Termodinâmica 1: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Lei dos gases ideais

Lei dos gases ideais: pV = nRT
Constante dos gases: R = 8,314 J/(mol·K)
Lei geral dos gases: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mols: n = m/M
Temperatura: T[K] = T[°C] + 273,15

Balanço de energia

Calor sensível: Q = ṁ·c_p·ΔT
Calor latente: Q = ṁ·h_fg
Mistura: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Água: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Máquinas térmicas e refrigeradores

Rendimento: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Rendimento de Carnot: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP do refrigerador: COP_R = Q_C/W
COP da bomba de calor: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Balanço de energia: Q_H = W + Q_C

Ciclos de potência a gás

Isentrópico, razão de volumes: T₂/T₁ = r^k−1
Isentrópico, razão de pressões: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
Rendimento do ciclo Otto: η = 1 − 1/r^k−1
Rendimento do ciclo Diesel: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
Rendimento do ciclo Brayton: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
Calor fornecido: Otto: c_v(T₃ − T₂) Diesel, Brayton: c_p(T₃ − T₂)
Trabalho líquido do ciclo Brayton: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
Rendimentos isentrópicos: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
Ar frio: k = 1,4, c_p = 1,005, c_v = 0,718 kJ/(kg·K)

2Exercícios

1.Lei dos gases ideaisMédia

Que volume V ocupam 90 g de CO₂ a 700 kPa e 45 °C? Trate como gás ideal.

m = 90 gM = 44,01 g/molP = 700 kPaT = 45 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

2.Lei dos gases ideaisDifícil

Uma quantidade fixa de Ar passa de 250 kPa, 10 L, 20 °C para 750 kPa e 100 °C. Encontre o novo volume V₂.

P₁ = 250 kPaV₁ = 10 LT₁ = 20 °CP₂ = 750 kPaT₂ = 100 °C

V₂ = L

3.Balanço de energiaMédia

etanol quente resfria água em um trocador de calor em contracorrente sem perda de calor. Encontre a temperatura de saída da água t_out.

ṁ_h = 1 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 140 → 100 °Cṁ_c = 1 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 30 °C

t_out = °C

4.Balanço de energiaDifícil

mistura de glicol quente aquece água em um trocador que perde para o ambiente 10% do calor liberado pela corrente quente. Encontre a vazão de água ṁ_c necessária.

ṁ_h = 2 kg/sc_p,h = 3,6 kJ/(kg·K)T_h: 140 → 80 °Ct: 30 → 55 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)perda = 10 %

ṁ_c = kg/s

5.Máquinas térmicas e refrigeradoresMédia

Um refrigerador reversível mantém uma câmara fria a -10 °C retirando 4,5 kW de calor e rejeita calor para o ambiente a 30 °C. Encontre a taxa Q̇_H com que ele rejeita calor.

T_L = -10 °CT_H = 30 °CQ̇_L = 4,5 kW

Q̇_H = kW

6.Máquinas térmicas e refrigeradoresDifícil

Uma máquina térmica recebe 3500 kJ de calor de um reservatório a 550 °C, produz 1785 kJ de trabalho e rejeita o restante para um reservatório a 30 °C, por ciclo. Encontre a entropia total gerada S_gen por ciclo.

T_H = 550 °CT_L = 30 °CQ_H = 3500 kJW = 1785 kJ

S_gen = kJ/K

7.Ciclos de potência a gásMédia

Um ciclo Diesel ideal tem taxa de compressão r = 19 e razão de corte r_c = v₃/v₂ = 2. Use as hipóteses de ar-padrão frio: o ar é um gás ideal com calores específicos constantes, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) e c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Encontre seu rendimento térmico η em porcentagem.

r = 19r_c = 2k = 1,4

η = %

8.Ciclos de potência a gásDifícil

Um ciclo Brayton ideal opera com razão de pressões no compressor de 6. Use as hipóteses de ar-padrão frio: o ar é um gás ideal com calores específicos constantes, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) e c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Encontre seu rendimento térmico η em porcentagem.

r_p = 6k = 1,4

η = %

3Soluções

1.Lei dos gases ideais

Resposta: V = 7,727 L

Lei dos gases ideais: PV = nRT, com n = m/M.

Mols

n = 90/44,01 = 2,045 mol

T = 45 + 273,15 = 318,1 K

Volume

V = nRT/P = 2,045·8,314·318,1/700 = 7,727 L

Resposta

V = 7,727 L

2.Lei dos gases ideais

Resposta: V₂ = 4,243 L

Lei geral dos gases: para uma quantidade fixa de gás ideal, P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Temperaturas absolutas

T₁ = 293,1 K, T₂ = 373,1 K

Lei geral dos gases

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 10·(250/750)·(373,1/293,1) = 4,243 L

Resposta

V₂ = 4,243 L

3.Balanço de energia

Resposta: t_out = 53,35 °C

Balanço de energia do trocador: sem perdas, ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Calor liberado pela corrente quente

Q = 1·2,44·(140 − 100) = 97,6 kW

Calor absorvido pela água

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 30 + 97,6/(1·4,18) = 53,35 °C

Resposta

t_out = 53,35 °C

4.Balanço de energia

Resposta: ṁ_c = 3,721 kg/s

Balanço de energia com perdas: calor liberado = calor absorvido + calor perdido.

Calor liberado

Q_h = 2·3,6·(140 − 80) = 432 kW

Calor que chega à água

Q_c = (1 − 0,1)·432 = 388,8 kW

Vazão de água

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 388,8/(4,18·25) = 3,721 kg/s

Resposta

ṁ_c = 3,721 kg/s

5.Máquinas térmicas e refrigeradores

Resposta: Q̇_H = 5,184 kW

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Temperaturas absolutas

T_H = 30 + 273,15 = 303,1 K

T_L = -10 + 273,15 = 263,1 K

Razão de calores reversível

Q̇_H = Q̇_L·T_H/T_L = 4,5·303,1/263,1 = 5,184 kW

Resposta

Q̇_H = 5,184 kW

Potência consumida: Ẇ = 0,684 kW.

6.Máquinas térmicas e refrigeradores

Resposta: S_gen = 1,405 kJ/K

Geração de entropia: ao longo de um ciclo completo o fluido de trabalho não tem variação líquida de entropia. O reservatório quente perde Q_H/T_H e o reservatório frio ganha Q_L/T_L. A soma delas é a entropia gerada, que é zero para um ciclo reversível e positiva para todo ciclo real.

Calor rejeitado

Q_L = Q_H − W = 3500 − 1785 = 1715 kJ

Temperaturas absolutas

T_H = 550 + 273,15 = 823,1 K

T_L = 30 + 273,15 = 303,1 K

Variações de entropia dos reservatórios

ΔS_H = −3500/823,1 = −4,252 kJ/K

ΔS_L = 1715/303,1 = 5,657 kJ/K

S_gen = 5,657 − 4,252 = 1,405 kJ/K

Resposta

S_gen = 1,405 kJ/K

S_gen > 0, então a máquina é possível, mas irreversível.

7.Ciclos de potência a gás

Resposta: η = 63,95 %

Ciclo Diesel (motor de ignição por compressão): 1→2 compressão isentrópica, 2→3 fornecimento de calor a pressão constante, 3→4 expansão isentrópica, 4→1 rejeição de calor a volume constante. Com taxa de compressão r = v₁/v₂ e razão de corte r_c = v₃/v₂: T₂ = T₁·r^k−1, T₃ = r_c·T₂, q_in = c_p·(T₃ − T₂) e η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1)).

Termo de corte

(2^1,4 − 1)/(1,4·(2 − 1)) = 1,171

Rendimento térmico

η = 1 − 0,308·1,171 = 63,95%

Resposta

η = 63,95%

8.Ciclos de potência a gás

Resposta: η = 40,07 %

Ciclo Brayton (turbina a gás): 1→2 compressão isentrópica, 2→3 fornecimento de calor a pressão constante, 3→4 expansão isentrópica na turbina, 4→1 rejeição de calor a pressão constante. Com razão de pressões r_p = P₂/P₁: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k, T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k e η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k. Trabalho líquido w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Com rendimentos isentrópicos, o compressor precisa de w_s/η_c e a turbina fornece η_t·w_s.

Rendimento térmico

η = 1 − 1/6^0,2857 = 1 − 1/1,669 = 40,07%

Resposta

η = 40,07%

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