Lei dos gases ideais
- Lei dos gases ideais
- pV = nRT
- Constante dos gases
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Lei geral dos gases
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Mols
- n = m/M
- Temperatura
- T[K] = T[°C] + 273,15
Termodinâmica 1: pacote de revisão
Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.
1Fórmulas e métodos
Balanço de energia
- Calor sensível
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Calor latente
- Q = ṁ·hfg
- Mistura
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Água
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Máquinas térmicas e refrigeradores
- Rendimento
- η = W/QH = 1 − QC/QH
- Rendimento de Carnot
- ηC = 1 − TC/TH (kelvin)
- COP do refrigerador
- COPR = QC/W
- COP da bomba de calor
- COPHP = QH/W = COPR + 1
- Balanço de energia
- QH = W + QC
Ciclos de potência a gás
- Isentrópico, razão de volumes
- T2/T1 = rk−1
- Isentrópico, razão de pressões
- T2/T1 = rp(k−1)/k
- Rendimento do ciclo Otto
- η = 1 − 1/rk−1
- Rendimento do ciclo Diesel
- η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k(rc − 1))
- Rendimento do ciclo Brayton
- η = 1 − 1/rp(k−1)/k
- Calor fornecido
- Otto: cv(T3 − T2) Diesel, Brayton: cp(T3 − T2)
- Trabalho líquido do ciclo Brayton
- w = cp[(T3 − T4) − (T2 − T1)]
- Rendimentos isentrópicos
- wc = wc,s/ηc, wt = ηt·wt,s
- Ar frio
- k = 1,4, cp = 1,005, cv = 0,718 kJ/(kg·K)
2Exercícios
1.Lei dos gases ideaisMédia
Que volume V ocupam 260 g de Ar a 400 kPa e 100 °C? Trate como gás ideal.
m = 260 gM = 39,95 g/molP = 400 kPaT = 100 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
2.Lei dos gases ideaisDifícil
Uma quantidade fixa de He passa de 100 kPa, 2 L, 25 °C para 400 kPa e 140 °C. Encontre o novo volume V2.
P1 = 100 kPaV1 = 2 LT1 = 25 °CP2 = 400 kPaT2 = 140 °C
V2 = L
3.Balanço de energiaMédia
etanol quente resfria água em um trocador de calor em contracorrente sem perda de calor. Encontre a temperatura de saída da água tout.
ṁh = 3 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 140 → 70 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 15 °C
tout = °C
4.Balanço de energiaDifícil
óleo leve quente aquece água em um trocador que perde para o ambiente 15% do calor liberado pela corrente quente. Encontre a vazão de água ṁc necessária.
ṁh = 3 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 160 → 100 °Ct: 25 → 65 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)perda = 15 %
ṁc = kg/s
5.Máquinas térmicas e refrigeradoresMédia
Uma máquina térmica recebe calor de uma fonte a 900 °C e rejeita calor para o ambiente a 35 °C. Sua eficiência térmica real é 29%. Encontre sua eficiência de segunda lei ηII, a razão entre a eficiência real e a eficiência de Carnot.
TH = 900 °CTL = 35 °Cη = 29%
ηII = %
6.Máquinas térmicas e refrigeradoresDifícil
Duas máquinas de Carnot trabalham em série. A máquina A recebe calor de um reservatório a 550 °C e rejeita calor para um reservatório intermediário à temperatura Tm. A máquina B recebe todo esse calor e rejeita calor para um reservatório a 15 °C. As duas máquinas têm a mesma eficiência térmica. Encontre Tm em °C.
TH = 550 °CTL = 15 °C
Tm = °C
7.Ciclos de potência a gásMédia
Um ciclo Diesel ideal tem taxa de compressão r = 19 e razão de corte rc = v₃/v₂ = 1,8. No início da compressão o ar está a 295 K. Use as hipóteses de ar-padrão frio: o ar é um gás ideal com calores específicos constantes, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) e cv = 0,718 kJ/(kg·K). Encontre o calor fornecido qin por quilograma de ar, em kJ/kg.
r = 19rc = 1,8T1 = 295 Kk = 1,4cp = 1,005 kJ/(kg·K)
qin = kJ/kg
8.Ciclos de potência a gásDifícil
Uma usina com turbina a gás opera em um ciclo Brayton com razão de pressões no compressor de 10. O ar entra no compressor a 300 K e na turbina a 1300 K. As duas máquinas são isentrópicas. Use as hipóteses de ar-padrão frio: o ar é um gás ideal com calores específicos constantes, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) e cv = 0,718 kJ/(kg·K). Encontre o trabalho líquido wnet por quilograma de ar, em kJ/kg.
rp = 10T1 = 300 KT3 = 1300 Kk = 1,4cp = 1,005 kJ/(kg·K)
wnet = kJ/kg
3Soluções
1.Lei dos gases ideais
Resposta: V = 50,48 L
Lei dos gases ideais: PV = nRT, com n = m/M.
Mols
n = 260/39,95 = 6,508 mol
T = 100 + 273,15 = 373,1 K
Volume
V = nRT/P = 6,508·8,314·373,1/400 = 50,48 L
Resposta
V = 50,48 L
2.Lei dos gases ideais
Resposta: V2 = 0,6929 L
Lei geral dos gases: para uma quantidade fixa de gás ideal, P1V1/T1 = P2V2/T2.
Temperaturas absolutas
T1 = 298,1 K, T2 = 413,1 K
Lei geral dos gases
V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 2·(100/400)·(413,1/298,1) = 0,6929 L
Resposta
V2 = 0,6929 L
3.Balanço de energia
Resposta: tout = 96,72 °C
Balanço de energia do trocador: sem perdas, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Calor liberado pela corrente quente
Q = 3·2,44·(140 − 70) = 512,4 kW
Calor absorvido pela água
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 15 + 512,4/(1,5·4,18) = 96,72 °C
Resposta
tout = 96,72 °C
4.Balanço de energia
Resposta: ṁc = 1,922 kg/s
Balanço de energia com perdas: calor liberado = calor absorvido + calor perdido.
Calor liberado
Qh = 3·2,1·(160 − 100) = 378 kW
Calor que chega à água
Qc = (1 − 0,15)·378 = 321,3 kW
Vazão de água
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 321,3/(4,18·40) = 1,922 kg/s
Resposta
ṁc = 1,922 kg/s
5.Máquinas térmicas e refrigeradores
Resposta: ηII = 39,33 %
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
Temperaturas absolutas
TH = 900 + 273,15 = 1173 K
TL = 35 + 273,15 = 308,1 K
Rendimento de Carnot
ηCarnot = 1 − 308,1/1173 = 73,73 %
Eficiência de segunda lei
ηII = η/ηCarnot = 29/73,73 = 39,33 %
Resposta
ηII = 39,33 %
6.Máquinas térmicas e refrigeradores
Resposta: Tm = 213,9 °C
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
Temperaturas absolutas
TH = 550 + 273,15 = 823,1 K
TL = 15 + 273,15 = 288,1 K
Eficiências iguais
1 − Tm/TH = 1 − TL/Tm dá Tm² = TH·TL.
Tm = √(823,1·288,1) = 487 K = 213,9 °C
Resposta
Tm = 213,9 °C
7.Ciclos de potência a gás
Resposta: qin = 770,2 kJ/kg
Ciclo Diesel (motor de ignição por compressão): 1→2 compressão isentrópica, 2→3 fornecimento de calor a pressão constante, 3→4 expansão isentrópica, 4→1 rejeição de calor a volume constante. Com taxa de compressão r = v₁/v₂ e razão de corte rc = v₃/v₂: T₂ = T₁·rk−1, T₃ = rc·T₂, qin = cp·(T₃ − T₂) e η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k·(rc − 1)).
Temperaturas
T2 = 295·190,4 = 957,9 K
T3 = 1,8·957,9 = 1724 K
Calor fornecido a pressão constante
qin = 1,005·(1724 − 957,9) = 770,2 kJ/kg
Resposta
qin = 770,2 kJ/kg
8.Ciclos de potência a gás
Resposta: wnet = 349,2 kJ/kg
Ciclo Brayton (turbina a gás): 1→2 compressão isentrópica, 2→3 fornecimento de calor a pressão constante, 3→4 expansão isentrópica na turbina, 4→1 rejeição de calor a pressão constante. Com razão de pressões rp = P₂/P₁: T₂ = T₁·rp(k−1)/k, T₄ = T₃/rp(k−1)/k e η = 1 − 1/rp(k−1)/k. Trabalho líquido w = cp·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Com rendimentos isentrópicos, o compressor precisa de ws/ηc e a turbina fornece ηt·ws.
Temperaturas isentrópicas
T2 = 300·100,2857 = 579,2 K
T4 = 1300/100,2857 = 673,3 K
Trabalho do compressor e da turbina
wc = 1,005·(579,2 − 300) = 280,6 kJ/kg
wt = 1,005·(1300 − 673,3) = 629,8 kJ/kg
Trabalho líquido
wnet = 629,8 − 280,6 = 349,2 kJ/kg
Resposta
wnet = 349,2 kJ/kg
Razão de trabalho reverso: wc/wt = 44,55%.
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