ/kg
Ciclo Diesel (motor de ignição por compressão): 1→2 compressão isentrópica, 2→3 fornecimento de calor a pressão constante, 3→4 expansão isentrópica, 4→1 rejeição de calor a volume constante. Com taxa de compressão r = v₁/v₂ e razão de corte rc = v₃/v₂: T₂ = T₁·rk−1, T₃ = rc·T₂, qin = cp·(T₃ − T₂) e η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k·(rc − 1)).
Temperaturas
T2 = 295·220,4 = 1016 K
T3 = 2,2·1016 = 2235 K
Calor fornecido a pressão constante
qin = 1,005·(2235 − 1016) = 1225 kJ/kg
Resposta
qin = 1225 kJ/kg
8.Ciclos de potência a gás
Resposta: wnet = 156,7 kJ/kg
Ciclo Brayton (turbina a gás): 1→2 compressão isentrópica, 2→3 fornecimento de calor a pressão constante, 3→4 expansão isentrópica na turbina, 4→1 rejeição de calor a pressão constante. Com razão de pressões rp = P₂/P₁: T₂ = T₁·rp(k−1)/k, T₄ = T₃/rp(k−1)/k e η = 1 − 1/rp(k−1)/k. Trabalho líquido w = cp·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Com rendimentos isentrópicos, o compressor precisa de ws/ηc e a turbina fornece ηt·ws.
Temperaturas isentrópicas
T2s = 300·180,2857 = 685,1 K
T4s = 1200/180,2857 = 525,5 K
Trabalho do compressor e da turbina
wc = 1,005·(685,1 − 300)/0,88 = 439,8 kJ/kg
wt = 0,88·1,005·(1200 − 525,5) = 596,6 kJ/kg
Trabalho líquido
wnet = 596,6 − 439,8 = 156,7 kJ/kg
Resposta
wnet = 156,7 kJ/kg
Razão de trabalho reverso: wc/wt = 73,73%.
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