Termodinâmica 1: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Lei dos gases ideais

Lei dos gases ideais: pV = nRT
Constante dos gases: R = 8,314 J/(mol·K)
Lei geral dos gases: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mols: n = m/M
Temperatura: T[K] = T[°C] + 273,15

Balanço de energia

Calor sensível: Q = ṁ·c_p·ΔT
Calor latente: Q = ṁ·h_fg
Mistura: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Água: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Máquinas térmicas e refrigeradores

Rendimento: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Rendimento de Carnot: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP do refrigerador: COP_R = Q_C/W
COP da bomba de calor: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Balanço de energia: Q_H = W + Q_C

Ciclos de potência a gás

Isentrópico, razão de volumes: T₂/T₁ = r^k−1
Isentrópico, razão de pressões: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
Rendimento do ciclo Otto: η = 1 − 1/r^k−1
Rendimento do ciclo Diesel: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
Rendimento do ciclo Brayton: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
Calor fornecido: Otto: c_v(T₃ − T₂) Diesel, Brayton: c_p(T₃ − T₂)
Trabalho líquido do ciclo Brayton: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
Rendimentos isentrópicos: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
Ar frio: k = 1,4, c_p = 1,005, c_v = 0,718 kJ/(kg·K)

2Exercícios

1.Lei dos gases ideaisMédia

Que volume V ocupam 250 g de O₂ a 650 kPa e 5 °C? Trate como gás ideal.

m = 250 gM = 32 g/molP = 650 kPaT = 5 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

2.Lei dos gases ideaisDifícil

Uma quantidade fixa de CH₄ passa de 350 kPa, 20 L, 30 °C para 400 kPa e 170 °C. Encontre o novo volume V₂.

P₁ = 350 kPaV₁ = 20 LT₁ = 30 °CP₂ = 400 kPaT₂ = 170 °C

V₂ = L

3.Balanço de energiaMédia

óleo leve quente resfria água em um trocador de calor em contracorrente sem perda de calor. Encontre a temperatura de saída da água t_out.

ṁ_h = 0,5 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 120 → 90 °Cṁ_c = 2 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 25 °C

t_out = °C

4.Balanço de energiaDifícil

mistura de glicol quente aquece água em um trocador que perde para o ambiente 5% do calor liberado pela corrente quente. Encontre a vazão de água ṁ_c necessária.

ṁ_h = 2 kg/sc_p,h = 3,6 kJ/(kg·K)T_h: 150 → 120 °Ct: 10 → 45 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)perda = 5 %

ṁ_c = kg/s

5.Máquinas térmicas e refrigeradoresMédia

Uma máquina térmica opera entre um reservatório quente a 450 °C e um reservatório frio a 30 °C. Ela recebe 4300 kJ de calor. Encontre o maior trabalho W_max que ela poderia produzir.

T_H = 450 °CT_L = 30 °CQ_H = 4300 kJ

W_max = kJ

6.Máquinas térmicas e refrigeradoresDifícil

Uma geladeira mantém o espaço frio a 4 °C em uma cozinha a 32 °C, retirando calor do espaço frio a 0,5 kW. Encontre a potência mínima de entrada Ẇ_min.

T_H = 32 °CT_L = 4 °CQ̇_L = 0,5 kW

Ẇ_min = kW

7.Ciclos de potência a gásMédia

Um ciclo Diesel ideal tem taxa de compressão r = 20 e razão de corte r_c = v₃/v₂ = 3. Use as hipóteses de ar-padrão frio: o ar é um gás ideal com calores específicos constantes, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) e c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Encontre seu rendimento térmico η em porcentagem.

r = 20r_c = 3k = 1,4

η = %

8.Ciclos de potência a gásDifícil

Uma usina com turbina a gás opera em um ciclo Brayton com razão de pressões no compressor de 10. O ar entra no compressor a 295 K e na turbina a 1100 K. O compressor tem rendimento isentrópico de 82% e a turbina de 88%. Use as hipóteses de ar-padrão frio: o ar é um gás ideal com calores específicos constantes, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) e c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Encontre o trabalho líquido w_net por quilograma de ar, em kJ/kg.

r_p = 10T₁ = 295 KT₃ = 1100 Kη_c = 82%η_t = 88%k = 1,4c_p = 1,005 kJ/(kg·K)

w_net = kJ/kg

3Soluções

1.Lei dos gases ideais

Resposta: V = 27,79 L

Lei dos gases ideais: PV = nRT, com n = m/M.

Mols

n = 250/32 = 7,813 mol

T = 5 + 273,15 = 278,1 K

Volume

V = nRT/P = 7,813·8,314·278,1/650 = 27,79 L

Resposta

V = 27,79 L

2.Lei dos gases ideais

Resposta: V₂ = 25,58 L

Lei geral dos gases: para uma quantidade fixa de gás ideal, P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Temperaturas absolutas

T₁ = 303,1 K, T₂ = 443,1 K

Lei geral dos gases

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 20·(350/400)·(443,1/303,1) = 25,58 L

Resposta

V₂ = 25,58 L

3.Balanço de energia

Resposta: t_out = 28,77 °C

Balanço de energia do trocador: sem perdas, ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Calor liberado pela corrente quente

Q = 0,5·2,1·(120 − 90) = 31,5 kW

Calor absorvido pela água

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 25 + 31,5/(2·4,18) = 28,77 °C

Resposta

t_out = 28,77 °C

4.Balanço de energia

Resposta: ṁ_c = 1,403 kg/s

Balanço de energia com perdas: calor liberado = calor absorvido + calor perdido.

Calor liberado

Q_h = 2·3,6·(150 − 120) = 216 kW

Calor que chega à água

Q_c = (1 − 0,05)·216 = 205,2 kW

Vazão de água

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 205,2/(4,18·35) = 1,403 kg/s

Resposta

ṁ_c = 1,403 kg/s

5.Máquinas térmicas e refrigeradores

Resposta: W_max = 2497 kJ

Limites da segunda lei: nenhum ciclo operando entre reservatórios às temperaturas absolutas T_H e T_L supera o ciclo reversível (de Carnot): η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) e COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). A energia sempre se conserva: Q_H = W + Q_L.

Temperaturas absolutas

T_H = 450 + 273,15 = 723,1 K

T_L = 30 + 273,15 = 303,1 K

Rendimento de Carnot

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 303,1/723,1 = 58,08 %

Trabalho máximo

W_max = η_max·Q_H = 0,5808·4300 = 2497 kJ

Resposta

W_max = 2497 kJ

6.Máquinas térmicas e refrigeradores

Resposta: Ẇ_min = 0,05051 kW

Temperaturas absolutas

T_H = 32 + 273,15 = 305,1 K

T_L = 4 + 273,15 = 277,1 K

Melhor COP possível

COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) = 277,1/(305,1 − 277,1) = 9,898

Potência mínima

Uma máquina reversível, que tem o maior COP, precisa do menor trabalho.

Ẇ_min = Q̇_L/COP = 0,5/9,898 = 0,05051 kW

Resposta

Ẇ_min = 0,05051 kW

7.Ciclos de potência a gás

Resposta: η = 60,61 %

Ciclo Diesel (motor de ignição por compressão): 1→2 compressão isentrópica, 2→3 fornecimento de calor a pressão constante, 3→4 expansão isentrópica, 4→1 rejeição de calor a volume constante. Com taxa de compressão r = v₁/v₂ e razão de corte r_c = v₃/v₂: T₂ = T₁·r^k−1, T₃ = r_c·T₂, q_in = c_p·(T₃ − T₂) e η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1)).

Termo de corte

(3^1,4 − 1)/(1,4·(3 − 1)) = 1,306

Rendimento térmico

η = 1 − 0,3017·1,306 = 60,61%

Resposta

η = 60,61%

8.Ciclos de potência a gás

Resposta: w_net = 132,5 kJ/kg

Ciclo Brayton (turbina a gás): 1→2 compressão isentrópica, 2→3 fornecimento de calor a pressão constante, 3→4 expansão isentrópica na turbina, 4→1 rejeição de calor a pressão constante. Com razão de pressões r_p = P₂/P₁: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k, T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k e η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k. Trabalho líquido w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Com rendimentos isentrópicos, o compressor precisa de w_s/η_c e a turbina fornece η_t·w_s.

Temperaturas isentrópicas

T_2s = 295·10^0,2857 = 569,6 K

T_4s = 1100/10^0,2857 = 569,7 K

Trabalho do compressor e da turbina

w_c = 1,005·(569,6 − 295)/0,82 = 336,5 kJ/kg

w_t = 0,88·1,005·(1100 − 569,7) = 469 kJ/kg

Trabalho líquido

w_net = 469 − 336,5 = 132,5 kJ/kg

Resposta

w_net = 132,5 kJ/kg

Razão de trabalho reverso: w_c/w_t = 71,75%.

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