Termodinâmica 1: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Lei dos gases ideais

Lei dos gases ideais
pV = nRT
Constante dos gases
R = 8,314 J/(mol·K)
Lei geral dos gases
p1V1/T1 = p2V2/T2
Mols
n = m/M
Temperatura
T[K] = T[°C] + 273,15

Balanço de energia

Calor sensível
Q = ṁ·cp·ΔT
Calor latente
Q = ṁ·hfg
Mistura
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Água
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Máquinas térmicas e refrigeradores

Rendimento
η = W/QH = 1 − QC/QH
Rendimento de Carnot
ηC = 1 − TC/TH (kelvin)
COP do refrigerador
COPR = QC/W
COP da bomba de calor
COPHP = QH/W = COPR + 1
Balanço de energia
QH = W + QC

Ciclos de potência a gás

Isentrópico, razão de volumes
T2/T1 = rk−1
Isentrópico, razão de pressões
T2/T1 = rp(k−1)/k
Rendimento do ciclo Otto
η = 1 − 1/rk−1
Rendimento do ciclo Diesel
η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k(rc − 1))
Rendimento do ciclo Brayton
η = 1 − 1/rp(k−1)/k
Calor fornecido
Otto: cv(T3 − T2) Diesel, Brayton: cp(T3 − T2)
Trabalho líquido do ciclo Brayton
w = cp[(T3 − T4) − (T2 − T1)]
Rendimentos isentrópicos
wc = wc,s/ηc, wt = ηt·wt,s
Ar frio
k = 1,4, cp = 1,005, cv = 0,718 kJ/(kg·K)

2Exercícios

1.Lei dos gases ideaisMédia
280 g de CO₂P = 750 kPaT = 40 °CV = ?

Que volume V ocupam 280 g de CO₂ a 750 kPa e 40 °C? Trate como gás ideal.

m = 280 gM = 44,01 g/molP = 750 kPaT = 40 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
2.Lei dos gases ideaisDifícil
Ar, M = 39,95 g/molP = 550 kPaT = 140 °Cρ = ?

Encontre a massa específica ρ de Ar a 550 kPa e 140 °C, tratando como gás ideal.

M = 39,95 g/molP = 550 kPaT = 140 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
3.Balanço de energiaMédia
lado quentelado friomistura de glicol · 160 °C100 °Cágua · 25 °Ct = ? °C

mistura de glicol quente resfria água em um trocador de calor em contracorrente sem perda de calor. Encontre a temperatura de saída da água tout.

ṁh = 2 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 160 → 100 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 25 °C
tout = °C
4.Balanço de energiaDifícil
lado quentelado friomistura de glicol · 120 °C80 °Cágua · 30 °C55 °C · ṁ = ?15% perdido

mistura de glicol quente aquece água em um trocador que perde para o ambiente 15% do calor liberado pela corrente quente. Encontre a vazão de água ṁc necessária.

ṁh = 2,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 120 → 80 °Ct: 30 → 55 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)perda = 15 %
ṁc = kg/s
5.Máquinas térmicas e refrigeradoresMédia
TH​ = 700 °CTL​ = 20 °CEQH​QL​W

Uma máquina térmica opera entre um reservatório quente a 700 °C e um reservatório frio a 20 °C. Encontre o maior rendimento térmico possível ηmax.

TH = 700 °CTL = 20 °C
ηmax = %
6.Máquinas térmicas e refrigeradoresDifícil
TH​ = 20 °CTL​ = -10 °CHPQ̇H​ = 7 kWQ̇L​Ẇ

Uma bomba de calor mantém uma casa a 20 °C enquanto faz -10 °C lá fora, fornecendo 7 kW de calor à casa. Encontre o maior coeficiente de desempenho possível COPmax.

TH = 20 °CTL = -10 °CQ̇H = 7 kW
COPmax =
7.Ciclos de potência a gásMédia
vP1234qin​qout​

Um ciclo Diesel ideal tem taxa de compressão r = 22 e razão de corte rc = v₃/v₂ = 3. No início da compressão o ar está a 305 K. Use as hipóteses de ar-padrão frio: o ar é um gás ideal com calores específicos constantes, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) e cv = 0,718 kJ/(kg·K). Encontre a temperatura T3 no fim do fornecimento de calor, em K.

r = 22rc = 3T1 = 305 Kk = 1,4
T3 = K
8.Ciclos de potência a gásDifícil
vP1234qin​qout​

Um ciclo Brayton ideal opera com razão de pressões no compressor de 12. Use as hipóteses de ar-padrão frio: o ar é um gás ideal com calores específicos constantes, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) e cv = 0,718 kJ/(kg·K). Encontre seu rendimento térmico η em porcentagem.

rp = 12k = 1,4
η = %

3Soluções

1.Lei dos gases ideais

Resposta: V = 22,09 L

Lei dos gases ideais: PV = nRT, com n = m/M.

Mols

n = 280/44,01 = 6,362 mol
T = 40 + 273,15 = 313,1 K

Volume

V = nRT/P = 6,362·8,314·313,1/750 = 22,09 L

Resposta

V = 22,09 L
2.Lei dos gases ideais

Resposta: ρ = 6,397 kg/m³

Massa específica de um gás ideal: ρ = PM/(RT).

Rearranje a lei dos gases

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 140 + 273,15 = 413,1 K

Massa específica

ρ = 550·39,95/(8,314·413,1) = 6,397 kg/m³

Resposta

ρ = 6,397 kg/m³
3.Balanço de energia

Resposta: tout = 76,67 °C

Balanço de energia do trocador: sem perdas, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Calor liberado pela corrente quente

Q = 2·3,6·(160 − 100) = 432 kW

Calor absorvido pela água

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 25 + 432/(2·4,18) = 76,67 °C

Resposta

tout = 76,67 °C
4.Balanço de energia

Resposta: ṁc = 2,928 kg/s

Balanço de energia com perdas: calor liberado = calor absorvido + calor perdido.

Calor liberado

Qh = 2,5·3,6·(120 − 80) = 360 kW

Calor que chega à água

Qc = (1 − 0,15)·360 = 306 kW

Vazão de água

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 306/(4,18·25) = 2,928 kg/s

Resposta

ṁc = 2,928 kg/s
5.Máquinas térmicas e refrigeradores

Resposta: ηmax = 69,88 %

Limites da segunda lei: nenhum ciclo operando entre reservatórios às temperaturas absolutas TH e TL supera o ciclo reversível (de Carnot): ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) e COPHP,max = TH/(TH − TL). A energia sempre se conserva: QH = W + QL.

Temperaturas absolutas

TH = 700 + 273,15 = 973,1 K
TL = 20 + 273,15 = 293,1 K

Rendimento de Carnot

ηmax = 1 − TL/TH = 1 − 293,1/973,1 = 69,88 %

Resposta

ηmax = 69,88 %
6.Máquinas térmicas e refrigeradores

Resposta: COPmax = 9,772

Limites da segunda lei: nenhum ciclo operando entre reservatórios às temperaturas absolutas TH e TL supera o ciclo reversível (de Carnot): ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) e COPHP,max = TH/(TH − TL). A energia sempre se conserva: QH = W + QL.

Temperaturas absolutas

TH = 20 + 273,15 = 293,1 K
TL = -10 + 273,15 = 263,1 K

Melhor COP possível

COPHP,max = TH/(TH − TL) = 293,1/(293,1 − 263,1) = 9,772

Resposta

COPmax = 9,772
7.Ciclos de potência a gás

Resposta: T3 = 3151 K

Ciclo Diesel (motor de ignição por compressão): 1→2 compressão isentrópica, 2→3 fornecimento de calor a pressão constante, 3→4 expansão isentrópica, 4→1 rejeição de calor a volume constante. Com taxa de compressão r = v₁/v₂ e razão de corte rc = v₃/v₂: T₂ = T₁·rk−1, T₃ = rc·T₂, qin = cp·(T₃ − T₂) e η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k·(rc − 1)).

Fim da compressão

T2 = 305·220,4 = 1050 K

Fornecimento de calor a pressão constante

T3 = rc·T2 = 3·1050 = 3151 K

Resposta

T3 = 3151 K
8.Ciclos de potência a gás

Resposta: η = 50,83 %

Ciclo Brayton (turbina a gás): 1→2 compressão isentrópica, 2→3 fornecimento de calor a pressão constante, 3→4 expansão isentrópica na turbina, 4→1 rejeição de calor a pressão constante. Com razão de pressões rp = P₂/P₁: T₂ = T₁·rp(k−1)/k, T₄ = T₃/rp(k−1)/k e η = 1 − 1/rp(k−1)/k. Trabalho líquido w = cp·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Com rendimentos isentrópicos, o compressor precisa de ws/ηc e a turbina fornece ηt·ws.

Rendimento térmico

η = 1 − 1/120,2857 = 1 − 1/2,034 = 50,83%

Resposta

η = 50,83%

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