Termodinâmica 1: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Lei dos gases ideais

Lei dos gases ideais: pV = nRT
Constante dos gases: R = 8,314 J/(mol·K)
Lei geral dos gases: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mols: n = m/M
Temperatura: T[K] = T[°C] + 273,15

Balanço de energia

Calor sensível: Q = ṁ·c_p·ΔT
Calor latente: Q = ṁ·h_fg
Mistura: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Água: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Máquinas térmicas e refrigeradores

Rendimento: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Rendimento de Carnot: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP do refrigerador: COP_R = Q_C/W
COP da bomba de calor: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Balanço de energia: Q_H = W + Q_C

Ciclos de potência a gás

Isentrópico, razão de volumes: T₂/T₁ = r^k−1
Isentrópico, razão de pressões: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
Rendimento do ciclo Otto: η = 1 − 1/r^k−1
Rendimento do ciclo Diesel: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
Rendimento do ciclo Brayton: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
Calor fornecido: Otto: c_v(T₃ − T₂) Diesel, Brayton: c_p(T₃ − T₂)
Trabalho líquido do ciclo Brayton: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
Rendimentos isentrópicos: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
Ar frio: k = 1,4, c_p = 1,005, c_v = 0,718 kJ/(kg·K)

2Exercícios

1.Lei dos gases ideaisMédia

Que volume V ocupam 70 g de CH₄ a 100 kPa e 35 °C? Trate como gás ideal.

m = 70 gM = 16,04 g/molP = 100 kPaT = 35 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

2.Lei dos gases ideaisDifícil

Uma quantidade fixa de CH₄ passa de 150 kPa, 2 L, 35 °C para 300 kPa e 190 °C. Encontre o novo volume V₂.

P₁ = 150 kPaV₁ = 2 LT₁ = 35 °CP₂ = 300 kPaT₂ = 190 °C

V₂ = L

3.Balanço de energiaMédia

óleo leve quente resfria água em um trocador de calor em contracorrente sem perda de calor. Encontre a temperatura de saída da água t_out.

ṁ_h = 1,5 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 160 → 90 °Cṁ_c = 2 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 20 °C

t_out = °C

4.Balanço de energiaDifícil

óleo leve quente aquece água em um trocador que perde para o ambiente 10% do calor liberado pela corrente quente. Encontre a vazão de água ṁ_c necessária.

ṁ_h = 1 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 130 → 80 °Ct: 30 → 60 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)perda = 10 %

ṁ_c = kg/s

5.Máquinas térmicas e refrigeradoresMédia

Uma máquina térmica opera entre um reservatório quente a 775 °C e um reservatório frio a 25 °C. Ela recebe 2400 kJ de calor. Encontre o maior trabalho W_max que ela poderia produzir.

T_H = 775 °CT_L = 25 °CQ_H = 2400 kJ

W_max = kJ

6.Máquinas térmicas e refrigeradoresDifícil

Uma máquina térmica recebe 1300 kJ de calor de um reservatório a 350 °C, produz 455 kJ de trabalho e rejeita o restante para um reservatório a 40 °C, por ciclo. Encontre a entropia total gerada S_gen por ciclo.

T_H = 350 °CT_L = 40 °CQ_H = 1300 kJW = 455 kJ

S_gen = kJ/K

7.Ciclos de potência a gásMédia

Um ciclo Diesel ideal tem taxa de compressão r = 17 e razão de corte r_c = v₃/v₂ = 3. No início da compressão o ar está a 290 K. Use as hipóteses de ar-padrão frio: o ar é um gás ideal com calores específicos constantes, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) e c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Encontre a temperatura T₃ no fim do fornecimento de calor, em K.

r = 17r_c = 3T₁ = 290 Kk = 1,4

T₃ = K

8.Ciclos de potência a gásDifícil

Um ciclo Brayton ideal opera com razão de pressões no compressor de 15. Use as hipóteses de ar-padrão frio: o ar é um gás ideal com calores específicos constantes, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) e c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Encontre seu rendimento térmico η em porcentagem.

r_p = 15k = 1,4

η = %

3Soluções

1.Lei dos gases ideais

Resposta: V = 111,8 L

Lei dos gases ideais: PV = nRT, com n = m/M.

Mols

n = 70/16,04 = 4,364 mol

T = 35 + 273,15 = 308,1 K

Volume

V = nRT/P = 4,364·8,314·308,1/100 = 111,8 L

Resposta

V = 111,8 L

2.Lei dos gases ideais

Resposta: V₂ = 1,503 L

Lei geral dos gases: para uma quantidade fixa de gás ideal, P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Temperaturas absolutas

T₁ = 308,1 K, T₂ = 463,1 K

Lei geral dos gases

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 2·(150/300)·(463,1/308,1) = 1,503 L

Resposta

V₂ = 1,503 L

3.Balanço de energia

Resposta: t_out = 46,38 °C

Balanço de energia do trocador: sem perdas, ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Calor liberado pela corrente quente

Q = 1,5·2,1·(160 − 90) = 220,5 kW

Calor absorvido pela água

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 20 + 220,5/(2·4,18) = 46,38 °C

Resposta

t_out = 46,38 °C

4.Balanço de energia

Resposta: ṁ_c = 0,7536 kg/s

Balanço de energia com perdas: calor liberado = calor absorvido + calor perdido.

Calor liberado

Q_h = 1·2,1·(130 − 80) = 105 kW

Calor que chega à água

Q_c = (1 − 0,1)·105 = 94,5 kW

Vazão de água

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 94,5/(4,18·30) = 0,7536 kg/s

Resposta

ṁ_c = 0,7536 kg/s

5.Máquinas térmicas e refrigeradores

Resposta: W_max = 1717 kJ

Limites da segunda lei: nenhum ciclo operando entre reservatórios às temperaturas absolutas T_H e T_L supera o ciclo reversível (de Carnot): η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) e COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). A energia sempre se conserva: Q_H = W + Q_L.

Temperaturas absolutas

T_H = 775 + 273,15 = 1048 K

T_L = 25 + 273,15 = 298,1 K

Rendimento de Carnot

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 298,1/1048 = 71,55 %

Trabalho máximo

W_max = η_max·Q_H = 0,7155·2400 = 1717 kJ

Resposta

W_max = 1717 kJ

6.Máquinas térmicas e refrigeradores

Resposta: S_gen = 0,6122 kJ/K

Geração de entropia: ao longo de um ciclo completo o fluido de trabalho não tem variação líquida de entropia. O reservatório quente perde Q_H/T_H e o reservatório frio ganha Q_L/T_L. A soma delas é a entropia gerada, que é zero para um ciclo reversível e positiva para todo ciclo real.

Calor rejeitado

Q_L = Q_H − W = 1300 − 455 = 845 kJ

Temperaturas absolutas

T_H = 350 + 273,15 = 623,1 K

T_L = 40 + 273,15 = 313,1 K

Variações de entropia dos reservatórios

ΔS_H = −1300/623,1 = −2,086 kJ/K

ΔS_L = 845/313,1 = 2,698 kJ/K

S_gen = 2,698 − 2,086 = 0,6122 kJ/K

Resposta

S_gen = 0,6122 kJ/K

S_gen > 0, então a máquina é possível, mas irreversível.

7.Ciclos de potência a gás

Resposta: T₃ = 2702 K

Ciclo Diesel (motor de ignição por compressão): 1→2 compressão isentrópica, 2→3 fornecimento de calor a pressão constante, 3→4 expansão isentrópica, 4→1 rejeição de calor a volume constante. Com taxa de compressão r = v₁/v₂ e razão de corte r_c = v₃/v₂: T₂ = T₁·r^k−1, T₃ = r_c·T₂, q_in = c_p·(T₃ − T₂) e η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1)).

Fim da compressão

T₂ = 290·17^0,4 = 900,7 K

Fornecimento de calor a pressão constante

T₃ = r_c·T₂ = 3·900,7 = 2702 K

Resposta

T₃ = 2702 K

8.Ciclos de potência a gás

Resposta: η = 53,87 %

Ciclo Brayton (turbina a gás): 1→2 compressão isentrópica, 2→3 fornecimento de calor a pressão constante, 3→4 expansão isentrópica na turbina, 4→1 rejeição de calor a pressão constante. Com razão de pressões r_p = P₂/P₁: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k, T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k e η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k. Trabalho líquido w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Com rendimentos isentrópicos, o compressor precisa de w_s/η_c e a turbina fornece η_t·w_s.

Rendimento térmico

η = 1 − 1/15^0,2857 = 1 − 1/2,168 = 53,87%

Resposta

η = 53,87%

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