Termodinâmica 1: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.

Novos exercícios Voltar à disciplina

Na janela de impressão, escolha “Salvar como PDF” para guardar uma cópia no seu dispositivo.

1Fórmulas e métodos

Lei dos gases ideais

Lei dos gases ideais: pV = nRT
Constante dos gases: R = 8,314 J/(mol·K)
Lei geral dos gases: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mols: n = m/M
Temperatura: T[K] = T[°C] + 273,15

Balanço de energia

Calor sensível: Q = ṁ·c_p·ΔT
Calor latente: Q = ṁ·h_fg
Mistura: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Água: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Máquinas térmicas e refrigeradores

Rendimento: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Rendimento de Carnot: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP do refrigerador: COP_R = Q_C/W
COP da bomba de calor: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Balanço de energia: Q_H = W + Q_C

Ciclos de potência a gás

Isentrópico, razão de volumes: T₂/T₁ = r^k−1
Isentrópico, razão de pressões: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
Rendimento do ciclo Otto: η = 1 − 1/r^k−1
Rendimento do ciclo Diesel: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
Rendimento do ciclo Brayton: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
Calor fornecido: Otto: c_v(T₃ − T₂) Diesel, Brayton: c_p(T₃ − T₂)
Trabalho líquido do ciclo Brayton: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
Rendimentos isentrópicos: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
Ar frio: k = 1,4, c_p = 1,005, c_v = 0,718 kJ/(kg·K)

2Exercícios

1.Lei dos gases ideaisMédia

Um tanque de 50 L contém 380 g de N₂ a 45 °C. Trate como gás ideal e encontre a pressão P.

m = 380 gM = 28,01 g/molV = 50 LT = 45 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

2.Lei dos gases ideaisDifícil

Encontre a massa específica ρ de CO₂ a 1000 kPa e 80 °C, tratando como gás ideal.

M = 44,01 g/molP = 1000 kPaT = 80 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

3.Balanço de energiaMédia

óleo leve quente resfria água em um trocador de calor em contracorrente sem perda de calor. Encontre a temperatura de saída da água t_out.

ṁ_h = 2,5 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 150 → 90 °Cṁ_c = 1,5 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 20 °C

t_out = °C

4.Balanço de energiaDifícil

etanol quente aquece água em um trocador que perde para o ambiente 5% do calor liberado pela corrente quente. Encontre a vazão de água ṁ_c necessária.

ṁ_h = 3 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 140 → 60 °Ct: 25 → 40 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)perda = 5 %

ṁ_c = kg/s

5.Máquinas térmicas e refrigeradoresMédia

Uma máquina térmica recebe calor de uma fonte a 300 °C e rejeita calor para o ambiente a 20 °C. Sua eficiência térmica real é 34%. Encontre sua eficiência de segunda lei η_II, a razão entre a eficiência real e a eficiência de Carnot.

T_H = 300 °CT_L = 20 °Cη = 34%

η_II = %

6.Máquinas térmicas e refrigeradoresDifícil

Duas máquinas de Carnot trabalham em série. A máquina A recebe calor de um reservatório a 750 °C e rejeita calor para um reservatório intermediário à temperatura T_m. A máquina B recebe todo esse calor e rejeita calor para um reservatório a 15 °C. As duas máquinas produzem o mesmo trabalho. Encontre T_m em °C.

T_H = 750 °CT_L = 15 °C

T_m = °C

7.Ciclos de potência a gásMédia

Um ciclo Diesel ideal tem taxa de compressão r = 16 e razão de corte r_c = v₃/v₂ = 2,5. No início da compressão o ar está a 290 K. Use as hipóteses de ar-padrão frio: o ar é um gás ideal com calores específicos constantes, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) e c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Encontre a temperatura T₃ no fim do fornecimento de calor, em K.

r = 16r_c = 2,5T₁ = 290 Kk = 1,4

T₃ = K

8.Ciclos de potência a gásDifícil

Um ciclo Brayton ideal opera com razão de pressões no compressor de 6. Use as hipóteses de ar-padrão frio: o ar é um gás ideal com calores específicos constantes, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) e c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Encontre seu rendimento térmico η em porcentagem.

r_p = 6k = 1,4

η = %

3Soluções

1.Lei dos gases ideais

Resposta: P = 717,7 kPa

Lei dos gases ideais: PV = nRT, com n = m/M.

Mols

n = m/M = 380/28,01 = 13,57 mol

T = 45 + 273,15 = 318,1 K

Pressão

P = nRT/V = 13,57·8,314·318,1/0,05 = 717,7 kPa

Resposta

P = 717,7 kPa

2.Lei dos gases ideais

Resposta: ρ = 14,99 kg/m³

Massa específica de um gás ideal: ρ = PM/(RT).

Rearranje a lei dos gases

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 80 + 273,15 = 353,1 K

Massa específica

ρ = 1000·44,01/(8,314·353,1) = 14,99 kg/m³

Resposta

ρ = 14,99 kg/m³

3.Balanço de energia

Resposta: t_out = 70,24 °C

Balanço de energia do trocador: sem perdas, ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Calor liberado pela corrente quente

Q = 2,5·2,1·(150 − 90) = 315 kW

Calor absorvido pela água

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 20 + 315/(1,5·4,18) = 70,24 °C

Resposta

t_out = 70,24 °C

4.Balanço de energia

Resposta: ṁ_c = 8,873 kg/s

Balanço de energia com perdas: calor liberado = calor absorvido + calor perdido.

Calor liberado

Q_h = 3·2,44·(140 − 60) = 585,6 kW

Calor que chega à água

Q_c = (1 − 0,05)·585,6 = 556,3 kW

Vazão de água

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 556,3/(4,18·15) = 8,873 kg/s

Resposta

ṁ_c = 8,873 kg/s

5.Máquinas térmicas e refrigeradores

Resposta: η_II = 69,6 %

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Temperaturas absolutas

T_H = 300 + 273,15 = 573,1 K

T_L = 20 + 273,15 = 293,1 K

Rendimento de Carnot

η_Carnot = 1 − 293,1/573,1 = 48,85 %

Eficiência de segunda lei

η_II = η/η_Carnot = 34/48,85 = 69,6 %

Resposta

η_II = 69,6 %

6.Máquinas térmicas e refrigeradores

Resposta: T_m = 382,5 °C

Temperaturas absolutas

T_H = 750 + 273,15 = 1023 K

T_L = 15 + 273,15 = 288,1 K

Trabalhos iguais

W = Q·(1 − T_low/T_high) e Q/T é o mesmo em todo reservatório, então W é proporcional à queda de temperatura.

T_m = (1023 + 288,1)/2 = 655,6 K = 382,5 °C

Resposta

T_m = 382,5 °C

7.Ciclos de potência a gás

Resposta: T₃ = 2198 K

Ciclo Diesel (motor de ignição por compressão): 1→2 compressão isentrópica, 2→3 fornecimento de calor a pressão constante, 3→4 expansão isentrópica, 4→1 rejeição de calor a volume constante. Com taxa de compressão r = v₁/v₂ e razão de corte r_c = v₃/v₂: T₂ = T₁·r^k−1, T₃ = r_c·T₂, q_in = c_p·(T₃ − T₂) e η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1)).

Fim da compressão

T₂ = 290·16^0,4 = 879,1 K

Fornecimento de calor a pressão constante

T₃ = r_c·T₂ = 2,5·879,1 = 2198 K

Resposta

T₃ = 2198 K

8.Ciclos de potência a gás

Resposta: η = 40,07 %

Ciclo Brayton (turbina a gás): 1→2 compressão isentrópica, 2→3 fornecimento de calor a pressão constante, 3→4 expansão isentrópica na turbina, 4→1 rejeição de calor a pressão constante. Com razão de pressões r_p = P₂/P₁: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k, T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k e η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k. Trabalho líquido w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Com rendimentos isentrópicos, o compressor precisa de w_s/η_c e a turbina fornece η_t·w_s.

Rendimento térmico

η = 1 − 1/6^0,2857 = 1 − 1/1,669 = 40,07%

Resposta

η = 40,07%

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1