Termodinâmica 1: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Lei dos gases ideais

Lei dos gases ideais: pV = nRT
Constante dos gases: R = 8,314 J/(mol·K)
Lei geral dos gases: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mols: n = m/M
Temperatura: T[K] = T[°C] + 273,15

Balanço de energia

Calor sensível: Q = ṁ·c_p·ΔT
Calor latente: Q = ṁ·h_fg
Mistura: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Água: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Máquinas térmicas e refrigeradores

Rendimento: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Rendimento de Carnot: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP do refrigerador: COP_R = Q_C/W
COP da bomba de calor: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Balanço de energia: Q_H = W + Q_C

Ciclos de potência a gás

Isentrópico, razão de volumes: T₂/T₁ = r^k−1
Isentrópico, razão de pressões: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
Rendimento do ciclo Otto: η = 1 − 1/r^k−1
Rendimento do ciclo Diesel: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
Rendimento do ciclo Brayton: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
Calor fornecido: Otto: c_v(T₃ − T₂) Diesel, Brayton: c_p(T₃ − T₂)
Trabalho líquido do ciclo Brayton: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
Rendimentos isentrópicos: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
Ar frio: k = 1,4, c_p = 1,005, c_v = 0,718 kJ/(kg·K)

2Exercícios

1.Lei dos gases ideaisMédia

Um tanque de 10 L contém 330 g de CH₄ a 75 °C. Trate como gás ideal e encontre a pressão P.

m = 330 gM = 16,04 g/molV = 10 LT = 75 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

2.Lei dos gases ideaisDifícil

Encontre a massa específica ρ de O₂ a 900 kPa e 20 °C, tratando como gás ideal.

M = 32 g/molP = 900 kPaT = 20 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

3.Balanço de energiaMédia

etanol quente resfria água em um trocador de calor em contracorrente sem perda de calor. Encontre a temperatura de saída da água t_out.

ṁ_h = 0,5 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 120 → 60 °Cṁ_c = 0,5 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 30 °C

t_out = °C

4.Balanço de energiaDifícil

mistura de glicol quente aquece água em um trocador que perde para o ambiente 15% do calor liberado pela corrente quente. Encontre a vazão de água ṁ_c necessária.

ṁ_h = 0,5 kg/sc_p,h = 3,6 kJ/(kg·K)T_h: 150 → 80 °Ct: 25 → 45 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)perda = 15 %

ṁ_c = kg/s

5.Máquinas térmicas e refrigeradoresMédia

Uma máquina térmica opera entre um reservatório quente a 325 °C e um reservatório frio a 15 °C. Encontre o maior rendimento térmico possível η_max.

T_H = 325 °CT_L = 15 °C

η_max = %

6.Máquinas térmicas e refrigeradoresDifícil

Uma máquina térmica recebe 4900 kJ de calor de um reservatório a 550 °C, produz 2205 kJ de trabalho e rejeita o restante para um reservatório a 25 °C, por ciclo. Encontre a entropia total gerada S_gen por ciclo.

T_H = 550 °CT_L = 25 °CQ_H = 4900 kJW = 2205 kJ

S_gen = kJ/K

7.Ciclos de potência a gásMédia

Um ciclo Diesel ideal tem taxa de compressão r = 14 e razão de corte r_c = v₃/v₂ = 1,8. No início da compressão o ar está a 305 K. Use as hipóteses de ar-padrão frio: o ar é um gás ideal com calores específicos constantes, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) e c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Encontre o calor fornecido q_in por quilograma de ar, em kJ/kg.

r = 14r_c = 1,8T₁ = 305 Kk = 1,4c_p = 1,005 kJ/(kg·K)

q_in = kJ/kg

8.Ciclos de potência a gásDifícil

Uma usina com turbina a gás opera em um ciclo Brayton com razão de pressões no compressor de 12. O ar entra no compressor a 290 K e na turbina a 1200 K. O compressor tem rendimento isentrópico de 80% e a turbina de 90%. Use as hipóteses de ar-padrão frio: o ar é um gás ideal com calores específicos constantes, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) e c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Encontre o trabalho líquido w_net por quilograma de ar, em kJ/kg.

r_p = 12T₁ = 290 KT₃ = 1200 Kη_c = 80%η_t = 90%k = 1,4c_p = 1,005 kJ/(kg·K)

w_net = kJ/kg

3Soluções

1.Lei dos gases ideais

Resposta: P = 5955 kPa

Lei dos gases ideais: PV = nRT, com n = m/M.

Mols

n = m/M = 330/16,04 = 20,57 mol

T = 75 + 273,15 = 348,1 K

Pressão

P = nRT/V = 20,57·8,314·348,1/0,01 = 5955 kPa

Resposta

P = 5955 kPa

2.Lei dos gases ideais

Resposta: ρ = 11,82 kg/m³

Massa específica de um gás ideal: ρ = PM/(RT).

Rearranje a lei dos gases

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 20 + 273,15 = 293,1 K

Massa específica

ρ = 900·32/(8,314·293,1) = 11,82 kg/m³

Resposta

ρ = 11,82 kg/m³

3.Balanço de energia

Resposta: t_out = 65,02 °C

Balanço de energia do trocador: sem perdas, ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Calor liberado pela corrente quente

Q = 0,5·2,44·(120 − 60) = 73,2 kW

Calor absorvido pela água

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 30 + 73,2/(0,5·4,18) = 65,02 °C

Resposta

t_out = 65,02 °C

4.Balanço de energia

Resposta: ṁ_c = 1,281 kg/s

Balanço de energia com perdas: calor liberado = calor absorvido + calor perdido.

Calor liberado

Q_h = 0,5·3,6·(150 − 80) = 126 kW

Calor que chega à água

Q_c = (1 − 0,15)·126 = 107,1 kW

Vazão de água

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 107,1/(4,18·20) = 1,281 kg/s

Resposta

ṁ_c = 1,281 kg/s

5.Máquinas térmicas e refrigeradores

Resposta: η_max = 51,83 %

Limites da segunda lei: nenhum ciclo operando entre reservatórios às temperaturas absolutas T_H e T_L supera o ciclo reversível (de Carnot): η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) e COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). A energia sempre se conserva: Q_H = W + Q_L.

Temperaturas absolutas

T_H = 325 + 273,15 = 598,1 K

T_L = 15 + 273,15 = 288,1 K

Rendimento de Carnot

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 288,1/598,1 = 51,83 %

Resposta

η_max = 51,83 %

6.Máquinas térmicas e refrigeradores

Resposta: S_gen = 3,086 kJ/K

Geração de entropia: ao longo de um ciclo completo o fluido de trabalho não tem variação líquida de entropia. O reservatório quente perde Q_H/T_H e o reservatório frio ganha Q_L/T_L. A soma delas é a entropia gerada, que é zero para um ciclo reversível e positiva para todo ciclo real.

Calor rejeitado

Q_L = Q_H − W = 4900 − 2205 = 2695 kJ

Temperaturas absolutas

T_H = 550 + 273,15 = 823,1 K

T_L = 25 + 273,15 = 298,1 K

Variações de entropia dos reservatórios

ΔS_H = −4900/823,1 = −5,953 kJ/K

ΔS_L = 2695/298,1 = 9,039 kJ/K

S_gen = 9,039 − 5,953 = 3,086 kJ/K

Resposta

S_gen = 3,086 kJ/K

S_gen > 0, então a máquina é possível, mas irreversível.

7.Ciclos de potência a gás

Resposta: q_in = 704,7 kJ/kg

Ciclo Diesel (motor de ignição por compressão): 1→2 compressão isentrópica, 2→3 fornecimento de calor a pressão constante, 3→4 expansão isentrópica, 4→1 rejeição de calor a volume constante. Com taxa de compressão r = v₁/v₂ e razão de corte r_c = v₃/v₂: T₂ = T₁·r^k−1, T₃ = r_c·T₂, q_in = c_p·(T₃ − T₂) e η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1)).

Temperaturas

T₂ = 305·14^0,4 = 876,5 K

T₃ = 1,8·876,5 = 1578 K

Calor fornecido a pressão constante

q_in = 1,005·(1578 − 876,5) = 704,7 kJ/kg

Resposta

q_in = 704,7 kJ/kg

8.Ciclos de potência a gás

Resposta: w_net = 175,1 kJ/kg

Ciclo Brayton (turbina a gás): 1→2 compressão isentrópica, 2→3 fornecimento de calor a pressão constante, 3→4 expansão isentrópica na turbina, 4→1 rejeição de calor a pressão constante. Com razão de pressões r_p = P₂/P₁: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k, T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k e η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k. Trabalho líquido w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Com rendimentos isentrópicos, o compressor precisa de w_s/η_c e a turbina fornece η_t·w_s.

Temperaturas isentrópicas

T_2s = 290·12^0,2857 = 589,8 K

T_4s = 1200/12^0,2857 = 590 K

Trabalho do compressor e da turbina

w_c = 1,005·(589,8 − 290)/0,8 = 376,7 kJ/kg

w_t = 0,9·1,005·(1200 − 590) = 551,8 kJ/kg

Trabalho líquido

w_net = 551,8 − 376,7 = 175,1 kJ/kg

Resposta

w_net = 175,1 kJ/kg

Razão de trabalho reverso: w_c/w_t = 68,27%.

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