Termodinâmica 1: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Lei dos gases ideais

Lei dos gases ideais: pV = nRT
Constante dos gases: R = 8,314 J/(mol·K)
Lei geral dos gases: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mols: n = m/M
Temperatura: T[K] = T[°C] + 273,15

Balanço de energia

Calor sensível: Q = ṁ·c_p·ΔT
Calor latente: Q = ṁ·h_fg
Mistura: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Água: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Máquinas térmicas e refrigeradores

Rendimento: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Rendimento de Carnot: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP do refrigerador: COP_R = Q_C/W
COP da bomba de calor: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Balanço de energia: Q_H = W + Q_C

Ciclos de potência a gás

Isentrópico, razão de volumes: T₂/T₁ = r^k−1
Isentrópico, razão de pressões: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
Rendimento do ciclo Otto: η = 1 − 1/r^k−1
Rendimento do ciclo Diesel: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
Rendimento do ciclo Brayton: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
Calor fornecido: Otto: c_v(T₃ − T₂) Diesel, Brayton: c_p(T₃ − T₂)
Trabalho líquido do ciclo Brayton: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
Rendimentos isentrópicos: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
Ar frio: k = 1,4, c_p = 1,005, c_v = 0,718 kJ/(kg·K)

2Exercícios

1.Lei dos gases ideaisMédia

Um tanque de 50 L contém 290 g de He a 75 °C. Trate como gás ideal e encontre a pressão P.

m = 290 gM = 4,003 g/molV = 50 LT = 75 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

2.Lei dos gases ideaisDifícil

Uma quantidade fixa de CO₂ passa de 250 kPa, 20 L, 40 °C para 750 kPa e 230 °C. Encontre o novo volume V₂.

P₁ = 250 kPaV₁ = 20 LT₁ = 40 °CP₂ = 750 kPaT₂ = 230 °C

V₂ = L

3.Balanço de energiaMédia

óleo leve quente resfria água em um trocador de calor em contracorrente sem perda de calor. Encontre a temperatura de saída da água t_out.

ṁ_h = 2 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 150 → 60 °Cṁ_c = 2 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 15 °C

t_out = °C

4.Balanço de energiaDifícil

óleo leve quente aquece água em um trocador que perde para o ambiente 15% do calor liberado pela corrente quente. Encontre a vazão de água ṁ_c necessária.

ṁ_h = 2 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 120 → 60 °Ct: 15 → 30 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)perda = 15 %

ṁ_c = kg/s

5.Máquinas térmicas e refrigeradoresMédia

Uma máquina térmica opera entre um reservatório quente a 350 °C e um reservatório frio a 25 °C. Encontre o maior rendimento térmico possível η_max.

T_H = 350 °CT_L = 25 °C

η_max = %

6.Máquinas térmicas e refrigeradoresDifícil

Uma bomba de calor entrega 10 kW de calor a um sistema de aquecimento a 55 °C, retirando calor de uma fonte a -10 °C. Seu COP real é 35% do COP de Carnot entre essas temperaturas. Encontre a potência elétrica Ẇ que ela consome.

T_H = 55 °CT_L = -10 °Cη_II = 35%Q̇_H = 10 kW

Ẇ = kW

7.Ciclos de potência a gásMédia

Um ciclo Diesel ideal tem taxa de compressão r = 19 e razão de corte r_c = v₃/v₂ = 1,5. Use as hipóteses de ar-padrão frio: o ar é um gás ideal com calores específicos constantes, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) e c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Encontre seu rendimento térmico η em porcentagem.

r = 19r_c = 1,5k = 1,4

η = %

8.Ciclos de potência a gásDifícil

Uma usina com turbina a gás opera em um ciclo Brayton com razão de pressões no compressor de 18. O ar entra no compressor a 288 K e na turbina a 1200 K. O compressor tem rendimento isentrópico de 82% e a turbina de 92%. Use as hipóteses de ar-padrão frio: o ar é um gás ideal com calores específicos constantes, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) e c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Encontre o trabalho líquido w_net por quilograma de ar, em kJ/kg.

r_p = 18T₁ = 288 KT₃ = 1200 Kη_c = 82%η_t = 92%k = 1,4c_p = 1,005 kJ/(kg·K)

w_net = kJ/kg

3Soluções

1.Lei dos gases ideais

Resposta: P = 4194 kPa

Lei dos gases ideais: PV = nRT, com n = m/M.

Mols

n = m/M = 290/4,003 = 72,45 mol

T = 75 + 273,15 = 348,1 K

Pressão

P = nRT/V = 72,45·8,314·348,1/0,05 = 4194 kPa

Resposta

P = 4194 kPa

2.Lei dos gases ideais

Resposta: V₂ = 10,71 L

Lei geral dos gases: para uma quantidade fixa de gás ideal, P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Temperaturas absolutas

T₁ = 313,1 K, T₂ = 503,1 K

Lei geral dos gases

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 20·(250/750)·(503,1/313,1) = 10,71 L

Resposta

V₂ = 10,71 L

3.Balanço de energia

Resposta: t_out = 60,22 °C

Balanço de energia do trocador: sem perdas, ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Calor liberado pela corrente quente

Q = 2·2,1·(150 − 60) = 378 kW

Calor absorvido pela água

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 15 + 378/(2·4,18) = 60,22 °C

Resposta

t_out = 60,22 °C

4.Balanço de energia

Resposta: ṁ_c = 3,416 kg/s

Balanço de energia com perdas: calor liberado = calor absorvido + calor perdido.

Calor liberado

Q_h = 2·2,1·(120 − 60) = 252 kW

Calor que chega à água

Q_c = (1 − 0,15)·252 = 214,2 kW

Vazão de água

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 214,2/(4,18·15) = 3,416 kg/s

Resposta

ṁ_c = 3,416 kg/s

5.Máquinas térmicas e refrigeradores

Resposta: η_max = 52,15 %

Limites da segunda lei: nenhum ciclo operando entre reservatórios às temperaturas absolutas T_H e T_L supera o ciclo reversível (de Carnot): η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) e COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). A energia sempre se conserva: Q_H = W + Q_L.

Temperaturas absolutas

T_H = 350 + 273,15 = 623,1 K

T_L = 25 + 273,15 = 298,1 K

Rendimento de Carnot

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 298,1/623,1 = 52,15 %

Resposta

η_max = 52,15 %

6.Máquinas térmicas e refrigeradores

Resposta: Ẇ = 5,659 kW

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Temperaturas absolutas

T_H = 55 + 273,15 = 328,1 K

T_L = -10 + 273,15 = 263,1 K

COP de Carnot e COP real

COP_max = 328,1/(328,1 − 263,1) = 5,048

COP = 0,35·5,048 = 1,767

Potência consumida

Ẇ = Q̇_H/COP = 10/1,767 = 5,659 kW

Resposta

Ẇ = 5,659 kW

7.Ciclos de potência a gás

Resposta: η = 66,38 %

Ciclo Diesel (motor de ignição por compressão): 1→2 compressão isentrópica, 2→3 fornecimento de calor a pressão constante, 3→4 expansão isentrópica, 4→1 rejeição de calor a volume constante. Com taxa de compressão r = v₁/v₂ e razão de corte r_c = v₃/v₂: T₂ = T₁·r^k−1, T₃ = r_c·T₂, q_in = c_p·(T₃ − T₂) e η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1)).

Termo de corte

(1,5^1,4 − 1)/(1,4·(1,5 − 1)) = 1,092

Rendimento térmico

η = 1 − 0,308·1,092 = 66,38%

Resposta

η = 66,38%

8.Ciclos de potência a gás

Resposta: w_net = 170,6 kJ/kg

Ciclo Brayton (turbina a gás): 1→2 compressão isentrópica, 2→3 fornecimento de calor a pressão constante, 3→4 expansão isentrópica na turbina, 4→1 rejeição de calor a pressão constante. Com razão de pressões r_p = P₂/P₁: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k, T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k e η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k. Trabalho líquido w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Com rendimentos isentrópicos, o compressor precisa de w_s/η_c e a turbina fornece η_t·w_s.

Temperaturas isentrópicas

T_2s = 288·18^0,2857 = 657,7 K

T_4s = 1200/18^0,2857 = 525,5 K

Trabalho do compressor e da turbina

w_c = 1,005·(657,7 − 288)/0,82 = 453,1 kJ/kg

w_t = 0,92·1,005·(1200 − 525,5) = 623,7 kJ/kg

Trabalho líquido

w_net = 623,7 − 453,1 = 170,6 kJ/kg

Resposta

w_net = 170,6 kJ/kg

Razão de trabalho reverso: w_c/w_t = 72,65%.

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