Lei dos gases ideais
- Lei dos gases ideais
- pV = nRT
- Constante dos gases
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Lei geral dos gases
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Mols
- n = m/M
- Temperatura
- T[K] = T[°C] + 273,15
Termodinâmica 1: pacote de revisão
Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.
1Fórmulas e métodos
Balanço de energia
- Calor sensível
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Calor latente
- Q = ṁ·hfg
- Mistura
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Água
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Máquinas térmicas e refrigeradores
- Rendimento
- η = W/QH = 1 − QC/QH
- Rendimento de Carnot
- ηC = 1 − TC/TH (kelvin)
- COP do refrigerador
- COPR = QC/W
- COP da bomba de calor
- COPHP = QH/W = COPR + 1
- Balanço de energia
- QH = W + QC
Ciclos de potência a gás
- Isentrópico, razão de volumes
- T2/T1 = rk−1
- Isentrópico, razão de pressões
- T2/T1 = rp(k−1)/k
- Rendimento do ciclo Otto
- η = 1 − 1/rk−1
- Rendimento do ciclo Diesel
- η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k(rc − 1))
- Rendimento do ciclo Brayton
- η = 1 − 1/rp(k−1)/k
- Calor fornecido
- Otto: cv(T3 − T2) Diesel, Brayton: cp(T3 − T2)
- Trabalho líquido do ciclo Brayton
- w = cp[(T3 − T4) − (T2 − T1)]
- Rendimentos isentrópicos
- wc = wc,s/ηc, wt = ηt·wt,s
- Ar frio
- k = 1,4, cp = 1,005, cv = 0,718 kJ/(kg·K)
2Exercícios
1.Lei dos gases ideaisMédia
Um tanque de 5 L contém 280 g de CH₄ a 95 °C. Trate como gás ideal e encontre a pressão P.
m = 280 gM = 16,04 g/molV = 5 LT = 95 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
2.Lei dos gases ideaisDifícil
Uma quantidade fixa de Ar passa de 400 kPa, 10 L, 40 °C para 700 kPa e 150 °C. Encontre o novo volume V2.
P1 = 400 kPaV1 = 10 LT1 = 40 °CP2 = 700 kPaT2 = 150 °C
V2 = L
3.Balanço de energiaMédia
mistura de glicol quente resfria água em um trocador de calor em contracorrente sem perda de calor. Encontre a temperatura de saída da água tout.
ṁh = 0,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 150 → 90 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 30 °C
tout = °C
4.Balanço de energiaDifícil
etanol quente aquece água em um trocador que perde para o ambiente 10% do calor liberado pela corrente quente. Encontre a vazão de água ṁc necessária.
ṁh = 3 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 170 → 100 °Ct: 25 → 90 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)perda = 10 %
ṁc = kg/s
5.Máquinas térmicas e refrigeradoresMédia
Uma máquina térmica reversível (de Carnot) recebe 3300 kJ de calor de um reservatório a 775 °C e rejeita 954 kJ por ciclo. Encontre a temperatura TL do reservatório frio em °C.
TH = 775 °CQH = 3300 kJQL = 954 kJ
TL = °C
6.Máquinas térmicas e refrigeradoresDifícil
Uma geladeira mantém o espaço frio a -20 °C em uma cozinha a 30 °C, retirando calor do espaço frio a 4 kW. Encontre a potência mínima de entrada Ẇmin.
TH = 30 °CTL = -20 °CQ̇L = 4 kW
Ẇmin = kW
7.Ciclos de potência a gásMédia
Um ciclo Diesel ideal tem taxa de compressão r = 15 e razão de corte rc = v₃/v₂ = 1,5. No início da compressão o ar está a 295 K. Use as hipóteses de ar-padrão frio: o ar é um gás ideal com calores específicos constantes, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) e cv = 0,718 kJ/(kg·K). Encontre a temperatura T3 no fim do fornecimento de calor, em K.
r = 15rc = 1,5T1 = 295 Kk = 1,4
T3 = K
8.Ciclos de potência a gásDifícil
Uma usina com turbina a gás opera em um ciclo Brayton com razão de pressões no compressor de 12. O ar entra no compressor a 288 K e na turbina a 1300 K. O compressor tem rendimento isentrópico de 85% e a turbina de 88%. Use as hipóteses de ar-padrão frio: o ar é um gás ideal com calores específicos constantes, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) e cv = 0,718 kJ/(kg·K). Encontre o trabalho líquido wnet por quilograma de ar, em kJ/kg.
rp = 12T1 = 288 KT3 = 1300 Kηc = 85%ηt = 88%k = 1,4cp = 1,005 kJ/(kg·K)
wnet = kJ/kg
3Soluções
1.Lei dos gases ideais
Resposta: P = 10686 kPa
Lei dos gases ideais: PV = nRT, com n = m/M.
Mols
n = m/M = 280/16,04 = 17,46 mol
T = 95 + 273,15 = 368,1 K
Pressão
P = nRT/V = 17,46·8,314·368,1/0,005 = 10686 kPa
Resposta
P = 10686 kPa
2.Lei dos gases ideais
Resposta: V2 = 7,722 L
Lei geral dos gases: para uma quantidade fixa de gás ideal, P1V1/T1 = P2V2/T2.
Temperaturas absolutas
T1 = 313,1 K, T2 = 423,1 K
Lei geral dos gases
V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 10·(400/700)·(423,1/313,1) = 7,722 L
Resposta
V2 = 7,722 L
3.Balanço de energia
Resposta: tout = 42,92 °C
Balanço de energia do trocador: sem perdas, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Calor liberado pela corrente quente
Q = 0,5·3,6·(150 − 90) = 108 kW
Calor absorvido pela água
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 30 + 108/(2·4,18) = 42,92 °C
Resposta
tout = 42,92 °C
4.Balanço de energia
Resposta: ṁc = 1,697 kg/s
Balanço de energia com perdas: calor liberado = calor absorvido + calor perdido.
Calor liberado
Qh = 3·2,44·(170 − 100) = 512,4 kW
Calor que chega à água
Qc = (1 − 0,1)·512,4 = 461,2 kW
Vazão de água
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 461,2/(4,18·65) = 1,697 kg/s
Resposta
ṁc = 1,697 kg/s
5.Máquinas térmicas e refrigeradores
Resposta: TL = 29,86 °C
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
Temperatura absoluta da fonte
TH = 775 + 273,15 = 1048 K
Razão de calores reversível
TL = TH·QL/QH = 1048·954/3300 = 303 K = 29,86 °C
Resposta
TL = 29,86 °C
6.Máquinas térmicas e refrigeradores
Resposta: Ẇmin = 0,79 kW
Limites da segunda lei: nenhum ciclo operando entre reservatórios às temperaturas absolutas TH e TL supera o ciclo reversível (de Carnot): ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) e COPHP,max = TH/(TH − TL). A energia sempre se conserva: QH = W + QL.
Temperaturas absolutas
TH = 30 + 273,15 = 303,1 K
TL = -20 + 273,15 = 253,1 K
Melhor COP possível
COPR,max = TL/(TH − TL) = 253,1/(303,1 − 253,1) = 5,063
Potência mínima
Uma máquina reversível, que tem o maior COP, precisa do menor trabalho.
Ẇmin = Q̇L/COP = 4/5,063 = 0,79 kW
Resposta
Ẇmin = 0,79 kW
7.Ciclos de potência a gás
Resposta: T3 = 1307 K
Ciclo Diesel (motor de ignição por compressão): 1→2 compressão isentrópica, 2→3 fornecimento de calor a pressão constante, 3→4 expansão isentrópica, 4→1 rejeição de calor a volume constante. Com taxa de compressão r = v₁/v₂ e razão de corte rc = v₃/v₂: T₂ = T₁·rk−1, T₃ = rc·T₂, qin = cp·(T₃ − T₂) e η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k·(rc − 1)).
Fim da compressão
T2 = 295·150,4 = 871,5 K
Fornecimento de calor a pressão constante
T3 = rc·T2 = 1,5·871,5 = 1307 K
Resposta
T3 = 1307 K
8.Ciclos de potência a gás
Resposta: wnet = 232,4 kJ/kg
Ciclo Brayton (turbina a gás): 1→2 compressão isentrópica, 2→3 fornecimento de calor a pressão constante, 3→4 expansão isentrópica na turbina, 4→1 rejeição de calor a pressão constante. Com razão de pressões rp = P₂/P₁: T₂ = T₁·rp(k−1)/k, T₄ = T₃/rp(k−1)/k e η = 1 − 1/rp(k−1)/k. Trabalho líquido w = cp·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Com rendimentos isentrópicos, o compressor precisa de ws/ηc e a turbina fornece ηt·ws.
Temperaturas isentrópicas
T2s = 288·120,2857 = 585,8 K
T4s = 1300/120,2857 = 639,2 K
Trabalho do compressor e da turbina
wc = 1,005·(585,8 − 288)/0,85 = 352,1 kJ/kg
wt = 0,88·1,005·(1300 − 639,2) = 584,5 kJ/kg
Trabalho líquido
wnet = 584,5 − 352,1 = 232,4 kJ/kg
Resposta
wnet = 232,4 kJ/kg
Razão de trabalho reverso: wc/wt = 60,24%.
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