Lei dos gases ideais
- Lei dos gases ideais
- pV = nRT
- Constante dos gases
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Lei geral dos gases
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Mols
- n = m/M
- Temperatura
- T[K] = T[°C] + 273,15
Termodinâmica 1: pacote de revisão
Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.
1Fórmulas e métodos
Balanço de energia
- Calor sensível
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Calor latente
- Q = ṁ·hfg
- Mistura
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Água
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Máquinas térmicas e refrigeradores
- Rendimento
- η = W/QH = 1 − QC/QH
- Rendimento de Carnot
- ηC = 1 − TC/TH (kelvin)
- COP do refrigerador
- COPR = QC/W
- COP da bomba de calor
- COPHP = QH/W = COPR + 1
- Balanço de energia
- QH = W + QC
Ciclos de potência a gás
- Isentrópico, razão de volumes
- T2/T1 = rk−1
- Isentrópico, razão de pressões
- T2/T1 = rp(k−1)/k
- Rendimento do ciclo Otto
- η = 1 − 1/rk−1
- Rendimento do ciclo Diesel
- η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k(rc − 1))
- Rendimento do ciclo Brayton
- η = 1 − 1/rp(k−1)/k
- Calor fornecido
- Otto: cv(T3 − T2) Diesel, Brayton: cp(T3 − T2)
- Trabalho líquido do ciclo Brayton
- w = cp[(T3 − T4) − (T2 − T1)]
- Rendimentos isentrópicos
- wc = wc,s/ηc, wt = ηt·wt,s
- Ar frio
- k = 1,4, cp = 1,005, cv = 0,718 kJ/(kg·K)
2Exercícios
1.Lei dos gases ideaisMédia
Um tanque de 50 L contém 130 g de CO₂ a 5 °C. Trate como gás ideal e encontre a pressão P.
m = 130 gM = 44,01 g/molV = 50 LT = 5 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
2.Lei dos gases ideaisDifícil
Encontre a massa específica ρ de CO₂ a 550 kPa e 100 °C, tratando como gás ideal.
M = 44,01 g/molP = 550 kPaT = 100 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
3.Balanço de energiaMédia
mistura de glicol quente resfria água em um trocador de calor em contracorrente sem perda de calor. Encontre a temperatura de saída da água tout.
ṁh = 1 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 150 → 100 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 10 °C
tout = °C
4.Balanço de energiaDifícil
óleo leve quente aquece água em um trocador que perde para o ambiente 10% do calor liberado pela corrente quente. Encontre a vazão de água ṁc necessária.
ṁh = 3 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 140 → 110 °Ct: 10 → 90 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)perda = 10 %
ṁc = kg/s
5.Máquinas térmicas e refrigeradoresMédia
Uma máquina térmica recebe calor de uma fonte a 350 °C e rejeita calor para o ambiente a 25 °C. Sua eficiência térmica real é 26%. Encontre sua eficiência de segunda lei ηII, a razão entre a eficiência real e a eficiência de Carnot.
TH = 350 °CTL = 25 °Cη = 26%
ηII = %
6.Máquinas térmicas e refrigeradoresDifícil
Duas máquinas de Carnot trabalham em série. A máquina A recebe calor de um reservatório a 850 °C e rejeita calor para um reservatório intermediário à temperatura Tm. A máquina B recebe todo esse calor e rejeita calor para um reservatório a 25 °C. As duas máquinas têm a mesma eficiência térmica. Encontre Tm em °C.
TH = 850 °CTL = 25 °C
Tm = °C
7.Ciclos de potência a gásMédia
Um ciclo Diesel ideal tem taxa de compressão r = 22 e razão de corte rc = v₃/v₂ = 2. Use as hipóteses de ar-padrão frio: o ar é um gás ideal com calores específicos constantes, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) e cv = 0,718 kJ/(kg·K). Encontre seu rendimento térmico η em porcentagem.
r = 22rc = 2k = 1,4
η = %
8.Ciclos de potência a gásDifícil
Uma usina com turbina a gás opera em um ciclo Brayton com razão de pressões no compressor de 20. O ar entra no compressor a 300 K e na turbina a 1300 K. O compressor tem rendimento isentrópico de 82% e a turbina de 92%. Use as hipóteses de ar-padrão frio: o ar é um gás ideal com calores específicos constantes, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) e cv = 0,718 kJ/(kg·K). Encontre o trabalho líquido wnet por quilograma de ar, em kJ/kg.
rp = 20T1 = 300 KT3 = 1300 Kηc = 82%ηt = 92%k = 1,4cp = 1,005 kJ/(kg·K)
wnet = kJ/kg
3Soluções
1.Lei dos gases ideais
Resposta: P = 136,6 kPa
Lei dos gases ideais: PV = nRT, com n = m/M.
Mols
n = m/M = 130/44,01 = 2,954 mol
T = 5 + 273,15 = 278,1 K
Pressão
P = nRT/V = 2,954·8,314·278,1/0,05 = 136,6 kPa
Resposta
P = 136,6 kPa
2.Lei dos gases ideais
Resposta: ρ = 7,802 kg/m³
Massa específica de um gás ideal: ρ = PM/(RT).
Rearranje a lei dos gases
PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 100 + 273,15 = 373,1 K
Massa específica
ρ = 550·44,01/(8,314·373,1) = 7,802 kg/m³
Resposta
ρ = 7,802 kg/m³
3.Balanço de energia
Resposta: tout = 31,53 °C
Balanço de energia do trocador: sem perdas, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Calor liberado pela corrente quente
Q = 1·3,6·(150 − 100) = 180 kW
Calor absorvido pela água
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 10 + 180/(2·4,18) = 31,53 °C
Resposta
tout = 31,53 °C
4.Balanço de energia
Resposta: ṁc = 0,5087 kg/s
Balanço de energia com perdas: calor liberado = calor absorvido + calor perdido.
Calor liberado
Qh = 3·2,1·(140 − 110) = 189 kW
Calor que chega à água
Qc = (1 − 0,1)·189 = 170,1 kW
Vazão de água
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 170,1/(4,18·80) = 0,5087 kg/s
Resposta
ṁc = 0,5087 kg/s
5.Máquinas térmicas e refrigeradores
Resposta: ηII = 49,85 %
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
Temperaturas absolutas
TH = 350 + 273,15 = 623,1 K
TL = 25 + 273,15 = 298,1 K
Rendimento de Carnot
ηCarnot = 1 − 298,1/623,1 = 52,15 %
Eficiência de segunda lei
ηII = η/ηCarnot = 26/52,15 = 49,85 %
Resposta
ηII = 49,85 %
6.Máquinas térmicas e refrigeradores
Resposta: Tm = 305,5 °C
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
Temperaturas absolutas
TH = 850 + 273,15 = 1123 K
TL = 25 + 273,15 = 298,1 K
Eficiências iguais
1 − Tm/TH = 1 − TL/Tm dá Tm² = TH·TL.
Tm = √(1123·298,1) = 578,7 K = 305,5 °C
Resposta
Tm = 305,5 °C
7.Ciclos de potência a gás
Resposta: η = 66 %
Ciclo Diesel (motor de ignição por compressão): 1→2 compressão isentrópica, 2→3 fornecimento de calor a pressão constante, 3→4 expansão isentrópica, 4→1 rejeição de calor a volume constante. Com taxa de compressão r = v₁/v₂ e razão de corte rc = v₃/v₂: T₂ = T₁·rk−1, T₃ = rc·T₂, qin = cp·(T₃ − T₂) e η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k·(rc − 1)).
Termo de corte
(21,4 − 1)/(1,4·(2 − 1)) = 1,171
Rendimento térmico
η = 1 − 0,2904·1,171 = 66%
Resposta
η = 66%
8.Ciclos de potência a gás
Resposta: wnet = 193,6 kJ/kg
Ciclo Brayton (turbina a gás): 1→2 compressão isentrópica, 2→3 fornecimento de calor a pressão constante, 3→4 expansão isentrópica na turbina, 4→1 rejeição de calor a pressão constante. Com razão de pressões rp = P₂/P₁: T₂ = T₁·rp(k−1)/k, T₄ = T₃/rp(k−1)/k e η = 1 − 1/rp(k−1)/k. Trabalho líquido w = cp·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Com rendimentos isentrópicos, o compressor precisa de ws/ηc e a turbina fornece ηt·ws.
Temperaturas isentrópicas
T2s = 300·200,2857 = 706,1 K
T4s = 1300/200,2857 = 552,4 K
Trabalho do compressor e da turbina
wc = 1,005·(706,1 − 300)/0,82 = 497,7 kJ/kg
wt = 0,92·1,005·(1300 − 552,4) = 691,3 kJ/kg
Trabalho líquido
wnet = 691,3 − 497,7 = 193,6 kJ/kg
Resposta
wnet = 193,6 kJ/kg
Razão de trabalho reverso: wc/wt = 71,99%.
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